Билет №11.

1. Цели и способы получения информации о дисперсии воспроизводимости отклика. Проверка гипотезы о незначимости различия ряда дисперсий по критерию Кохрена.

Дисперсия воспроизводимости откликов находится для того, чтобы реально оценить элементы матрицы дисперсий-ковариаций коэффициентов регрессии. Правда практически невозможно вычислить генеральную дисперсию , но т.к. , вместо генеральной подставляют значение выборочной дисперсии, которую легко посчитать по результатам параллельных опытов. , где n – кол-во параллельных опытов.

Проверка стат гипотезы о незначимости различия ряда дисперсий. Гипотезу проверют с помощью G-критерия (критерий Кохрэна) - (если соблюдается, то гипотеза принимается), критерий G берут из таблиц для заданного уровня значимости, кол-ва опытов и числа дублирования каждого опыта.

2. Условная оптимизация. Использование неопределённых множителей Лагранжа при оптимизации с ограничениями.

Опт-ция при ограничениях. Задача о складской площадке..

Ранее, использовав подстановку мы превратили нашу зад в зад бузусловной оптим-ции. В данном виде речь идет об усл опт-ции, тк требование мини-ции целевой ф-ции сопр-ся огр-ем .для решегия подобных задач анал-ким методом м исп-ть метод неопределенных множителей Лангранжа.Приведем имеющееся ограничение к виду

Кол-во гораничений не д превышать числа аргументов.Ф-я Лангранжа:

-неопределенный множитель. Матем-ки доказано, ч ф-я Л имеет безусл-ный экстемум при тех знач-ях аргументов х1,х2….х ,при к-ыхцелевая ф-я имеет усл.экстремум. Ф-я имеет больше аргументов, чем , тк в нее входят доп Эл-ты Найдем корд безусл-ого экстр-ма ф-ции Л:

Билет №12.

1. Уравнения регрессии и их связь с представлением многоаргументной функции в виде ряда Тейлора.

Регрессия и регресс-ный анализ исп-ся для аппроксимации рез-тов э-та разл-ми аналитическими зависимостями. Сущ-ет линейная, парабол-кая аппр-ция. Р-я_ получение зависимости в усл-ях неопред-сти.Анализ имеет статистич-кий хар-р, а не функц-ный.

1.табл № х у 2.график х(у) 3.в поле разброса м провести такую линию, кот наил образом будет хар-ть изучаемую зав-сть

2. Эксперимент при поиске экстремума. Метод сканирования. Метод Гаусса-Зайделя.

Поисковые методы оптимизации.Сплав 3хим Эл-та.обеспечить макс прочности.

1Метод сканирования пространства аргументов.

По окончанию э-та будут известны знач-я целевой ф-ции в узлах сетки(каждом). При этом легко обнар-ть области, в к-ых зн-я целевой ф-ции больше чем в др.

Достоинство:простота;возможн-сть обнаруж-я всех экстремумов, если их несколько.

Недостаток:мн-во Эл-тов. С увел кол-ва факторов происходит недопустимое возрастание vэкспер-ной работы.

«метод Гаусса-Зайделя(покоординатного дв-я)

После выбора исх точки и реализации в ней 1ого э-та, нач-ют дв-е паралл-но 1 из всех корд, т е стабилиз-ют все факторы кроме 1ого. След э-т делают на некот-ом удалении от 1ой точки. Если ре-т этого э-та ок-ся лучше,продолжаем дв-е впрежнем напр-нии до тех пор, пока рез-т не станет хуже. В этом сл возр-ся к прошлой т-ке и нач-ют дв-е в напр-нии паралл оси след фактора. Здесь общее кол-во опытов довольно велико, но оно заметно меньше, чем при сканировании.

Недостатки:1невозм-сть обнар-я всех экст-мов2не сформул-но правило для выбора вел-ны шага3довольно большой V4нед-ки обусловлены тем,что факторы м меняться т-ко по 1му