- •Экономико - математическое моделирование
- •Основные понятия.
- •Понятие о моделях.
- •Этапы эмм
- •Классификация экономико-математических моделей:
- •Роль экономико-математического моделирования в современной экономике и управлении:
- •Балансовые модели
- •Применение межотраслевой балансовой модели.
- •Построение балансовых моделей в системе Mathcad.
- •Трендовые модели.
- •Сглаживание или выравнивание временных рядов.
- •Модели прогнозирования экономических процессов:
- •Трендовые модели в Excel.
- •Для построения трендовой модели в программе Excel используют следующие средства:
- •Оценка достоверности уравнений регрессии
- •Построение трендовой модели в программе Excel:
- •Процесс обнаружения тренда в Exel:
- •Оптимизационные модели
- •Задачи оптимального программирования.
- •Средства программы Excel для построения модели оптимизации.
- •Работа с надстройкой Поиск решения.
- •Линейные модели оптимизации.
- •Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
- •Линейные модели оптимизации в Excel.
- •Задача распределения ресурсов.
- •Пример решения транспортной задачи.
- •Анализ оптимального решения средствами Excel.
- •Линейное целочисленное программирование.
- •Нелинейные модели оптимизации.
- •Основные понятия Нелинейные модели оптимизации.
- •Условная и безусловная оптимизация.
- •Целочисленные и дискретные задачи.
- •Многопараметрическая оптимизация.
- •Виды параметров оптимизации
- •Оценка важности параметров в баллах.
- •Обобщенная целевая функция.
- •Метод последовательных уступок.
- •Решение уравнений и задач оптимизации
- •Подбор параметров
- •Команда Поиск решения
- •Диспетчер сценариев «что – если»
- •Задачи распределения финансирования.
- •Распределение финансирования в иерархической структуре.
- •Оптимизация распределения финансирования
- •Распределение недостаточного финансирования.
- •Задачи оптимизации распределения ресурсов во времени.
- •Эконометрическое моделирование.
- •Основные понятия
- •Классификация эконометрических моделей:
- •Этапы построения регрессионной модели:
- •Определение система показателей экономической системы и определение влияющих факторов.
- •Эконометрическое моделирование в Excel и Mathcad.
Линейные модели оптимизации в Excel.
При решении оптимизационных задач в Excel с помощью Поиск решений (Solver) необходимо различать линейные и нелинейные модели. Под линейными понимаются модели, в которых связь между ограничениями на неизвестные и целевой ячейкой описывается линейными функциями. Общий вид линейной функции: Y=AX1+BX2+…+CXn, где A, B, C – константы, X1, X2, X3 – переменные, Y – результирующие значение.
Линейное программирование – наиболее разветый раздел математического программирования, вычислительные средства которого позволяют находить глобальний оптимум линейной задачи оптимизации.
Линейные модели используют свойство линейных задач оптимизации, как линейные уровнения или неравенство на неизвестные и целевую функцию. Это означает, что область допустимых решений - выпуклой многоугольник, одна из вершин которого и есть оптимальное решение
Построение линейной модели оптимизации в программе Excel с помощью функции «Поиска решения».
Создать таблицу с формулами, которые устанавливают связи между ячейками.
Выделить целевую ячейку, которая должна принять необходимое значение, и выбрать команду: Поиск решения.
Установить переключатели, задающие значение целевой ячейки на максимальное, минимальное или другое значение. В последнем случае введите значение в поле справа.
Указать в поле «Изменяя ячейки», в каких ячейках программа должна изменять значения в поисках оптимального результата.
С оздать ограничения в списке «Ограничения». Для этого щелкните на кнопке «Добавить» и в диалоговом окне «Добавление ограничения» определите ограничение.
Щелкнеть на кнопке Параметры, и в появившемся окне установите переключатель Неотрицательные значения (если переменные должны быть позитивными числами), Линейная модель (если задача, которую вы решаете, относится к линейным моделям).
Щелкнув на кнопке «Выполнить», запустить процесс поиска решения.
8 . Когда появится диалоговое окно «Результаты поиска решения», выбрать переключатель «Сохранить найденное решение» или «Восстановить исходные значения». 9. Щелкните на кнопке ОК.
Задача распределения ресурсов.
Пусть бригада имеет: 300 кг металла, 100 м2 стекла, 160 чел. — час. рабочего времени. Надо изготовить: изделия А и В. Прибыль от реализации изделий: А — 10 у.е., В — 12 у.е. Для изготовления изделия А расходуется: 4 кг металла, 2 м2 стекла и 2 чел.—час. рабочего времени. Для изготовления изделия В расходуется: 5 кг металла, 1 м2 стекла и 3 чел. — час. рабочего времени. Требуется спланировать выпуск продукции так, чтобы прибыль была максимальной.
Математическая постановка задачи.
Пусть и — количество изделий А и В, тогда ресурсы сырья и рабочего времени запишем в виде ограничений—неравенств:
Прибыль от реализации всей продукции составит
Это типичная задача линейного программирования ( ). Вид данной задачи не канонический, поскольку условия имеют вид неравенств, а не уравнений. Сведем ее к каноническому виду, добавив дополнительные переменные по числу ограничений—неравенств:
При этом .
Выделение новых переменных не влияет на вид целевой функции. Они будут указывать на остатки ресурсов, не использованные в производстве.
Чтобы свести данную задачу к задаче минимизации целевой функции, функцию нужно взять со знаком минус:
Запишем условие задачи в виде таблицы
Примем в качестве базисных переменные и перейдем к этому новому базису. В результате получим следующую таблицу:
Так как все , то в качестве начального опорного решения можно взять следующее решение:
Этому решению соответствует значение целевой функции
Оно не оптимально, так как эта величина может быть уменьшена за счет свободных параметров (коэффициенты и при неизвестных и в целевой функции отрицательны). Наибольшим среди всех отрицательных является коэффициент , которому соответствует переменная . Определим базисную переменную, которая первой станет равной 0 при увеличении значения . Для этого вычислим следующие величины:
Наименьшей является величина 53,3, которая соответствует переменной . Определим новое опорное решение:
Значение целевой функции
Это решение уже лучше.
Следующий шаг начнем с выбора нового базиса. Примем переменные в качестве базисных и перейдем к этому базису. Результаты представлены в следующей таблице:
Этому решению соответствует значение целевой функции
Оно не оптимально, так как эта величина может быть уменьшена за счет свободного параметра (коэффициент при неизвестном в целевой функции отрицателен). Определим базисную переменную, которая первой станет равной 0 при увеличении значения . Для этого вычислим следующие величины:
Наименьшей является величина 35, которая соответствует переменной . Определим новое опорное решение:
Значение целевой функции
Это решение еще лучше предыдущего.
Следующий шаг начнем с выбора нового базиса. Примем переменные в качестве базисных и перейдем к этому базису. Результаты представлены в следующей таблице:
Коэффициенты при свободных неизвестных в целевой функции положительны, поэтому, при их увеличении целевая функция может лишь увеличиваться. Следовательно, решение, полученное на предыдущем шаге, является оптимальным, а значение целевой функции равно
Ответ: Для получение максимума прибыли в 710 у.е. необходимо изготовить 35 изделий А и 30 изделий В. При этом все ресурсы стекла и рабочего времени будут использованы полностью, а металла останется 10 кг.
Транспортная задача — математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение. Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки.