Целочисленные и дискретные задачи.
Целочисленная задача — разновидность математического программирования, подразумевающая, что искомые значения должны быть целыми числами. В этом разделе изучаются методы нахождения экстремумов функций в пространстве параметров, где все или некоторые переменные являются целыми числами.
Простейший метод решения задачи целочисленного программирования — сведение её к задаче линейного программирования с проверкой результата на целочисленность. При решении многих задач нецелочисленное решение не имеет смысла.
Дискретная задача - раздел математического программирования, в котором на экстремальные задачи налагается условие дискретности переменных при конечной области допустимых решений. При наличии условия целочисленности имеется в виду подраздел дискретного программирования - целочисленное программирование.
Многопараметрическая оптимизация.
Многопараметрическая оптимизация – это всякая сложная система, которая состоит из отдельных более простых подсистем (элементов). Решая задачу многопараметрической оптимизации для системы в целом, разработчик неизбежно должен ставить и решать задачи многоцелевой оптимизации для отдельных ее подсистем. При этом должна осуществляться координация критериев оптимальности подсистем в соответствии с их назначением и связями, существующими между подсистемами.
Совокупность показателей качества системы можно рассматривать как вектор, поэтому многопараметрическую оптимизацию называют также векторной.
В общем
случае объект многопараметрической
оптимизации можно представить в виде
многомерной системы с n управляемыми
входами 
,
характеризующими варьируемые параметры,
при помощи которых производится
оптимизация системы.
Оптимизация — процесс нахождения наилучшего (оптимального) решения какой-либо задачи при заданных критериях. Характеризуя объект, сложно выбрать такой один критерий, который бы обеспечил всю полноту требований. Стремление к всеобъемлющему решению и назначение большого числа критериев сильно усложняет задачу. Поэтому в разных задачах количество критериев может быть различным.
Задачи однокритериальной оптимизации (с одним критерием оптимизации) иногда называют скалярными, а многокритериальной — векторной оптимизации. Кроме того, количество параметров, характеризующих оптимизируемый объект (задачу), также может быть различным, причём параметры могут меняться непрерывно или дискретно (дискретная оптимизация).
В предельном случае решение практических задач можно свести к задаче двухкритериальной оптимизации, критериями в которой являются «цена» и «качество» (т. н. «цена-качество»). Это наглядно позволяет учесть и экономические (цена), и производственно-технические (качество продукции) требования. Сведение задачи к однокритериальной требует введения существенных допущений, но облегчает окончательный выбор.
Оптимизационные задачи активно используются там, где важно получение высокоэффективного результата, например, в экономике, технике, информатике.
Оптимизации подлежат параметры многих процессов. Как правило, решение оптимизационной задачи распадается на следующие этапы:
анализ ситуации и формулировка задачи,
определение параметров решения, подлежащих оптимизации (то есть тех, которые могут быть изменены в ходе решения),
установление допустимой области существования параметров, то есть ограничений, налагаемых на параметры и их сочетания,
выбор и оценка влияния внешних факторов, учитываемых в ходе решения,
выбор критериев оптимальности,
построение целевой функции (математической модели), которая выдавала бы показатели, соответствующие выбранным критериям,
выбор математического метода оптимизационных расчётов,
проведение расчётов и оценка полученных решений по выбранным критериям,
окончательное принятие решения с учетом неопределённости и риска.
Следует подчеркнуть, что оптимизация в отличие от обычного сравнения вариантов предполагает рассмотрение всех решений, попадающих в область допустимых значений параметров. Правильный выбор критериев играет существенную роль в выборе оптимального решения