2.2. Исследование показателей качества обнаружения сигналов со случайными параметрами

2.2.1. Теоретическая часть Обнаружение сигнала со случайной начальной фазой

При равномерной начальной фазе, т.е. отношение правдоподобия для этой модели сигнала равно ,

где - функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

- модульное значение корреляционного интеграла;

Ввиду монотонности функции I₀(x) отношение правдоподобия является монотонной функцией модульного значения корреляционного интеграла .

Следовательно, алгоритм обнаружения сигнала со случайной начальной фазой реализует следующее правило, которое предусматривает вычисление по наблюдаемой реализации y(t) модуля корреляционного интеграла zи сравнение его с порогом z₀. Структурная схема такого обнаружителя имеет вид

В обнаружителе используется 2-х канальная, так называемая квадратурная, корреляционная обработка сигналов.

Обнаружение сигналов со случайными начальной фазой и амплитудой а) Отношение правдоподобия и алгоритм обнаружения

При релеевскем распределении амплитуд

отношение правдоподобия, равно .

Из полученного соотношения следует, что отношение правдоподобия для сигналов со случайной начальной фазой и случайными амплитудой и начальной фазой также является монотонной функцией модульного значения корреляционного интеграла ½Z½. Поэтому при обнаружении когерентных сигналов со случайными параметрами достаточно вычислить ½Z½и сравнить его с порогом Z₀, т.е.

.

Структурная схема обнаружителя сигналов со случайными начальной фазой и амплитудой идентична структурной схеме обнаружителя сигналов со случайной начальной фазой, рассмотренной выше.

Б). Показатели качества обнаружения сигналов со случайными параметрами

При наличии только помехи каждая из независимых величин z₁ и z₂ имеют нормальный знак распределения нормированного , имеет место закон распределения Релея:

При воздействии полезного сигнала со случайной начальной фазой b простое распределение Релея переходит в обобщенное

где I₀(x) - модифицированная функция Бесселя первого рода.

Кривые Р_п(½z_н½) и Р_сп(½z_н½) имеют вид

Соответственно

откуда

Кривые обнаружения сигналов со случайной начальной фазой представлены на рис.3 и лежат правее кривых обнаружения сигнала с известными параметрами, т.е. в этом случае требуется бóльшая энергия для обеспечения требуемых показателей качества обнаружения.

Для сигнала со случайной начальной фазой и амплитудой, распределенной по релеевскому закону, плотности вероятности Р_п(z_н) и Р_сп(z_н) подчиняется простому релеевскому распределению

Соответственно

Построение кривых обнаружения при этом может осуществляться согласно выражению

Кривые D(q) (рис.4) в области больших D еще сильнее смещаются вправо. Это связано с возможными замираниями при случайной амплитуде сигнала.

Наоборот, при малых D(D<0,2), флюктуации амплитуды облегчают обнаружение, и кривые сдвигаются влево.

Пользуясь кривыми обнаружения, можно найти пороговой сигнал.

П ороговым называется сигнал, который при заданной вероятности ложной тревоги может быть обнаружен с заданной вероятностью правильного обнаружения D. Пороговый сигнал характеризуют его энергией (или мощностью), которую можно рассчитать, зная значение параметра обнаружения q. Величина q определяется по кривым обнаружения.

Пусть заданы D_з и F_з. По кривым обнаружения определим q_пор.

Поскольку , то

Если мощность сигнала или его энергия больше соответствующих пороговых значений при установленном значении F=F_з, то условная вероятность правильного обнаружения больше, чем D_з.

Таким образом, возможность обнаружить сигнал при оптимальном приеме с заданными значениями D и F определяются лишь отношением энергии сигнала к спектральной плотности шума. Поэтому несущественно, какую форму имеет когерентный сигнал - импульсный он или непрерывный и по какому закону он модулирован.