3.2.1.3. Оптимальный прием некогерентной пачки импульсных сигналов

В когерентной пачке импульсных сигналов начальные фазы импульсов либо одинаковы, либо свя­заны известной закономерностью так, что в приемнике можно точно подобрать подходящий вспомогательный сигнал и об­разовать функцию взаимной корреляции с принятой реализа­цией y(t).

Некогерентной пачкой импульсных сигналов называется та­кая, в которой начальные фазы импульсов представляются независимыми случайными величинами и являются неизвестны­ми параметрами. Таким образом, некогерентную пачку из п им­пульсов можно представить как одиночный сигнал с п неизвест­ными параметрами (начальные фазы импульсов). В рассматри­ваемом случае неизвестными являются п начальных фаз им­пульсов пачки, каждый из которых имеет одинаковую ампли­туду а и частоту f_c и описывается в течение длительности τ_и выражением:

(7.3)

где ψ_i - начальная фаза i-того импульса.

Предполагается, что ψ_i имеют равномерное распределение в пределах от 0 до 2π.

Апостериорная вероятность

(7.4)

Величины a и ψ_i считаются независимыми, поэтому

. (7.5)

В случае нормальных (гауссовских) шумов запишем

(7.6)

где E_c = nE_ci - суммарная энергия импульсов пачки;

Е_С1 - энергия одного импульса пачки.

Следует заметить, что интегрирование в пределах от 0 до Т ве­дется только в интервалы времени , которым соответ­ствует наличие сигнала (накопление ведется только в течение времени действия сигнала). Поэтому интеграл можно разбить на п частных интегралов и представить в виде суммы

(7.7)

Тогда

(7.8)

Каждый из сомножителей произведения в (7.8) может быть представ­лен в виде:

(7.9)

где a_i = a — амплитуда i-того импульса;

M_i — огибающая одиночного i-того импульса.

Принимая во внимание (7.6) и (7.8), для обратной вероятности получим

(7.10)

Практически удобнее вычислять не р_у(а), а lnр_у(а).

Тогда в соответствии с (7.10) имеем

(7.11)

где С - постоянный множитель, определяемый при калибровке приемника.

Выражение (7.11) показывает, что опти­мальную обработку пачки некогерентных импульсов можно осу­ществить путем обработки каждого импульса как одиночного сигнала, т. е. с помощью оптимального фильтра и амплитудного детектора с последующим суммированием сигналов всех им­пульсов на выходе детектора.

Схема оптимальной обработки приведена на рис. 7.4. При­нятая реализация поступает на оптимальный (для одиночного импульса) фильтр ОФ, который с помощью хронизатора откры­вается только на время действия полезного сигнала, т. е. на время длительности каждого из импульсов. В оптимальном фильтре производится накопление полезного сигнала в течение длительности каждого импульса, затем с помощью амплитуд­ного детектора образуется огибающая выходного сигнала филь­тра. Видеоимпульсы с выхода детектора поступают на сумма­тор (в простейшем случае интегрирующая RC цепь) и затем на пороговую схему.

Рис. 7.4. Схема обработки некогерентной пачки радиоимпульсов

В случае постоянного периода повторения импульсов сумма­тор выполняется в виде синхронного накопителя Схема обра­ботки принятой реализации с синхронным накопителем пред­ставлена на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Схема обработки некогерентной пачки радиоимпульсов с синхронным накопителем

Принятая реализация проходит оптимальный фильтр ОФ, детектор Д и поступает в линию задержки ЛЗ с отводами, за­держка между которыми равна периоду повторения. В момент времени, соответствующий концу пачки, все импульсы склады­ваются и сумма поступает на пороговое устройство. В случае превышения порога принимается решение о наличии сигнала.