Одноканальное обнаружение сигнала с известными параметрами на фоне квазибелого шума

а). Алгоритм обнаружения

Для сигнала с полностью известными параметрами

,

где - корреляционный интеграл;

Э, N₀ – энергия сигнала и спектральная плотность мощности шумов соответственно

П ричем отношение правдоподобия является монотонной функцией корреляционного интеграла Z[y(t)].

Из этого следует, что сравнение l[y(t)] с порогом l₀ эквивалентно сравнению Z[y(t)] с порогом Z₀. Значение порога Z₀ равно

Таким образом,

( 4 )

и алгоритм обнаружения заключается в определении по наблюдаемой реализации y(t) корреляционного интеграла Z[y(t)] и сравнении его с порогом.

Структурная схема простейшего по принципу действия обнаружителя сигнала с полностью известными параметрами представлена на рис.1. Она состоит из умножителя, интегратора и порогового устройства. На умножитель подается опорное колебание x(t), соответствующее ожидаемому сигналу, и принятый сигнал y(t). Непосредственное интегрирование произведения x(t)^.y(t) дает корреляционный интеграл. Такой обнаружитель называется корреляционным. Величина корреляционного интеграла сравнивается с порогом z₀ порогового устройства. Опорное колебание x(t) может вырабатываться специальным гетеродином в зависимости, например, от установленного времени запаздывания t_з, пропорционального дальности до цели. Опорный сигнал может получаться также непосредственно от передатчика радиолокатора через линию задержки на время t_з. В общем случае зависимость x(t) от t_з обозначим как x(t,), т.е. =t_з.

y(t)

z

Умножитель

Интегратор

Пороговое

устройство

z₀

x(t,)

Рис. 1.

Б). Оценка качества обнаружения

Поскольку величина Z является линейной комбинацией входных величин n(t) и x(t), то она также распределена по нормальному закону.

Тогда, если принимается только шум, то

где - дисперсия z.

Если на входе есть и сигнал, и шум, то получаем распределение со средним

Показатели качества обнаружения РЛ сигнала определяются следующими выражениями:

( 5 )

Вводя нормированное значение корреляционного интеграла z_н=z/υ₀, и учитывая, что D[z_н]=1, получим

где - параметр обнаружения сигнала (отношение сигнал/шум на выходе схемы оптимальной обработки);

q₀=z₀/υ₀ - нормированный уровень порога;

- интеграл вероятности.

Изобразим P_п(z_н), P_сп(z_н) и Ф(U)

Из уравнения (7) следует, что условная вероятность ложной тревоги определяется только величиной порога q₀. Функция D(q) при F=const определяет кривые обнаружения сигнала.

З адавая F по соотношению (7), определяем q₀, а затем, зная q₀, с помощью (6) строим графики D(q).

Таким образом, для обеспечения одной и той же D при меньшем F нужна большая энергия сигнала.

2.1.2. Практическая часть: «исследование показателей качества обнаружения сигналов с полностью известными параметрами» (эвм) Описание лабораторной установки Общие сведения

Лабораторная работа выполняется на ПЭВМ, в которой моделируется работа устройства, с помощью которого исследуются показатели качества обнаружения когерентных сигналов. Алгоритм обработки сигналов определяется программой для ПЭВМ и соответствует алгоритму работы соответствующих технических устройств.

Шумовая составляющая входной реализации формируется генератором с нормальным распределением амплитуд.

При исследовании сигналов со случайными параметрами используются следующие законы распределения:

фазы – равновероятный в диапазоне 0÷20

амплитуда – релеевский.

Порядок работы на ПЭВМ при выполнении работы определяется нижеследующей инструкцией.