8.2.9. Приклад розрахунку Порядок розрахунку апарата з перемішувальним пристроєм

1. Вибір і розрахунок відсутніх вихідних даних (фізико-хімічні й теплофізичні властивості перемішуючої системи, параметри теплоносія або холодоагенту).

2. Вибір типу мішалки і конструкції апарата (ГОСТ 20680-75).

3. Визначення основних показників якості перемішування, які лімітують технологічний процес, і розрахунок потужності перемішування.

4. Розрахунок перемішувального пристрою:

• вибір і розрахунок основних конструктивних розмірів мішалки і параметрів її роботи, що забезпечують необхідну потужність перемішування;

• уточнення значення потужності і якості перемішування, порівняння їх із заданими показниками;

• розрахунок потужності на валу мішалки і номінальної потужності електродвигуна приводу;

• вибір приводу перемішувального пристрою;

• вибір конструкції опор, муфт і ущільнень вала перемішувального пристрою.

5. Тепловий розрахунок апарата з перемішувальним пристроєм.

6. Проектування апарата з використанням стандартних і нормалізованих вузлів.

Завдання. Потрібно розрахувати апарат з механічним перемішувальним пристроєм, що забезпечує інтенсивну абсорбцію кисню з повітря, необхідну для культивування мікроорганізмів.

Вихідні дані:

мікроорганізми поглинають розчинений кисень з питомою (віднесеної до одиниці об'єму культурального рідкого середовища) швидкістю і виділяють в результаті біохімічних процесів теплоту з питомою швидкістю q_vt=15 кВт/м³;

робочий об'єм апарата (об'єм неаерованої культуральної рідини) ;

витрата повітря, що подається в апарат, ;

температура середовища і концентрація розчиненого в ньому кисню підтримуються постійними: °С; , де — концентрація насичення культурального середовища киснем повітря.

Вибір відсутніх початкових даних. Для розрахунку апарата необхідно вибрати з літературних джерел теплофізичні параметри культуральної рідини (залежно від виду мікроорганізмів і параметрів культивування) при температурі культивування 35 °С: густину ρ_р [кг/м³], динамічну в'язкість μ_р [Па·с], теплоємність с_р [Дж/(кг·К)], коефіцієнт теплопровідності λ_р [Вт/(м·К)], число Прандтля.

Приймаємо умовно (для більшої універсальності розрахунку) ці параметри рівними відповідним характеристикам води при температурі 35 °С. Впливом на масо- і теплоперенесення протікання рідини через апарат (при безперервному процесі культивування), а також втратами теплоти в навколишнє середовище можна нехтувати через їхню малість.

Для відведення теплоти, що виділяється при біохімічних реакціях і в результаті інтенсивного перемішування, необхідно встановити оболонкову поверхню охолоджування із спіральною перегородкою, що утворює спіральні канали з кроком 0,25 м і перерізом 0,25×0,03 м.

Як холодоагент використовуємо воду з температурою на вході (початковою) t_п= 15 °С і на виході (кінцевою) t_к = 25 °С. Теплофізичні параметри хладоагента вибираємо за середньою температурою води

Вибір типу мішалки і конструкції апарата. При подачі значної кількості повітря в апараті утворюється газорідинна система з високим вмістом повітря. Для інтенсивного перемішування газорідинних систем, що прискорює абсорбцію кисню, необхідні значні напруження зсуву і циркуляція (див. табл.8.2.3), що найкраще досягається за допомогою турбінних мішалок.

Об'єм газорідинної системи значно перевищує об'єм неаерованої культуральної рідини V_р. Повний об'єм апарата можна визначити за рівнянням V = V_p/φ_зап, де φ_зап — коефіцієнт заповнення (приймається залежно від особливостей культивування в межах 0,5... 0,7). При φ_зап = 0,5 повний об'єм апарата V = 5/0,5 = 10 м³.

Виходячи з об'єму апарата за табл.5.6 вибираємо внутрішній діаметр апарата D=1800 мм. Висота корпусу апарата Н_а =4180 мм. Далі за ДСТ 20680—75 вибираємо апарат з еліптичними днищем і знімною кришкою (тип 0), оболонкою (тип 01), відкритою турбінною мішалкою в сполученні з відбивними перегородками (4 шт.) та барботером (тип 73).

Розрахунок потужності перемішування. Перемішуючий пристрій повинен забезпечити необхідну інтенсивність масопередачі. Його параметри залежать від необхідної для цього потужності перемішування.

Питому потужність N_i, необхідну для забезпечення заданої інтенсивності масопередачі (по кисню) в апаратах з турбінними мішалками, можна розрахувати за рівнянням (8.25), для чого необхідно заздалегідь визначити об'ємний коефіцієнт масопередачі K_V і відносний газовміст .

Із загального рівняння масопередачі при повному перемішуванні маємо:

,

де — питома швидкість масопередачі по кисню, кг/(м³с); М — маса кисню, кг; V_p — об'єм рідкої фази, м³; — середня різниця концентрацій кисню, що віднесена до рідкої фази, кг/м³.

Кисень належить до важкорозчинних у воді газів, і розчини його наближаються до ідеальних (підкоряються закону Генрі). Тому при абсорбції кисню лінія рівноваги графічно визначається прямою лінією і середня різниця концентрацій може бути розрахована як її середньологарифмічне значення:

,

а при — як середнє арифметичне:

,

де — різниця концентрацій на вході повітря в апарат (більша); — різниця концентрацій на виході повітря з апарата (менша); і — концентрація кисню в рідині, рівноважна з повітрям, відповідно на вході в апарат і виході з нього; С — поточна концентрація кисню, розчиненого в рідині, в процесі культивування; при повному перемішуванні у всіх точках апарату С=0,1·С_р.

Рівноважна концентрація кисню в рідкій фазі для системи вода — повітря при постійній температурі залежить від масової концентрації кисню в повітрі і загального тиску системи:

,

де Р — загальний тиск, Па; М_г, М_р — молекулярні маси газу (кисню) і води; М_г = 32, М_р=18; у — концентрація (масова частка) кисню в повітрі; m_px — константа фазової рівноваги, що встановлює зв'язок між парціальним тиском кисню у повітрі і концентрацією (масовою часткою) його в рідкій фазі; при температурі 35 °С, m_px = 5,13·10⁹ Па.

Загальний тиск системи на виході повітря з апарата може бути прийнятий рівним атмосферному: Р_к = 1,01·10⁵ Па. Тиск на вході при висоті стовпа рідини

становить

.

Масову частку кисню в атмосферному повітрі приймаємо у_п = 0,232.

На виході з апарата концентрація кисню в повітрі у_к менша, ніж на вході (внаслідок абсорбції зі швидкістю ):

Використовуючи знайдені значення у і Р, розрахуємо рівноважні концентрації кисню на вході і виході з апарата:

кг/м³;

.

Концентрація розчиненого кисню

кг/м³.

Розрахуємо , і :

кг/м³;

;

Об'ємний коефіцієнт масопередачі.

.

Відносний газо вміст φ, що входить в рівняння (8.25), розрахуємо за рівнянням (8.24), для чого заздалегідь задамося питомою потужністю перемішування N_V = 5 кВт/м³ і визначимо приведену швидкість повітря, віднесену до поперечного перерізу апарата:

м/с.

Звідси

;

; .

Підставивши K_V і φ в рівняння (8.25), одержимо:

.

Оскільки отримане значення N_V мало відрізняється від прийнятого при розрахунку φ, в подальших уточненнях немає необхідності.

Розрахунок перемішувального пристрою. Розрахунок включає визначення розмірів мішалки, частоти її обертання і вибір привода, забезпечуючих необхідну інтенсивність перемішування.

Вихідним розрахунковим є рівняння (8.10), яке після підстановки N_р з рівняння (8.3) буде мати вигляд:

.

Вибравши відповідно стандартному ряду (ГОСТ 20680—75) частоту обертання мішалки і попередньо прийнявши значення рівним такому для відкритої шестилопатевої турбінної мішалки з параметрами ; ; в апараті з чотирма відбивними перегородками ( ) при , [5] по

N_р-Г=N_V·V_p=4,82·5=24,1 кВт

визначимо діаметр мішалки:

Найближчий за табл.8.2.1 діаметр мішалки d_M = 0,8 м. За табл.8.2.2 визначаємо інші розміри мішалки (тип 03): b = 160 мм; d = 80 мм; s = 8 мм.

Для подальших розрахунків необхідно уточнити потужність перемішування газорідинної системи N_р-Г та неаерованої рідини N_р. Насамперед уточнимо значення Еu_М. Проектована мішалка відрізняється від дослідженої параметрами Г_D, Г_H і Г_B. Тому, відповідно рівняння (8.5) і табл.8.2.5

,

де — критерій Ейлера для досліджених мішалок; при приблизно по графіку визначаємо ; ; ; — симплекси геометричної подібності;.

Для проектованої мішалки

.

Це значення приймаємо для подальших розрахунків.

Уточнимо потужність перемішування газорідинної системи:

і потужність перемішування за відсутності аерації:

Отже, питома потужність перемішування газорідинної системи більше розрахункової (N_V=4,82 кВт/м³) і проектована мішалка забезпечить необхідну швидкість масообміну.

За значенням N_р вибираємо привід перемішувального пристрою. Розрахункова потужність на валу мішалки N_В, що знайдена за рівнянням (8.10), практично не відрізняється від потужності N_р, тому що при перемішуванні малов’язких середовищ А₁=1, а впливом допоміжних пристроїв на потужність можна знехтувати (∑А₂=0). Номінальна потужність електродвигуна приводу з врахуванням ККД редуктора (η=0,9)

.

Вибираємо нормалізований вертикальний привід 5-75-18, 8 МН 5855-66 з редуктором типа BO-VI і електродвигуном АТ 94-6 потужністю 75 кВт.

Тепловий розрахунок. Для підтримки необхідної температури процесу (t = 35 °С) при культивуванні мікроорганізмів необхідно відводити не тільки теплоту біохімічних процесів, але і теплоту, що утворюється в результаті дисипації механічної енергії при перемішуванні з питомою потужністю N_V = 6,4 кВт/м³. При об'ємі рідини V_p = 5 м³ теплове навантаження поверхні охолоджування

Q = (q_Vt + N_V) V_p = (15 + 6,4) 5 = 107 кВт.

При вибраних раніше параметрах охолоджуючої води середній температурний напір

Для розрахунку поверхні охолоджування необхідно знайти коефіцієнт теплопередачі:

,

де — коефіцієнт тепловіддачі від рідини, що перемішується, до стінки апарата, Вт/(м²·К); — коефіцієнт тепловіддачі від стінки апарата до охолоджуючої води, Вт/(м²·К); — товщина стінки апарата: ; — теплопровідність стінки: для неіржавіючої сталі марки 12х18н10т приймаємо .

Розрахунок виконуємо по рівнянням (8.18) з урахуванням відхилення проектованого апарата від дослідженої типової конструкції по Г_D і Г_H (впливом відхилення Г_В нехтуємо):

За значенням Nu визначаємо

.

При розрахунку температура стінки умовно прийнята середньою між температурою середовища, що перемішується, і охолоджуваною водою (t_СТ = 27 °С).

Охолоджена вода протікає по спіральному каналу прямокутного перерізу ( ), площа якого f = 0,0075 м², а еквівалентний діаметр

м.

Витрата охолодної води обчислюється з рівняння теплового балансу

,

а швидкість руху води в каналі

.

При такій швидкості критерій Рейнольдса

режим руху турбулентний, і для розрахунку можна використовувати критеріальне рівняння:

,

де X — коефіцієнт, що враховує кривизну спіралі:

.

Прийнявши критерій Рr_ст = 5,93 при t_ст = 27 °С визначаємо критерій Нуссельта:

а потім коефіцієнт :

.

Далі визначаємо коефіцієнт теплопередачі К₀:

.

З урахуванням забруднення поверхні ( ) коефіцієнт теплопередачі

.

Поверхня охолоджування

і розміститься на висоті

,

тобто на бічній поверхні апарата в його робочій зоні.

На основі отриманих розрахункових даних проектується апарат, загальний вид якого зображений на рис.8.2.3. Більшість вузлів апарата нормалізована і їх конструкція описана в довідковій літературі. Корпус апарата виконується по ОСТ 26—01 1246—75.

Рис.8.2.3. Загальний вид апарата із перемішувальним пристроєм

для абсорбції кисню.