3.2.1. Основные понятия и классификация систем массового обслуживания

Анализ и синтез этих и подобных систем с учетом вероятностного характера протекающих в них процессов возможен методами теории массового обслуживания (ТМО).

Под системой же массового обслуживания (СМО) понимают динамическую модель системы управления автоматизированным производством, предназначенную для расчета эффективного обслуживания случайных потоков заявок (требований на обслуживание) при ограничениях на временные и аппаратные ресурсы системы (рис. 3.2) .

Рис. 3.2. Упрощенная модель СМО: ТО – технологическое оборудование; Оч – очередь; ОП – обслуживающий прибор

Теория систем управления оперирует следующими понятиями:

1. Заявка  это сигнал от технологического оборудования на ВЦ с требованием предоставить машинное время для обработки информации.

2. Обслуживание  предоставление машинного времени на выполнение заявки.

3. Обслуживающий приборединица аппаратуры, предоставляющая время на выполнение заявки.

4. Очередь  место ожидания заявки процесса обслуживания.

5. Поток заявок  последовательность заявок, распределенных во времени по определенному закону.

6. Дисциплина обслуживания  правила выбора заявок из очереди на обслуживание.

7. Приоритет  преимущественное право на обслуживание.

Классификация СМО производится по следующим признакам:

1) по длине очереди (d);

2) по числу обслуживающих приборов (числу каналов  n);

3) по числу и виду потоков заявок (N);

4) по дисциплине обслуживания.

3.2.2. Потоки заявок

Потоки заявок могут быть:

1) детерминированными (регулярными), когда заявки следуют одна за другой через одинаковые промежутки времени;

2) случайными, когда заявки следуют одна за другой с промежутками времени, случайно изменяющимися по своей продолжительности.

Случайные потоки заявок могут быть:

1) стационарными, когда в течение длительного времени случайный поток заявок не подвержен какой-либо закономерности в своем изменении;

2) нестационарными, когда за определенный отрезок времени поток заявок обнаруживает тенденцию к изменению характера распределения;

3) ординарными, когда вероятность прихода за короткий отрезок времени двух и более заявок равен нулю;

4) поток заявок без последействия, когда промежутки времени между заявками не связаны между собой какими-либо логическими связями;

5) потоки заявок с последействиями могут быть:

 с ограниченными последействиями, когда каждая величина времени между заявками имеет свой закон изменения;

 рекуррентные, когда каждая величина времени между заявками подчинена одному и тому же закону изменения.

Будем рассматривать лишь один вид потока заявок  простейший. Он характеризуется как случайный, стационарный, ординарный, без последействия.

Простейший поток заявок характеризуется экспоненциальной (показательной) функцией распределения вероятностей поступления заявок:

,

где   интенсивность потока заявок, т.е. количество заявок, поступивших в единицу времени.

Функция распределения (рис. 3.3) указывает вероятность поступления заявок на отрезке времени 0   (с увеличением  вероятность поступления заявок плюсуется). При  величина е^- 0 и F_з ()=1, т.е. вероятность прихода заявки равна единице.

П лотность распределения указывает, как быстро растет вероятность прихода заявки на отдельных участках времени, равных по своей длительности, т.е. это скорость изменения вероятности поступления заявок. Плотность распределения равна производной от функции распределения

.

Средний промежуток времени между поступлениями двух заявок равен математическому ожиданию от плотности распределения:

.

Будем считать заявки нетерпеливыми, т. е. имеющими право пробыть в СМО не более допустимого промежутка времени _доп. Если время пребывания заявки в СМО превышает допустимое _доп, то эта заявка покидает СМО. Нетерпеливость заявок характеризуется свойством старения информации в системах управления реального времени. В общем случае можно считать допустимое время пребывания заявки в СМО величиной случайной с экспоненциальной плотностью вероятности, математическим ожиданием и интенсивностью ухода из очереди

,

и обслуживающего прибора

В общем случае можно считать, что интенсивность ухода заявок из очереди и обслуживающего прибора равны

Суммарная интенсивность ухода заявок из СМО определяется выражением

.