50.Уравнение Дирака.

В 1928г Дираку удалось найти релятивистское ур-е, кот.оказалось пригодным для описания св-в электронов и других частиц, имеющих спин =1/2. При построении своего ур-я он исходил из требования, чтобы уравнение движения приводило к ур-ю непрерывности с = опред. плотностью вер-ти. Дирак ввел систему ф-й ψ_ν(r,t), где ν=1,2…, определ плотность электр. заряда. Он получил уравн в матричной форме, кот.имеет вид: (1), для кот. вып-ся соотношения β²=i, α_kβ+βα_k=0, α_k α_l +α_l α_k =2δ_kl (2). Все физ. следствия матричного ур-я (1), наз ур-м Дирака, не зависят от конкретного вида матриц β, α_k, удовлетворяющих соотн. (2). Ковариантная запись ур. Дирака имеет следующий вид: (γ^μp_μ –m)ψ=0, где p_μ= i Конкретный вид матрицы γ^μ не имеет сущ. зн-я, необходимо только, чтобы они удовлетворяли перестановочным соотношениям: . В соответствии с тем, что β, α_кявл-ся 4-мерными матрицами, волн.ф-и ψ также д. иметь только 4 компоненты. След-но, индексы μ, ν д. пробегать зн-я 1,2,3,4.Уравнение Дирака дает правильное количественное описание таких “тонких” эффектов атомно-молекулярной физики, как спин-орбитальное взаимодействие и позволяет верно рассчитывать поправки к энергиям атомных уровней, обусловленные релятивистской зависимостью массы от скорости. Помимо успешного объяснения известных из экспериментов фактов уравнение Дирака предсказывало ряд неизвестных в то время эффектов, весьма странных даже с точки зрения квантовой механики.Дираковский вакуум. Наличие четырехкомпонентной волновой функции в уравнении Дирака означало возможность четырех различных состояний свободного электрона в заданной точке пространства, два из которых интерпретировались как различные ориентации спина. С другой стороны, записанное для свободной частицы уравнение предсказывало возможность двух отличающихся знаком значений энергии: Отрицательные энергии возникали и в неквантовой теории, но отбрасывались как физически бессмысленные решения. После того, как в решении уравнения Дирака эти состояния появились “наравне” с экспериментально зарегистрированными спиновыми, идея их простого отбрасывания стала непривлекательной.Дирак высказал предположение, что бесконечная группа уровней с отрицательными энергиями полностью заполнена электронами, существование которых нами никак не регистрируется. Это означало превращение “пустого” вакуума Ньютона в весьма сложную систему, содержащую “половину всего сущего” - в вакуум Дирака.Антивещество. При передаче находящемуся на “отрицательном уровне” электрону достаточной энергии (например, от электромагнитного поля) он может перейти в состояние с положительной энергией и стать наблюдаемым. При этом на нижнем уровне останется незаполненное вакантное место - “дырка”, поведение которой должно быть сходно с обладающей положительным зарядом частицей (аналогом дырки может служить пузырек в бокале шампанского, движущийся против действия силы тяжести: на самом деле при этом жидкость опускается вниз, а место, где ее нет - перемещается наверх). Первоначально предполагалось, что дырками в дираковском вакууме являются протоны, единственные известные в то время элементарные частицы с противоположным электронному зарядом и спином 1/2. Впоследствии оказалось, что практически все элементарные частицы (даже не имеющие электрического заряда) имеют своих “зеркальных” двойников - античастицы, способные аннигилировать с ними. Исключение составляют лишь немногие истинно нейтральные частицы, например фотоны, которые тождественны своим античастицам.