19. Фазовые превращения. Фазовые диаграммы. Уравнения Клапейрона-Клаузиуса.

Такие состояния термодинам. системы в к-ых различные её части соприкасаясь друг с другом нах-ся в состоянии термодинам. равновесия наз-ся-фазовыми. Условие равновесия фаз:

Н

2

а рис. кривая фаз. равновесия. На этой кривой 2 фазы в-ва будут одновременно сосуществовать в равновесном состоянии. При фаз. превращениях выделяется или поглощается теплота: - удел-ная скрытая теплота фаз. перехода. , где h- уд.скрытая энтальпия, s-уд.скрытая энтропия. Если q>0- теплота поглощается, если <0-теплота выделяется из системы. Пусть 3 фазы нах-ся в равновесии, условие равновесия фаз: . Решая это ура-ние получаем точку фаз. равновесия 3-х фаз-тройная точка. График в корд-тах Р,Т.М/у твёрдой и жидкой -кривая плавления, м/у жидкой и газообразной- кривая кипения, м/у газообразной и твёрдой- кривая сублимации. Эти кривые фаз. равновесия м.б. представлены в др. координатах Т,v.

И з условия равновесия 2 фаз получаем ура-ние Клапейрона-Клаузиуса: - это диф. ура-ние фаз. перехода( определяет тангенс угла наклона кривой фаз. равновесия). Удельная скрытая теплота фаз. перехода: . 2-й вид ура-ния: .

Если q>0 удел. теплота поглощается и если v₂ >v₁ ,при переходе жидкости в пар, тогда , график возрастает.

17. Идеальный квантовый Бозе-газ. Распределение Бозе-Эйнштейна. Квантовая статистика фотонов и фононов, их термодинамические величины и уравнения состояния.

Ид.газ бозе ч-ц – это ч-цы облад-щие целым спином. Это может быть протоны, нейтроны, фотоны, фононы, квазич-цы, сотв-щие тепл. колебаниям. -одночастичный большой потенциал. Если просуммировать по всем квантовым состояниям, то найдём большой потенциал Бозе-Газа: Отсюда можно найти ф-цию распределения: -распределение Бозе-Эйнштейна – среднее число бозонов в i-том квантовом состоянии. -распределение Максвелла-Больцмана. Зная можно найти полное число бозонов: .Распределение Максвела распределением Больцмана и - нормировочные константы. Частицы друг с другом не взаимодействуют.Одинаковые частицы тождественны. Вывод распределения Бозе-Эйнштейна. Пусть имеется пенал, разделеный на ячеек с помощью перегородки. Найдем число способов, с помощью которых неразличимых частиц могут быть распределены по ячейкам этого пенала. Общее число всевозможных перестановок равно . -перестановок ничего не меняют из-за неразличимости частиц. -перестановок перегородок тоже не меня ют ничего. => число способов

Каждый способ размещения-определенное микросостояние системы. => определяет число микросостояний, с помощью которых реализуется конкретное макросостояние системы. - термодинамическая вероятность или статистический вес макросостояния системы. Шестимерное фазовое пространство с координатами . Здесь где - энергия частицы, определяет изоэнергетическую поверхность, т.е. поверхность, все точки которой отвечают одному и тому же значению энергии частицы.

Разобьем с помощью изоэнергетических поверхностей фазовое пространство на тонкие энергетические слои. Пусть - ый слой ограничен поверхностями пусть . => энергию всех частиц, в i- ом слое, можно считать равной . объем i- го слоя равен . => число квантовых состояний (ячеек) для этого слоя равно . Число частиц в пределах i- го слоя = . => =>

Нас интересует распред, когда max. При этом учтем, что и =const Найдем max энтропии

при Считая, что и => Т.е. где .

Воспользовавшись методом множителей Лагранжа для отыскания max. энтропии

=0

преобразуем=> 

=>  =>

- среднее число частиц, приходящийся на одно состояние в i- ом энергетическом слое.

Т.к. ,

Найдем и .  Т.к  =0 Т.к.N =const, => Пусть система получает при V=const.=> Т.к. V=const, то работа при получении теплоты не совершается =>   => . пусть

где - ф-ция параметров состояния системы, в частности, температуры. (хим. потенциал)=> освобождаясь от i

Среднее число Бозе-частиц