- •Эконометрическая модель.
- •Измерения в экономике. Шкалы измерений.
- •Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
- •Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
- •Основные функции распределения.
- •Оценки статистических характеристик и их желательные свойства.
- •Проверка статистических гипотез.
- •Критерий и критическая область.
- •Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
- •Модель линейной регрессии.
- •Оценивание параметров регрессии. Метод наименьших квадратов.
- •Система нормальных уравнений мнк и ее решение.
- •Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
- •Коэффициент детерминации и его свойства.
- •Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
- •Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости.
- •Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.
- •Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
- •Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
- •Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
- •Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
- •Проблема смещения Предположим, что переменная у зависит от двух переменных х1, и х2 в соответствии с соотношением:
- •Неприменимость статистических тестов
- •Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
- •Мультиколлинеарность. Влияние мультиколлинеарности на оценки параметров уравнения регрессии.
- •Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
- •Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
- •Модели с постоянной эластичностью. Производственная функция Кобба - Дугласа.
- •Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель).
- •Полиномиальная регрессия.
- •Кривая Филипса
- •Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.
- •Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Обнаружение гетероскедастичности
- •1. Графический анализ остатков
- •2. Тест ранговой корреляции Спирмена
- •3. Тест Голдфелда-Квандта
- •Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности. Обобщенный метод наименьших квадратов.
- •Автокорреляция. Причины автокорреляции.
- •Влияние автокорреляции на свойства оценок мнк.
- •Тест серий. Статистика Дарбина – Уотсона.
- •Способы противодействия автокорреляции.
- •Стохастические объясняющие переменные. Последствия ошибок измерения.
- •Инструментальные переменные.
- •Лаговые переменные и экономические зависимости между разновременными значениями переменных.
- •Модели с распределенными лагами.
- •Модели авторегрессии как эквивалентное представление моделей с распределенными лагами.
- •Ожидания экономических агентов и лаговые переменные в моделях
- •Модели наивных и адаптивных ожиданий.
- •Модель гиперинфляции Кейгана.
- •44. Модель гиперинфляции Кейгана
- •Понятие об одновременных уравнениях. Структурная и приведенная форма модели.
- •Структурная и приведённая форма. Идентифицируемость
- •Примеры
- •Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность.
- •Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый мнк.
- •Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными.
- •Модель Кейнса.
- •Модель Клейна.
- •Матричная форма записи модели Клейна
Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.
Прогнозирование по модели множественной регрессии проводится аналогично прогн-ю по Ур-ю парной регрессии(строят точечный И интервальный прогнозы)
Точечный-расчетное значение результата,полученное подстановко в Ур-е множ-ой регрессии прогнозных значений факторов.Если заданы прог-ые значения факторов х1,х2,…Xp,то прог-е знач-е результат будет равно:
x1,x2…xпр)
Интервальный-минимальноеи макс.значения результата,в промежуток меджу которыми с заданной долей вероят-ти попадает факт.значение результата при заданных прогн.значениях факторов:
Где Tтабл-табличное значение t-критерия Стьюдента при df=n-m-1степенях свообды
Se(Упр)-средняя лшибка прогн.значения результата ,вычисляемая по формуле
Se(Упр)= ,
Где Х-МАТРИЦА ИСХОДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ФАКТОРОВ
Хпр-матрица-столбец прогнозных значений факторов
Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
Вариации оценок параметров будут, в конечном счете, определять точность уравнения множественной регрессии. Для их измерения в многомерном регрессионном анализе рассматривают так называемую ковариационную матрицу вектора оценок параметров En, являющуюся матричным аналогом дисперсии одной переменной:
В общем виде многомерная линейная регрессионная модель зависимости y от объясняющих переменных , ,…, имеет вид:
.
B - ковариационная матрица
Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
После того как уравнение линейной регрессии найдено, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных ее параметров.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b=0, и, следовательно, фактор x не оказывает влияния на результат y.
Проверка значимости коэффициентов регрессии означает проверку основной гипотезы
об их значимом отличии от нуля.
Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости коэффициентов модели
множественной регрессии, т. е.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости
коэффициентов модели множественной регрессии, т. е.
Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента, который вычисляется
посредством частного F-критерия Фишера-Снедекора.
При проверке основной гипотезы о значимости коэффициентов модели множественной
регрессии применяется зависимость, которая существует между t-критерием Стьюдента
и частным F-критерием Фишера-Снедекора:
При проверке значимости коэффициентов модели множественной регрессии
критическое значение t-критерия определяется как tкрит(а;n-l-1), где а – уровень
значимости, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке
параметров, (n-l-1) – число степеней свободы, которое определяется по таблице
распределений t-критерия Стьюдента.
При проверке основной гипотезы вида
наблюдаемое значение частного F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по
формуле:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение t-критерия больше критического значения t-критерия
(определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е.
tнабл≥tкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента βk модели
множественной регрессии отвергается, и он является значимым.
Если наблюдаемое значение t-критерия меньше критического значения t-критерия
(определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. tнабл<tкрит, то основная
гипотеза о незначимости коэффициента βk модели множественной регрессии
принимается.
Проверка основной гипотезы о значимости модели множественной регрессии в целом
состоит в проверке гипотезы о значимости коэффициента множественной корреляции
или значимости параметров модели регрессии.
Если проверка значимости модели множественной регрессии в целом осуществляется
через проверку гипотезы о значимости коэффициента множественно корреляции, то
выдвигается основная гипотеза вида Н0:R(y,xi)=0, утверждающая, что коэффициент
множественной корреляции является незначимым, и, следовательно, модель
множественной регрессии в целом также является незначимой.
Обратная или конкурирующая гипотеза вида Н1:R(y,xi)≠0 утверждает, что
коэффициент множественной корреляции является значимым, и, следовательно,
модель множественной регрессии в целом также является значимой.
Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.
Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных)
сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения
Фишера-Снедекора, и называется критическим.
При проверке значимости коэффициента множественной корреляции критическое
значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости,
k1=l–1 и k2=n–l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l –
число оцениваемых по выборке параметров.
При проверке основной гипотезы вида Н0:R(y,xi наблюдаемое значение F-критерия
Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:
где R2(y,xi) – коэффициент множественный детерминации.
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше
критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-
Снедекора), т. е. Fнабл>Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости
коэффициента множественной корреляции отвергается, и он признаётся значимым.
Следовательно, модель множественной регрессии в целом также является значимой.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше
или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице
распределения Фишера-Снедекора), т.е. Fнабл≤Fкрит, то основная гипотеза о
незначимости коэффициента множественной корреляции принимается, и он признаётся
незначимым. В этом случае модель множественной регрессии признаётся незначимой.