Модель Кейнса.
Наиболее широко системы эконометрических уравнений используются для построения макроэкономических моделей функционирования той или иной страны. Большинство из них представляют собой мультипликаторные модели кейнсианского типа с той ил иной мерой сложности.
Пример: статистическая модель Кейнса для описания народного хозяйства страны в простом варианте имеет следующий вид:
где С – личное потребление в постоянных ценах,
у – национальный доход в постоянных ценах;
I – инвестиции;
- случайная величина.
В силу наличия тождества в модели (второе уравнение системы) структурный коэффициент b не может быть больше 1. Он характеризует предельную склонность к потреблению. Если он равен 0,65, то из каждой дополнительной тысячи дохода на потребление расходуется в среднем 650 руб., и 350руб. инвестируется, т.е. С и у выражены в тыс.руб. Если b>1, то y<C+I, т.е. на потребление расходуются не только доходы, но и сбережения.
Параметр Кейнс истолковал как прирост потребления за счет др. факторов. Т.к. прирост во времени может быть не только положительным, но и отрицательным, то такой вывод возможен. Однако суждение о том, что параметр характеризует конкретный уровень потребления, обусловленный влиянием др. факторов, неправильно.
Структурный коэффициент b используется для расчета мультипликаторов. По данной функции потребления можно опр-ть 2 мультипликатора – инвестиционный мультипликатор потребления Mc и инвестиционный мультипликатор национального дохода – .
Пример: 1) эта величина означает, что дополнительные вложения в размере 1 тыс.руб. приведут при прочих равных условиях к дополнительному увеличению потребления на 1,857 тыс.руб. 2) доп.инвестиции в размере 1 тыс.руб. на длительный срок приведут при прочих равных условиях к дополнительному национальному доходу в 2,857 тыс.руб.
Модель Кейнса точно идентифицируема, и для получения величины структурного коэффициента bиспользуется КМНК.
В более поздних исследованиях статистическая модель Кейнса включала уже не только функцию потребления, но и функцию сбережений r:
Модель Клейна.
Модель Клейна – это динамическая модель макроэкономики. Предложил ее Клейн в 1950 г. и она описывает связи между следующими показателями:
‑
потребление,
‑
инвестиции,
‑
заработные платы в частном секторе,
‑
заработные платы в государственном
секторе,
‑
совокупный спрос,
-
государственные расходы,
- доход частного капитала,
-
капиталовложения,
- непрямые налоги и чистый доход от
экспорта,
- временной тренд. Единица измерения :
денежные единицы индексировались по
отношению к начальному году
Модель Клейна записывается в следующем виде
=
=
=
=
=
=
Первое уравнение
отражает зависимость потребления
от постоянной составляющей
,
от
,
дохода частного капитала в текущем и
предыдущем году,
‑
заработной платы в государственном
секторе и
‑
заработной платы в частном секторе, и
от случайного возмущения
.
Второе уравнение
отражает зависимость
‑
инвестиций от постоянной составляющей
,
от
,
дохода частного капитала в текущем и
предыдущем году, от
-
капиталовложения в предыдущем году и
от случайного возмущения
.
Третье уравнение
отражает зависимость
‑
заработной платы в частном секторе от
постоянной составляющей
,
от
‑
совокупного спроса в текущем и
предыдущем году, от
- временного тренда и от случайного
возмущения
.
Последние три уравнения представляют уравнения равновесия.
Четвертое уравнение: совокупный спрос равен потреблению, плюс инвестиции, плюс государственные расходы.
Пятое уравнение: доходная часть капитала равна совокупному спросу, минус налоги, минус доход от эксплуатации..
Шестое уравнение : капитал равен капиталу предыдущего года , плюс инвестиции .
Их наличие позволяет свести систему 6 уравнений к системе 3 уравнений. Запишем вышеприведенную систему в матричной форме, представленной в таблице 1.
Решим поставленную задачу в два приема с использованием двух шагового метода наименьших квадратов (ДМНК)
Первый шаг. Приведем структурную форму записи к приведенной, т.е. установим зависимость эндогенных переменных только от экзогенных переменных. В общем виде эту процедуру запишем следующим образом:
Условие идентифицируемости выполняется:
,
где
- количество
уравнений в приведенной форме, (
),
-
количество независимых переменных, (
;
количество
уравнений.
Второй шаг. Построим прогнозные значения
,
,
,
условно представим,
что
- это х1, х2, х3 и т.д., тогда
,
и
.
Найдем произведение
матриц
будет
иметь следующий вид:
.
Обратная матрица
равна:
.
Вычислим следующие векторы:
; 
; 
Теперь рассчитаем
,
и
:
Итак, прогнозные значения будут выглядеть следующим образом:
,
,
.
Вывод:
Таким образом, выделив из системы, состоящей из шести уравнений по модели Клейна, три уравнения по функциям потребления, инвестиций и заработной платы, получаем значения коэффициентов системы:
,
,
.
Полученные данные изобразим графически на рисунке 1.
Рисунок 1. – График модели из трех уравнений: функция потребления, инвестиций и заработной платы за 4 года.
Из полученных данных видно, что наибольший подъем был в начале 2000 года, когда потребление достигало отметки 1000 тыс.грн., инвестиции – 800 тыс.грн., а налоги немного не доходили до 200 тыс.грн. Самые низкие показатели по этим трем функциям приходились на начало 2003 года. Во втором квартале 2004 года снова наблюдается подъем, а в третьем квартале этого же года – значительный спад.