36. Способы противодействия автокорреляции.

Возможно, вам удастся устранить автокорреляцию путем определения ответ­ственного за нее фактора или факторов и соответствующего расширения урав­нения регрессии. Когда такое возможно, это может оказаться наилучшим ре­шением.

В других случаях процедура, которую следует принять, будет зависеть от ха­рактера зависимости между значениями случайного члена. В литературе наиболь­шее внимание уделяется так называемой авторегрессионной схеме первого по­рядка, так как она интуитивно правдоподобна, но для того, чтобы было целесообразным ее использование в более сложных моделях, оснований обыч­но не хватает. Вместе с тем если наблюдения проводятся ежеквартально или ежемесячно, могут оказаться более подходящими другие модели, но мы не будем их здесь рассматривать.

Если бы уравнение было правильной спецификацией для измерения величины случайного члена, то вы могли бы полностью устранить автокорре­ляцию, если бы знали величину ρ. Это будет продемонстрировано на примере уравнения регрессии, включающего только одну объясняющую переменную, од­нако при большем их числе действует тот же принцип. Предположим, что истинная модель задается выражением, так что наблюдения t и t — 1 формируются как

Теперь вычтем из первого уравнения второе, умноженное на ρ, и получим

:

Обозначим:

Это преобразование называется авторегрессионным, или преобразованием Бокса–Дженкинса.

Тогда преобразованное уравнение

где , не содержит автокорреляцию, поскольку u_t независимы.

Конечно, на практике величина ρ неизвестна, его оценка получается одно­временно с оценками аир. Имеется несколько стандартных способов такого оценивания, и, вероятно, один или нескольких таких способов могут быть ре­ализованы в имеющемся у вас регрессионном пакете.

Метод Кокрана—Оркатта представляет собой итеративный процесс, вклю­чающий следующие этапы.

1. Оценивается регрессия с исходными непреобразованными дан­ными.

1. Вычисляются остатки.

2. Оценивается регрессионная зависимость e_t от е_t-1, соответствующая формуле и коэффициент при e_t-1 представляет собой оценку ρ (поскольку D(e_t-1)≈D(e_t),в качестве альтернативной оценки ρ можно принять коэффициент автокорреляции первого порядка r_e-1,e)

2. С этой оценкой ρ к преобразованному уравнению применяется МНК, который позволяет получить пересмотренные оценки α и β.

Повторно вычисляются остатки, и процесс возвращается к этапу 3.

Метод Хилдрета—Лу, также широко применяемый в регрессионных пакетах, основан на тех же самых принципах, но использует другой алгоритм вычисле­ний. Здесь преобразованная регрессия оценивается для каждого значения ρ из определен­ного диапазона с заданным шагом внутри его. (Например, исследователь мо­жет задать диапазон от ρ = —1,00 до ρ= 1,00 с шагом 0,01.) Значение, которое дает минимальную стандартную ошибку для преобразованного уравнения, при­нимается в качестве оценки ρ, а коэффициенты регрессии определяются при оценивании уравнения с использованием этого значения.