42. Ожидания экономических агентов и лаговые переменные в моделях

43. Модели наивных и адаптивных ожиданий.

Модели адаптивных ожиданий

Тем не менее, необходимо что-то делать, и как не очень хороший, но хоть какой-то выход из положения в некоторых моделях применяют косвенный метод адаптивных ожиданий . Этот метод использует корректировку ожиданий. В каждый момент времени реальное значение переменной сравнивается с ее ожидаемым значением. Если реальное значение оказывается больше, то значение, ожидаемое в следующий момент (период), корректируется в сторону повышения, если меньше — в сторону уменьшения. Размер корректировки пропорционален разности между реальным и ожидаемым значением переменной.

Если распределение Койка и основанный на нем метод моделирования ожиданий основываются на предположении, что коэффициенты при лаговых объясняющих переменных убывают в геометрической прогрессии, то такое предположение выполняется далеко не всегда. Поэтому в некоторых случаях эти методы используются обоснованно и приводят к правильным результатам. А в других ситуациях их применение необоснованно и может приводить к неверным результатам, да и сама реализация их оказывается затруднительной.

Так, во многих случаях значительно более уместно предположить, что изменение зависимой переменной в ответ на изменение объясняющей переменной сначала невелико, а затем, с течением времени оно возрастает, а по прохождении некоторого периода такого возрастания — опять уменьшается.

Моделирование такого поведения с использованием минимального числа параметров предлагает метод распределенных лагов Алмон . Метод лагов Алмон обладает достаточной гибкостью, он удобен в применении и достаточно эффективно справляется с вычислительными трудностями и спецификой различных зависимостей. Центральная идея этого метода заключается в следующем. Предполагается, что если зависимое переменное у характеризуется зависимостью от текущих и лаговых значений объясняющей переменной х, то веса в этой зависимости подчиняются полиномиальному распределению. Именно поэтому лаги Алмон часто описываются какполиномиально распределенные лаги. Сам выбор конкретного полинома (прежде всего, его степень) определяется исследователем на основе экспериментов.

Далее выбирается число лаговых значений объясняющей переменной , которое опять же находится в результате экспериментов, направленных на получение информации, необходимой для хорошего описания данных и соответствующего моделирования таких данных. К сожалению, на практике распределение лагов объясняющей переменной может плохо поддаваться аппроксимации с помощью более простых функций. Так, сама автор данного метода Алмон использовала полином четвертой степени и получила вполне хорошие результаты. Но дело в том, что с ростом степени полиномов увеличивается риск появления неучтенной мультиколлинеарности.

Более того, дефектом адаптивных ожиданий и иных похожих способов учета ожиданий является то, что получаемые с их помощью прогнозы в общем случае отличаются от прогнозов, получаемых с помощью модели в целом. Для преодоления подобных недостатков служат методы рациональных ожиданий. Проще всего представить, что основное в рациональных ожиданиях это допущение, что экономические агенты имеют доступ ко всей адекватной информации и что они наилучшим образом ее используют при формировании ожиданий относительно будущих значений экономических переменных.

10.4.

Модели рациональных ожиданий

В настоящее время модели рациональных ожиданий часто используются как альтернатива адаптивным ожиданиям. Предполагается, что экономические агенты располагают только предшествующей информацией и поэтому в правой части уравнения регрессии содержатся только лаговые переменные . Таким образом, в момент времени (t - 1) экономические агенты формируют свои ожидания относительно значений результата у в момент времени t, т.е. будущих значений. Соответствующая величина, вычисляемая по правой части уравнения регрессии в такой модели, и представляет собой рациональные ожидания . Разность между фактическими значениями этой переменной (результата) и таких рациональных ожиданий составляет как раз случайный остаток ε.

Но теперь такой остаток является по природе сделанных допущений и вычислений уже ошибкой прогноза экономической единицы . Природа этой ошибки такова, что она связана с двумя важными предпосылками. Первая заключается в том, что среднее этой ошибки равно нулю. Вторая предпосылка заключается в том, что такую ошибку невозможно прогнозировать, т.е. она является истинно случайной. По поводу этой второй предпосылки следует сделать важное пояснение. Она имеет вполне предметный, а не общий характер, т.к., если бы имелась возможность прогнозирования ошибки, это могло бы трактоваться как наличие информации, которая не использовалась экономическими агентами при формировании рациональных ожиданий. Однако именно сама суть рациональных ожиданий как раз и заключается в полном и полноценном использовании всей имеющейся информации экономическими агентами при формировании соответствующих ожиданий.

Далее, имеется проблема получения оценок параметров коэффициентов в уравнении регрессии по модели рациональных ожиданий, поскольку данные о рациональных ожиданиях за период (t-1), т.е. предыдущий период, для результата не имеются. Приходится поэтому использовать двухшаговую процедуру эмпирического оценивания этих параметров. На первом шаге определяют параметры вспомогательного уравнения, коэффициенты которого не совпадают с истинными коэффициентами, стоящими в правой части уравнения для рациональных ожиданий. Также оцениваются расчетные значения стоящего в левой части этого уравнения результата. Полученные таким образом значения принимаются за аппроксимацию рационального ожидания для (t - 1). На втором шаге в исходном уравнении ожидаемые значения заменяют на оценку расчетных значений этой самой левой части уравнения (значения результата). После этого уже определяют оценки нужных параметров уравнения регрессии a и b обычным образом.