5.2. Экономико-математические модели и методы разработки управленческих решений

Экономико-математические модели и методы (ЭМММ) пред­ставляют собой логический системный подход к решению пробле­мы управления. Схематически его можно изобразить, как это пока­зано на рис. 5.8. С точки зрения ЭМММ центральным моментом становится конструирование модели — абстрактного представления существующей проблемной ситуации. Обычно такая модель пред­ставляется в виде математического соотношения или графика.

Наблюдение

О

Определение проблемы

бласть

ЭВМ

Конструирование модели

Решение

Обратная Информация

Реализация

связь

Рис. 5.8. Использование ЭМММ при принятии решения

Предположим, фирма продает продукт по цене 40 руб., а его себестоимость — 15 руб. Полная прибыль составит: z = 40x – 15x, где х — число проданных единиц продукта, х и z — переменные, причем х — независимая, z — зависимая переменная; числа 40 и 15 – параметры. Это соотношение — модель определения прибыли фирмы.

Предположим, что продукт делается из стали, и фирма имеет 100 кг ста­ли в своем распоряжении. На единицу продукта идет 4 кг стали. Следо­вательно, 4х - 100 кг.

Теперь модель выглядит так:

z = 40x – 15x

4x = 100.

Здесь уравнение z = 40х – 15x – целевая функция, а уравнение ресур­сов 4х = 100 – ограничение, то есть управленческое решение будет моде­лироваться так: mах z = 40x – 15x при 4х = 100.

Некоторые модели не дают ответа и рекомендаций по реше­нию. Однако они обеспечивают описательные результаты: эти ре­зультаты описывают моделируемую систему (например, дисперсия продаж некоторых товаров по месяцам в течение года). Менеджер не прямо применяет полученный результат как решение, но сопос­тавляет его со своими оценками и прогнозами. Если менеджер не использует результаты ЭМММ, то эти результаты нереализуемы. Если это так, то должны быть введены дополнительные ресурсы или уси­лия при решении проблемы, конструировании модели и ее реше­нии.

Результаты моделирования и решения основаны на сравнении путем обратной связи с первоначальной моделью. Эта модель может модифицироваться при испытаниях в различных условиях и буду­щих решениях менеджера. Результаты могут указывать, что пробле­ма полностью не охвачена ранее, и это требует изменений или ре­конструкции первоначальной модели. В этом случае ЭМММ представляют непрерывный процесс, а не одиночное решение оди­ночной проблемы. Классификация ЭМММ приведена на рис. 5.9.

Наиболее популярна техника линейного программирования. Она используется для решения задач, связанных с ограничениями (по ресурсам, времени, рабочей силе, энергии, финансам, материа­лам) и с целевой функцией типа максимизации прибыли. Су­щественным является линейность функциональных соотношений в математической модели. Конкретная техника решений состоит в использовании алгоритма последовательных шагов (т.е. программы).

При использовании вероятностных процедур в отличие от ли­нейного программирования результаты носят вероятностный харак­тер и должны содержать некоторую неопределенность и возмож­ность присутствия альтернативных решений.

Процедуры управления запасами специально разработаны для анализа проблем запасов, что характерно для большинства коммер­ческих фирм. Эта частная функция управления вносит существен­ный вклад в издержки любого бизнеса.

Сетевые модели более наглядны, чем точные математические соотношения. Они представляют в наглядной форме систему дей­ствий для их анализа.

Другие процедуры являются многоступенчатыми (программ­ными), но отличными по постановке от линейной задачи.

В практическом менеджменте наибольшее значение придается:

• имитационным моделям;

• линейному программированию;

• графам (деревьям) решений;

• сетевым моделям;

• теории очередей (задачам массового обслуживания);

• анализу замещения;

• интегральному программированию.

Линейное математическое программирование

Вероятностные процедуры

Управление запасами

Сетевые процедуры

Другие процедуры

Динамическое программирование

Нелинейное программирование

Определение точки безубыточности

Вероятностные задачи

Анализ решения

Теория игр

Марковский анализ

Задачи транспортные и задачи о назначениях

Теория очередей

Имитационный анализ

Прогнозирование

Модели линейного программирования

Графический анализ

Симплекс-метод

Минимизационные модели

Задачи транспортные и задачи о назначениях

Интегральное линейное программирование

Целевое линейное программирование

Детерминированный подход

Вероятностный подход

Сетевые модели

Процедуры типа ПЕРТ

Рис. 5.9. Классификация ЭМММ

Аналитические методы основаны на работе руководителя или специалиста с набором аналитических зависимостей. Они опреде­ляют соотношение между условиями выполнения задачи и ее ре­зультатами в виде формул, графиков, логических соотношений, на­пример «тише едешь — дальше будешь». «Тише едешь» — это условие, а «дальше будешь» — это результат. В деятельности организаций имеется много типовых зависимостей, имеющих объективный ха­рактер: зависимости между спросом и предложением, жизненного цикла продукции от времени, производительности труда от квали­фикации персонала, стиля управления от характера деятельности компании, качества УР от полноты и ценности информации и др. Каждый руководитель имеет некоторый набор таких зависимостей, выработанных интуитивно в течение ряда лет или полученных в результате обучения. Многие эффективные зависимости так и остают­ся неизвестными ряду руководителей. Иногда приходится искать эффективные зависимости путем проб и ошибок, неоправданно зат­рачивая ресурсы. Большой набор ценных зависимостей обычно объяв­ляется конфиденциальной информацией конкретной организации. В век всеобщей информатизации продажа новых разработок в обла­сти РУР постепенно становится частью бизнеса.

На рисунке 5.10 приведен характер графической зависимости роста производительности труда от материального поощрения ра­ботников.

Производительность

т руда, %

1 00

Рост Стабилизация Спад Материальное

поощрение

Рис. 5.10. Характер зависимости производительности труда

от материального поощрения

Рост производительности труда объясняется повышением степени удовлетворения основных потребностей работника. Размер области роста сильно зависит от количества удовлетворяемых по­требностей и интересов со стороны как материального, так и морального стимулирования. Область стабилизации определяется до­стижением работником физического предела нагрузок. Область спада объясняется снижением качества работы в погоне за увеличением материального стимулирования. Основу этих методов составляют: теория вероятностей, теория марковских процессов, теория массового обслуживания.

Статистические методы основаны на использовании инфор­мации о прошлом удачном опыте ряда организаций в какой-либо сфере деятельности для разработки или реализации УР другими компаниями. Данные методы реализуются путем сбора, обработки |и анализа статистических материалов, как полученных в результате реальных действий, так и выработанных искусственно, путем статистического моделирования на ЭВМ. К этим методам относятся по­следовательный анализ и метод статистических испытаний.

Статистические методы можно применять как на стадии разработки, так и на стадии выбора решений (рис. 5.11).

Компания

Выработка предварительного решения

Фильтр

Набор реальных УР и возможных результатов

Принятие окончательного решения

а )

Набор практических

Компания решений и возмож­-

ных вариантов

Выработка окончательного решения

б )

Рис. 5.11. Варианты использования статистических методов:

а) на стадии разработки УР; б) на стадии выбора окончательного УР

На стадии разработки после выработки предварительного ре­шения оно обсуждается с коллегами своего или родственного пред­приятия для учета их положительного опыта (фильтр). Затем при­нимается окончательное решение. Например, работники бухгалтерии разных организаций часто консультируются друг с другом, прежде чем окончательно оформить набор документов для отчета в налого­вой инспекции; руководители многих компаний периодически со­бираются вместе для обсуждения опыта работы, используя для этого различные поводы: рыбалку, охоту и др. На стадии выбора окончательного УР у работников предприятия уже имеется в наличии (в ЭВМ или в виде различных картотек) постоянно пополняемый набор УР. На самой начальной стадии разработки решений работни­ки используют положительный опыт других организаций и прини­мают с учетом его окончательное УР. Затем это новое решение с ре­зультатами выполнения также войдет в набор УР.

Метод математического программирования позволяет рассчи­тывать лучший вариант решения по критериям оптимальности (на­пример, минимум времени, максимум качества и др.) программы действий УР (рис. 5.12).

Цель

Ситуация

Набор альтернативных решений

Критерии

Метод математического программирования

Решение

Рис. 5.12. Схема реализации метода математического программирования

Работник, разрабатывающий решения, вводит в компьютер на­бор ситуаций, подлежащих изменению в соответствии с целью, а так­же критерии. Компьютер на базе математических соотношений либо разрабатывает новое решение, либо выбирает подходящее из набора альтернативных решений. Метод хорошо работает только при нали­чии четко сформулированной цели.

Матричный метод реализует выбор лучшего решения из набо­ра альтернатив на основе компромисса признаков (критериев), до­стигнутых заинтересованными сторонами. Компромисс может быть достигнут между двумя, тремя или более заинтересованными сторо­нами, поэтому матрица признаков может быть двухмерная, трехмер­ная и т.д. (рис. 5.13).

Критерии поставщиков

Критерии заказчиков Критерии экологов

Набор альтернативных решений

Согласованное решение

Рис. 5.13. Схема матричного метода (трёхмерная матрица)

Матричный метод относится к объективным методам РУР. Он применяется при возникновении повторяющихся или сходных си­туаций. При этом в базе данных должен иметься набор альтернативных решений и различных критериев.

Задача руководителя состоит в согласовании значений крите­риев и установлении их приоритетов [19, с. 187-190].