3. Основное уравнение динамики относительного движения. Инерциальная система отсчета.

Уравнение второго основного закона динамики для абсолютного движения точки массой m имеет вид

где a – абсолютное ускорение точки;

     F_i – силы, действующие на точку, включая реакции связей.

    Абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма трех ускорений: переносного a_пер , относительного a_отн  и кориолисова a_кор ,  т.е. 

    Подставляя это выражение в (7.1), получим

или 

    Введем в рассмотрение два вектора

и назовем их переносной и кориолисовой силами инерции.

Подставим эти векторы в уравнение (7.2):

    Уравнение (7.3) представляет собой основное уравнение динамики  относительного движения материальной точки. 

Инерциальная система отсчета - система отсчета, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, на которую не действуют никакие силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной системой отсчета. Все инерциальные системы отсчета равноправны, т. е. во всех таких системах законы физики одинаковы.

4. Прямолинейные колебания м.Т. Классификация сил, действующих на м.Т. При колебании.

Пусть точка М массой m притягивается к точке O силой , пропорциональной расстоянию OM, а начальная скорость точки направлена вдоль прямой OM или равна нулю (рис. 2.3). В этом случае точка M движется прямолинейно, а ее положение определяется одной координатой x, отсчитываемой от положения равновесия (точки O). Проекция восстанавливающей силы на ось x: , где с – коэффициент пропорциональности, с > 0.

Пусть на точку M действует также сила сопротивления , пропорциональная скорости этой точки и направленная противоположно ей. Проекция силы на ось x: , где β – коэффициент пропорциональности, β > 0. Кроме того, на точку M действует гармоническая возмущающая сила , направленная вдоль прямолинейной траектории точки. Проекция этой силы на ось x: , где – амплитуда возмущающей силы, > 0; р – ее частота.

Запишем дифференциальное уравнение движения точки М

или

.

Разделим обе части этого уравнения на m, введем обозначения

и получим уравнение

,

которое является неоднородным линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.

Восстанавливающие силы, стремящиеся вернуть точку в положение равновесия. Они зависят от величины отклонения точки от положения равновесия и направлены в сторону, противоположную отклонению. Именно эти силы придают движению точки колебательный характер.

Силы сопротивления, зависящие от скорости движения. Это силы трения скольжения, силы сопротивления и др

Возмущающие силы, являющиеся заданными функциями времени.

5. Свободные колебания в среде без сопротивления.

Рассмотрим колебания материальной точки, происходящие под действием одной восстанавливающей силы . Такие колебания называют свободными и описывают однородным дифференциальным уравнением, которое можно получить из дифференциального уравнения прямолинейных колебаний материальной точки ( ), положив n = 0 и h = 0,

Характеристическое уравнение этого дифференциального уравнения имеет чисто мнимые корни , поэтому общее решение уравнения запишем в виде:

где С₁ и С₂ – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий:

Продифференцируем функцию

Получим

.

Подставив С₁ и С₂ в уравнение, запишем закон движения точки

и преобразуем его к более удобному виду. Введя обозначения

Получим

или

Таким образом, свободные колебания материальной точки в среде без сопротивления являются гармоническими. Амплитуда этих колебаний равна А, фаза , где – начальная фаза. Величину называют круговой или циклической частотой колебаний. Период колебаний является периодом функции . Последнее соотношение показывает, что круговая частота k равна числу полных колебаний точки за 2π секунд: k = 2π/T. Таким образом, частота и период гармонических колебаний зависят от массы точки и коэффициента пропорциональности восстанавливающей силы, но не зависят от начальных условий. Это свойство свободных колебаний называют изохронностью. Амплитуда и начальная фаза зависят как от параметров системы m и c, так и от начальных условий.