9. Теорема о сложении скоростей при сложном движении.

Абсолютная скорость точки M определяется как геометрическая сумма скоростей переносного и относительного движений

           ν_a = ν_e + ν_r  .

 Смысл и значение теоремы о скоростях заключается в том, что относительную и переносную скорости можно определять независимо друг от друга. Абсолютная скорость определяется как геометрическая сумма относительной и переносной скоростей.

 Относительное движение точки M происходит вдоль радиуса в соответствии с уравнением OM = s(t) . Следовательно, относительная скорость точки M будет равна производной от OM по времени  ν_r = dOM / dt .

    Поскольку относительное движение происходит по прямой, относительная скорость направлена вдоль этой прямой.

    Переносная скорость точки M определится выражением 

 ν_e = ω ⊗ OM  или  ν_e = ω ⋅ OM, т.к. ω ⊥ ν_e

и направлена перпендикулярно OM в сторону вращения диска.

    Угол  между ν_e и  ν_r равен, в данном случае, 90° и модуль абсолютного ускорения определится формулой 

10. Теорема о сложении ускорений при сложном движении. (т. Кориолиса)

Абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма относительного, переносного и кориолисова ускорений

                                        a_a = a_r  +   a_e  +  a_C   .

Поскольку, в данном случае, относительное движение происходит по прямой линии, относительное ускорение a_r  направлено вдоль этой прямой и определяется выражением

Переносным ускорением точки M является ускорение точки M диска. Диск совершает вращательное движение, следовательно, переносное ускорение определяется выражением

  a_e = a_e^вр  +  a_e^цс            ,

где  a_e^вр= ε⋅ OM  - вращательное ускорение точки M, направленное перпендикулярно отрезку OM ;

       a_e^цс= ω²⋅ OM - центростремительное ускорение точки M, направленное к центру диска.

11. Ускорение Кориолиса. Способы вычисления.

Ускорение Кориолиса или поворотное ускорение определяется по формуле

a_C = 2 ω_e  * ν_r          ,

 где  ω_e - переносная угловая скорость,

        ν_r  - относительная скорость точки.

    Направление ускорения Кориолиса определяется по правилу векторного произведения или по правилу Жуковского.

    Величина ускорения Кориолиса определяется выражением

         a_C = 2 ω_e  ν_r  sinα      ,

где  α  – угол между векторами ω_e  и ν_r  .

Ускорение Кориолиса с одной стороны характеризует изменение относительной скорости по направлению за счет переносного вращения и, с другой стороны, изменение величины переносной скорости за счет относительного движения.

12. Плоскопараллельное движение.

Плоско-параллельным движением твердого тела называется такое его движение, при котором каждая точка тела движется  в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости. То есть точки М₁ и М₂ тела А, например, двигаются в плоскостях Q₁ и Q₂, соответственно параллельных плоскости Q. Если в первоначальной момент отрезок М₁М₂ перпендикулярен плоскостям Q, Q₁, Q₂, то и при последующем движении тела он остается параллельным своему первоначальному положению и перпендикулярным к этим плоскостям, т.е. движется поступательно. Следовательно, скорости и ускорения всех  точек   тела,  лежащих на отрезке    М₁М₂, равны и одинаково  направлены. 

Это позволяет свести изучение движение отрезка М₁М₂ к изучению движения точки М₁ или М₂ вместе с соответствующим сечением тела в плоскости.

Положение фигуры в плоскости вполне определяется положением в этой плоскости какого-нибудь отрезка, например АВ, скрепленного с фигурой. Положение отрезка будет вполне определено, если будет известно положение какой-либо точки, например А  (полюс),  и   угла  наклона (φ) отрезка к выбранной оси.

Тогда закон движения фигуры в плоскости может быть записан в виде

Закон вращательного движения не зависит от выбора полюса.