Вопросы к экзамену по модулю №10

1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда.

2. Простейшие действия над рядами. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд.

3. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения.

4. Признаки сходимости Даламбера и Коши.

5. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

6. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

7. Функциональные ряды. Область сходимости.

8. Степенные ряды. Теорема Абеля.

9. Интервал и радиус сходимости степенных рядов.

10. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

11. Ряды Тейлора и Маклорена. Достаточные условия разложения функций.

12. Разложение в ряд Маклорена , sin x, cos x, .

13. Приложения рядов к приближенному вычислению значений функций и определенных интегралов.

14. Приложения рядов к решению дифференциальных уравнений.

15. Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье. Теорема Дирихле.

16. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций, заданных на (, ).

17. Разложение в ряд Фурье -периодических функций.

18. О разложении в ряд Фурье непериодических функций.

198