Учебно-методическая карта модуля

Название вопросов, которые изучаются на лекции	Номер практического занятия	Наглядные и методические пособия	Формы контроля знаний
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Простейшие действия над рядами.	I, II	1, 3, 4, 5, 6	ВДЗ
Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения.	II	3, 4, 5, 6	Опрос, ПДЗ
Признаки сходимости Даламбера и Коши.	III	3, 4, 5, 6	Опрос, ПДЗ
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.	IY	3, 4, 5, 6	Опрос, ПДЗ
Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды.	Y	1, 3, 4, 5, 6, 7	Опрос, ПДЗ
Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости для рядов с действительными членами. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.	Y	1, 3, 4, 5, 6, 7	Опрос, ПДЗ
Ряд Тейлора. Достаточные условия разложения функции. Разложение по степеням x функций e^x , sinx , cosx , (1+x)^m.	YI	4, 5, 6	ПДЗ
Приложение рядов к приближенным вычислениям.	YI	4, 5, 6, 8	КР
Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье. Разложение в тригонометрический ряд Фурье четных и нечетных функций, заданных на интервале (- p; p).	YIII	1, 2, 3, 4, 5, 6	Опрос, ВДЗ
Разложение в тригонометрический ряд функций, заданных на интервале .	IX	1, 2, 3, 4, 5, 6	Опрос, ПДЗ

Перечень тем практических занятий приведен в практической части модуля.

Графическая схема модуля

Информационная таблица «Ряды» «Важные сведения из пределов»

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. 

при x®¥, a>1, n ÎN.

«Ряды»

Числовой ряд- сумма элементов последовательности .

Числовой ряд называется сходящимся, if $ конечный предел последовательности его частичных сумм: .

if не $ или бесконечен, то ряд называется расходящимся

if сходится, то (необходимое условие сходимости ряда).

сходится Û

,

Признак сравнения 1.

Пусть заданы знакоположительные ряды (1) , (2) и " n ³ n₀, a_n ³ b_n.

Тогда если ряд (1) сходится, то сходится и ряд (2);

если ряд (2) расходится, то расходится и ряд (1).

Признак сравнения 2.

Если  конечный предел , то ряды (1) и (2) сходятся или расходятся одновременно.