Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в среде электронных таблиц

Рассмотрим реализацию методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений на примере 1. Размещение информации и расчетные формулы для решения дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера приведены в таблицах 5 и 6, модифицированным методом Эйлера - в таблицах 7 и 8 и методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности - в таблицах 9 и10.

Таблица 5. Размещение информации

Таблица 6. Расчетные формулы метода Эйлера

Адрес ячейки	Формула	Адрес ячейки	Формула
B5	=$a$2+a5*$d$2	F5	=КОРЕНЬ(2*b5+1)
C5	=$b$2	A6	=ЕСЛИ(b5<$c$2;a5+1;”stop”
D5	=c5-2*b5/c5	C6	=c5+e5
E5	=$d$2*d5

Таблица 7. Размещение информации

Таблица 8. Модифицированный метод Эйлера

Адрес ячейки	Формула	Адрес ячейки	Формула
B5-E5,A6	Формулы из таблицы 6	I5	=$d$2*h5
F5	=b5+$d$2	J5	=(e5+i5)/2
G5	=c5+e5	K5	=КОРЕНЬ(2*b5+1)
H5	=g5-2*f5/g5	C6	=c5+j5

Таблица 9. Размещение информации

Продолжение таблицы 9

Таблица 10. Расчетные формулы метода Рунге-Кутта

Адрес ячейки	Формула	Адрес ячейки	Формула
B5-E5,A6	Формулы из таблицы 6	M5	=b5+$d$2
F5	=b5+$d$2/2	N5	=c5+L5
G5	=c5+e5/2	O5	=n5-2*m5/n5
H5	=g5-2*f5/g5	P5	=$d$2*o5
I5	=$d$2*h5	Q5	=(e5+2*i5+2*L5+p5)/6
J5	=c5+i5/2	R5	=КОРЕНЬ(2*b5+1)
K5	=j5-2*f5/j5	C6	=c5+q5
L5	=$d$2*k5

Размещение информации и расчетные формулы для решения дифференциального уравнения первого порядка (пример 1) методом Эйлера в случае неизвестного точного решения приведены в таблицах 11 и 12.

Таблица 11. Размещение информации

Таблица 12. Расчетные формулы

Адрес ячейки	Формула	Адрес ячейки	Формула
E2	=(c2-a2)/d2	G5	=$a$2+f5*$e$2/2
B5	=$a$2+a5*$e$2	H5	=b2
C5	=b2	I5	=h5-2*g5/h5
D5	=c5-2*b5/c5	J5	=$e$2/2*i5
E5	=$e$2*d5	H6	=h5+j5
A6	=ЕСЛИ(b5<$c$2;a5+1;”stop”)	K6	=abs(h7-c6)
C6	=c5+e5	K8	=abs(h9-c7)
F6	=ЕСЛИ(g5<$c$2;f5+1;”stop”)	K10	=abs(h11-c8)
		K12	=abs(h13-c9)

Анализ результатов. Сравнивая результаты расчета в среде ЭТ с аналогичными расчетами по табличным алгоритмам методов, отмечаем их идентичность.

Работа 4. ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ

ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ВЫПУСКА

ПРОДУКЦИИ

Цель работы. Освоить методику составления математической модели задачи линейного программирования и методы ее решения.

Содержание и последовательность выполнения работы

1. Изучить постановку задачи линейного программирования, графический, симплекс-метод и метод решения задачи с помощью надстройки «Поиск решения».

2. Исходные данные своего варианта представить таблицей.

3. Составить математическую модель задачи.

4. Подготовить размещение информации на рабочем листе электронной таблицы.

5. Ввести исходную информацию в память компьютера и получить оптимальный производственный план предприятия, используя надстройку «Поиск решения».

6. Решить задачу графическим методом.

7. Выполнить анализ результатов оптимизации.

8. Оформить и защитить отчет.