Работа 5. Транспортная задача Цель работы. Освоить методику составления математической модели транспортной задачи и методы ее решения. Содержание и последовательность выполнения работы

1. Изучить постановку транспортной задачи и ее решение методом потенциалов.

2. Исходные данные своего варианта представить таблицей.

3. Составить математическую модель задачи.

4. Подготовить размещение информации на рабочем листе электронной таблицы.

5. Ввести исходную информацию в память компьютера и получить оптимальный план перевозок, используя надстройку «Поиск решения».

6. Решить задачу методом потенциалов.

7. Выполнить анализ результатов оптимизации.

8. Оформить и защитить отчет.

Краткие сведения из теории

Постановка задачи. Имеется пунктов производства с заданными объемами производства некоторой однородной продукции и пунктов потребления с заданными объемами потребления этой продукции . Известны - затраты на перевозку единицы продукции из -го пункта производства в -й пункт потребления ( ). Требуется составить такой план перевозок чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными и были удовлетворены потребности во всех пунктах потребления.

Сводка исходных данных приведена в таблице 1.

Таблица 1. Сводка исходных данных

Пункты производсва	Пункты потребления						Объемы производсва
			…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
			…		…
Объемы потребления

Математическая модель транспортной задачи

Обозначим - количество продукции, перевозимой из - го пункта производства в -й пункт потребления.

Ограничения:

• на объемы производства (из каждого пункта производства нельзя вывезти больше того, что он может произвести)

(1)

• на объемы потребления (каждому потребителю нельзя привезти меньше того, что он требует)

(2)

Граничные условия: (количество перевозимой продукции не может быть отрицательным). (3)

Целевая функция: (4)

Виды моделей транспортной задачи

Транспортная задача может иметь закрытые и открытые модели. Решать можно только задачи с закрытыми моделями. Если , то имеем закрытую модель транспортной задачи. В этом случае ограничения (1) и (2) записываются в виде равенств. Если , то в этом случае модель транспортной задачи открытая. Для закрытия модели создают фиктивный пункт потребления с объемом потребления и нулевой стоимостью перевозок из каждого пункта производства в фиктивный пункт потребления, т.е. При также имеем открытую модель транспортной задачи. В этом случае создается фиктивный пункт производства с объемом производства и стоимостью перевозок

Пример 1. Бетон производят на трех бетонных заводах и потребляют на 4-х строительных объектах. В таблице 2 приведены: мощность заводов, потребности строительных объектов и стоимости перевозок 1м³ бетона от каждого завода к каждой строительной площадке. Суммарная суточная мощность всех заводов равна суммарной потребности в бетоне 430 м³.

Требуется так прикрепить строительные объекты к заводам, чтобы транспортные расходы были минимальными.

Таблица 2. Сводка исходных данных

Строит. объекты Заводы	В1	В2	В3	В4	Мощность заводов, м^3
А1	2 х11	3 х12	4 х13	1 х14	100
А2	3 х21	3 х22	6 х23	2 х24	150
А3	3 х31	2 х32	4 х33	5 х34	180
Потребности объектов, м^3	80	120	200	30	430