- •Гринфельд г.М. - Теория автоматического управления Оглавление
- •1. ОсновНые понятия и определения теории автоматического управления
- •1.1. Обобщенная структурная схема сау
- •1.2. Классификация сaу
- •2. Математическое описание линейных сау
- •2.1. Составление и линеаризация дифференциальных уравнений сау
- •2.2. Основные свойства преобразования Лапласа. Операторные уравнения сау. Передаточные функции линейных звеньев и систем
- •Основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа
- •Изображения по Лапласу типовых сигналов
- •2.3. Временные и частотные характеристики звенев и систем
- •2.4. Элементарные звенья систем автоматического управления
- •Пропорциональное (усилительное, безинерционное, масштабирующее) звено
- •Интегрирующее звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Апериодическое звено первого порядка
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Инерционное звено второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •Интегро-дифференцирующее звено порядка
- •Пропорционально-интегральный регулятор (пи-регулятор)
- •2.5. Неминимально-фазовые звенья
- •2.6. Эквивалентные преобразования структурных схем линейных сау
- •2.7. Передаточные функции многоконтурных систем
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Анализ устойчивости линейных сау
- •3.1. Понятие устойчивости линейных систем
- •3.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •3.3. Частотные критерии устойчивости Михайлова и Найквиста
- •3.4. Запасы устойчивости
- •3.5. Оценка устойчивости по логарифмическим амлитудно- и фазо-частотным характеристикам
- •3.6. Устойчивость систем с запаздыванием
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Качество динамических характеристик сау
- •4.1. Показатели качества процесса регулирования
- •4.2. Частотные критерии качества
- •4.3. Корневые критерии качества
- •4.4. Интегральные критерии качества
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Оценка точности сАу
- •5.1. Стационарные режимы сау. Передаточные функции статических и астатических систем
- •5.3. Системы комбинированного управления
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Анализ сау в пространстве состояния
- •6.1. Основные положения метода переменных состояния
- •6.2. Способы построения схем переменных состояния
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •6.3. Решение уравнений состояния линейных стационарных сау. Вычисление фундаментальной матрицы
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Коррекция линейных сАу
- •7.1. Цели и виды коррекции
- •Последовательные корректирующие звенья
- •Параллельные корректирующие звенья
- •7.2. Частотный метод синтеза корректирующих устройств
- •Построение лах в низкочастотном диапазоне
- •Построение лах в среднечастотном диапазоне
- •Зависимость колебательности от значений hи h1
- •Построение лах в высокочастотном диапазоне
- •7.3. Последовательные корректирующие устройства
- •7.4. Параллельные корректирующие устройства
- •7.5. Техническая реализация корректирующих звеньев
- •Пассивные четырехполюсники постоянного тока
- •Пассивные корректирующие четырехполюсники
- •Активные корректирующие звенья
- •Активные четырехполюсники постоянного тока
- •Вопросы для самопроверки
- •8. Нелинейные системы автоматического управления
- •8.1. Особенности нелинейных систем и методы их анализа
- •8.2. Исследование нелинейных систем на фазовой плоскости
- •8.3. Метод гармонической линеаризации нелинейных звеньев
- •Коэффициенты гармонической линеаризации типовых нелинейностей
- •Вопросы для самопроверки
- •Курсовая работа
- •Задание для расчета линейной caу
- •Варианты задания для расчета линейной сау
- •Варианты передаточных функций линейной сау
- •Задание для расчета нелинейной сау
- •Варианты задания для расчета нелинейной сау
- •Варианты структурных схем нелинейных систем
- •Варианты статических характеристик нелинейного элемента
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
Вопросы для самопроверки
1. Назовите основные показатели качества процесса регулирования, определяемые по переходной функции системы.
2. Как по виду переходной функции системы определяется время регулирования?
3. Что характеризует величина перерегулирования?
4. Что называется нормированной амплитудно-частотной характеристикой системы?
5. Как связана ширина полосы пропускания системы с ее быстродействием?
6. Укажите диапазон изменения значений показателя колебательности, для которых качество регулирования считается удовлетворительным?
7. Какими критериями оценивается качество переходных процессов в зависимости от расположения полюсов передаточной функции замкнутой системы?
8. К каким системам при оценке качества их переходных процессов можно применять линейную интегральную оценку?
5. Оценка точности сАу
5.1. Стационарные режимы сау. Передаточные функции статических и астатических систем
Режим, в котором находится САУ после завершения переходного процесса, вызванного внешними воздействиями или изменением параметров системы, называется стационарным (установившимся).Различают два вида стационарного режима САУ:статическийидинамический.
Стационарный статический режим (статика)– это режим, при котором система находится в состоянии покоя. Если же система находится в установившемся вынужденном движении, обусловленном соответствующим внешним воздействием, то такой еестационарный режимназываетсядинамическим.
Как уже отмечалось, САУ подразделяются на статические и астатические. Установим, какими особенностями должны обладать передаточные функции таких систем.
Передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью (рис. 5.1) равна:
,
где – передаточная функция разомкнутой системы.
Сигнал – ошибка регулирования.
Передаточная функция такой системы по ошибке:
.
Установившееся значение ошибки регулирования, определенное по теореме о конечном значении, равно:
.
Если на вход системы подан единичный ступенчатый сигнал xвх(t) = 1(t), изображение по Лапласу которого:
,
то
. (5.1.)
Из выражения (5.1.) следует, что статическая ошибка равна нулю, если передаточная функция по ошибке содержит в числителе сомножитель pυ, в противном случае статическая ошибка не равна нулю. Указанное требования к нулям передаточной функции по ошибкеравносильно тому, что передаточная функция разомкнутой сис темы должна иметь нулевой полюс кратностиυ. Величинаυопределяетпорядок астатизма системы.
Рассмотрим статическую систему, передаточную функцию которой в разомкнутом состоянии запишем в виде:
,
где ;.
Тогда передаточная функция по ошибке:
.
В случае единичного ступенчатого входного сигнала величина установившейся ошибки (такая ошибка называется ошибкой по положению), в соответствии с выражением (5.1) будет равна:
. (5.2)
Передаточная функция разомкнутой системы с астатизмом первого порядка:
.
Передаточная функция по ошибке для такой системы будет иметь вид:
.
Если при этом на вход системы подается единичный ступенчатый сигнал, то, в соответствии с выражением (5.1), ошибка по положению будет равна нулю (рис. 5.2, а).
Пусть на вход этой же системы подается линейно-нарастающий сигнал xвх(t) = at, изображение по Лапласу которого:
.
Тогда величина установившейся ошибки (такая ошибка называетсяошибкой по скорости), будет равна (рис. 5.2, б):
.
Нетрудно показать, что установившаяся ошибка астатической системы с астатизмом второго порядка на линейно-нарастающий входной сигнал будет равна нулю.
Тогда – изображение ошибки может быть записано в виде:
,
следовательно,
.
Коэффициенты называютсякоэффициентами ошибки: - коэффициент ошибки по положению; - коэффициент ошибки по скорости; - коэффициент ошибки по ускорению.
Если с достаточной точностью входной сигнал (t) можно представить в виде:
,
то в разложении передаточной функции следует ограничиться конечным числом членов.
Значения коэффициентов ошибки можно вычислить различными способами, например, используя следующие выражения:
|p = 0; |p = 0; |p = 0 и т.д.
В статической системе ; в астатической системе с астатизмом первого порядка ; в астатической системе с астатизмом второго порядка .