Построение лах в низкочастотном диапазоне

На низкочастотном участке, где вид определяется в основном требованиями к точности регулирования, а следовательно,  величиной коэффициента усиления системы, порядком ее астатизма, значением коэффициента ошибки и т.д.

Если в системе, отрабатывающей ступенчатый входной сигнал , допустимая статическая ошибка не должна превышать значения  , то в соответствии с выражением (5.2) величина коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы:

 ≥  – 1.

При этом на участке низких частот желаемая ЛАХ проводится параллельно оси абсцисс с ординатой . В случае, когда статическая ошибка недопустима (= 0), то скорректированная система должна быть астатической.

Если в астатической системе с астатизмом первого порядка требуется обеспечить слежение за сигналом , то  ее коэффициент усиления, согласно выражению (5.2) определяется величиной максимально допустимой ошибки по скорости :

 ≥ .

При этом уравнение низкочастотного участка желаемой ЛАХ:

.

При синтезе следящих систем, входной сигнал которых заранее неизвестная функция времени, обычно указываются только максимально возможные  значения скорости () и ускорения () входного сигнала и задаются требованием к величине максимально допустимой динамической ошибке регулирования ().  В этом случае подбирается эквивалентное гармоническое воздействие  , амплитуда  и частота которого определяется значениями   и :

                      и                   .                              (7.3)

При воспроизведении линейной следящей системой эквивалентного гармонического воздействия ошибка регулирования также будет гармонической с той же частотой и амплитудой . Следовательно:

,                    т.е.                 .

Полагая  >> 1, имеем ,  откуда с учетом выражения (7.3):

.                                (7.4)

Из выражения (7.4) следует, что эквивалентное входное воздействие будет воспроизводиться следящей системой с ошибкой, не превышающей , если при   ордината желаемой ЛАХ будет не менее

.

Точку К с координатами (;) называют контрольной точкой (рис. 7.2). На этом рисунке указаны две прямые, пересекающиеся  в точке К, имеющие наклон       -20 дБ/дек при  <  и -40 дБ/дек при  > . Уравнения этих прямых получены на основании выражения (7.4) при уменьшении  скорости  и ускорения  входного сигнала по отношению к их  максимально возможным значениям. Данные прямые  представляют собой границы запретной зоны для желаемой ЛАХ следящей системы с астатизмом первого порядка.

Построение лах в среднечастотном диапазоне

На среднечастотном участке желаемая ЛАХ в наибольшей степени зависит от требования к динамическим показателям качества регулирования, например, показателю колебательности, времени регулирования и  перерегулирование. На этом участке находится частота   среза и определяется запас устойчивости по фазе.

Если качество регулирования системы оценивается  по величине перерегулирования   и времени регулирования, то, задавшись максимально допустимыми значения указан

ных показателей σ и t_p, следует воспользоваться номограммой (рис. 7.3). По заданной величине  перерегулирования  (например, σ = 20 %), определяется  величина t_p: 

,

где  – частота среза желаемой ЛАХ.

Поскольку допустимое значение t_p задано, то можно вычислить необходимую частоту среза:

.

Вид желаемой ЛАХ в среднечастотном диапазоне должен гарантировать необходимый запас устойчивости системы по фазе, что в максимальной степени обеспечивается, когда в районе частоты среза имеет достаточно протяженный участок с наклоном  -20 дБ/дек.

Типы четырех возможных ЛАХ, удовлетворяющих этому условию, приведены в таблице 7.1. ЛАХ типа А и С соответствуют статическим системам, а ЛАХ типа B и D-астатическим системам с астатизмом первого порядка.

Таблица 7.1

Тип ЛАХ	Наклоны асимптот, дБ/дек
	Низкочастотный участок	Сопряженный участок	Среднечастотный участок	Высокочастотный участок
А	0	- 40	- 20	- 40
B	- 20	- 40	- 20	- 40
C	0	- 40	- 20	- 60
D	- 20	- 40	- 20	- 60

Типовые ЛАХ

Для ЛАХ (рис. 7.4) примем следующие обозначения:  – протяженность среднечастотного участка ;   - протяженность участка желаемой ЛАХ, по которому сопрягаются низкочастотный и среднечастотный участки .

Имеется несколько рекомендаций по выбору частот  и . Например, выбирают  и /. Наиболее простой является рекомендация, согласно которой интервалы частот ( – ) и ( – ) принимают равными 0,5…0,9 декады. Еще один подход к выбору протяженности среднечастотного участка накладывает ограничение на абсолютную величину  и , которая должны быть не ниже значений, определенных по специальной номограмме (обычно эти значения находятся в пределах от 12 до 16 дБ).

Если качество регулирования системы оценивается  по величине показателя колебательности , то для определения протяженности  участков и  можно воспользоваться данными, приведенными в таблице 7.2.

Выбор граничных частот среднечастотного участка согласно приведенным рекомендациям дает несколько различные результаты. При окончательном их выборе следует исходить из того, что чем шире интервал частот (; ), тем лучше будет переходный процесс. Однако практическая реализация желаемой ЛАХ при этом усложняется и, кроме того, излишняя протяженность среднечастотного участка снижает динамичность системы.

Таблица 7.2