- •5. Теория колебаний 5
- •6. Теория волновых процессов 48
- •Теория колебаний
- •Введение
- •Условия возникновения колебаний в системе. Таблица аналогий между механическими и электромагнитными колебаниями
- •Общие дифференциальные уравнения, описывающие колебания в произвольной системе
- •Механические незатухающие гармонические колебания в замкнутой системе
- •Квазиупругая сила. Математический и физический маятники. Гармонический осциллятор
- •Гармонические электромагнитные колебания в закрытом идеальном колебательном контуре
- •Сложение гармонических колебаний
- •Векторная диаграмма. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
- •СложениеNгармонических колебаний одного направления, одинаковой амплитуды и частоты, начальные фазы которых образуют арифметическую прогрессию
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •Модулированные колебания
- •Спектральное представление различных сигналов
- •4. Наиболее общий случай: произвольная периодическая функция.
- •Затухающие колебания
- •Дифференциальное уравнение затухающих колебаний, его решение
- •Характеристики, вводимые для описания затухающих колебаний
- •Вынужденные колебания
- •Уравнения вынужденных колебаний, их решения
- •Резонансные кривые для амплитуды напряжения на конденсаторе, для амплитуды смещения в механической системе. Явление резонанса
- •Резонансные кривые для амплитуды силы тока в контуре, для амплитуды скорости материальной точки в механической системе
- •Разность фаз колебаний между силой тока и напряжениями на конденсаторе, индуктивности и активном сопротивлении колебательного контура. Фазовые резонансные кривые
- •Переменный электрический ток
- •Энергетика резонанса. Некоторые примеры проявления и применения резонанса в природе и технике
- •Нелинейные системы. Автоколебания
- •Параметрические колебания. Параметрический резонанс
- •Нормальные колебания (моды). Связанные колебательные системы
- •Теория волновых процессов
- •Волны в упругой среде
- •Характеристики волновых процессов
- •Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны
- •Энергия упругой волны. Объемная плотность энергии. Вектор Умова
- •Стоячие волны. Колебания струны
- •Интерференция волн
- •Волновой пакет. Групповая скорость. Дисперсия волн
- •Звуковые волны. Скорость упругих волн в различных средах
- •Эффект Доплера для упругих и электромагнитных волн
- •Электромагнитные волны
- •Волновые уравнения для электромагнитной волны (эмв). Уравнение плоской монохроматической эмв.
- •Свойства эмв
- •Давление эмв. Опыты п.Н. Лебедева, подтверждающие электромагнитную природу света
- •Излучение эмв
- •6.2.4.1. Шкала эмв и способы возбуждения эмв
- •6.2.4.2. Излучение эмв диполем
- •Опыты с эмв
- •Ударные волны. Уединенные волны
- •Часть 4 колебания и волны
- •620002, Екатеринбург, Мира, 19
Переменный электрический ток
Переменный электрический ток также представляет собой вынужденные колебания силы тока, напряжения, происходящие в электрической цепи под действием напряжения, вырабатываемого генератором переменного тока на электростанциях. Электрическая цепь в этом случае представляет собой колебательный контур (см. рис. 5.3, ) и поэтому здесь применимы формулы, которые были получены в § 5.10.1 – § 5.10.4.
Простейшей моделью генератора переменного тока является рамка площади S, содержащая N витков, которая вращается равномерно в магнитном поле с угловой частотой (рис. 5.22). Для максимальной ЭДС индукции, наводимой в такой рамке, можно получить следующее выражение:
Рис. 5 22
,. (5.83)
Отметим, что линейная частота переменного тока в России составляет 50 Гц.
Перечислим вопросы и понятия, которые вводят для описания переменного тока в электрической цепи.
1. Разность фаз колебаний между силой тока и напряжениями на конденсаторе, индуктивности и активном сопротивлении электрической цепи.
Как уже было отмечено раньше (см. § 5.10.4), фаза колебаний напряжения на конденсаторе отстает по фазе от колебаний тока в цепи на π/2, а фаза колебаний напряжения на катушке опережает фазу колебаний силы тока на π/2. Фазы колебаний напряжения на активном сопротивлении R и силы тока в цепи совпадают.
2. Емкостное XC, индуктивное XL, активное R, реактивное X и полное Z сопротивления цепи. В соответствии с законом Ома для однородного участка цепи по формулам (5.67) можно ввести емкостное XC и индуктивное XL сопротивления
, ,
,
, . (5.84)
Они характеризуют способность катушки и конденсатора оказывать препятствие протеканию переменного электрического тока. Как видно из формул (5.84), при возрастании частоты переменного тока емкостное сопротивление XC будет уменьшаться, т.е. конденсатор оказывает меньшее препятствие протеканию тока, а индуктивное сопротивление XL будет возрастать - катушка оказывает большее препятствие протеканию переменного тока. Постоянный ток через участок цепи, содержащий конденсатор, не протекает (=0: ). Индуктивное сопротивление катушки в этом случае будет равно нулю (=0: ), т.е. катушка не оказывает препятствия протеканию постоянного тока. Сопротивление R, которое было введено ранее в разделе постоянный ток, называется здесь активным сопротивлением.
Учитывая введенные сопротивления, перепишем формулу (5.68) для резонансной кривой амплитуды силы тока в контуре следующим образом:
,
где введены реактивное X и полное Z сопротивления цепи
, . (5.85)
3. Мощность, потребляемая электрической цепью. Учитывая разность фаз колебаний силы тока и внешнего напряжения в электрической цепи
,
для мгновенной мощности, потребляемой электрической цепью, получим
.
Ввиду малого периода колебаний переменного тока () многие приборы измеряют усредненные по времени значения мощности
. (5.86)
Согласно векторной диаграмме (см. Рис. 5.21,а,б,в)
, (5.87)
что приводит к следующему выражению для усредненной мощности
. (5.88)
4. Эффективные (действующие) значения силы тока и напряжения. Эти величины для гармонических колебаний вводятся по формулам
. (5.89)
Их введение позволяет переписать формулу (5.88) без коэффициента ½, что является удобным при записи формул для средней мощности и количества теплоты в случаях переменного и постоянного тока
, .
Отметим, что многие амперметры и вольтметры измеряют эффективные (действующие) значения силы тока и напряжения.
5. Коэффициент мощности. Входящий в формулу (5.86) коэффициент называют коэффициентом мощности. В соответствии с выражениями (5.85) и (5.87) для него можно записать
, (5.90)
т.е. он равен отношению активного R и полного Z сопротивлений электрической цепи.
Коэффициент мощности показывает зависимость мощности, выделяемой в электрической цепи переменного тока, от разности фаз колебаний силы тока в ней и внешнего напряжения, поступающего в цепь. Так, если реактивное сопротивление цепи будет равно нулю (,), то тогда и электрическая цепь полностью потребляет поступающую в нее энергию. При отсутствии же в цепи активного сопротивления (R=0, =0) электрическая цепь энергии не потребляет. Это приводит к тому, что энергия, поступающая в цепь, передается по проводам обратно к источнику энергии, что приводит к ее потерям в подводящих проводах за счет выделения джоулевого тепла. На практике стремятся увеличить до максимально возможных значений (обычно >0,85).