Модулированные колебания
Под модуляцией колебаний понимают медленное (по сравнению с периодом колебаний) изменение по определенному закону ее амплитуды, частоты или фазы. Различают амплитудную, частотную или фазовую модуляции.
В
случае амплитудной модуляции амплитуду
гармонического колебания
можно
изменять, например, по гармоническому
закону -
.
Тогда модулированное колебание может
быть записано в следующем виде:
,
(5.34)
где
частота изменения амплитуды
(ее называют частотой модуляции, она
описывает скорость изменения амплитуды
колебания) должна быть во много раз
меньше, чем циклическая частота
.
График такого модулированного колебания
представлен на рис. 5.13,б.
Рис. 5.13
Параметр m, входящий в формулу (5.34), называют глубиной модуляции. Он определяет разность между максимальным и минимальным значениями амплитуды модулированного колебания
.
(5.35)
Амплитудно-модулированное
колебание можно представить в виде
суммы трех гармонических колебаний с
циклическими частотами
,
и
(
называют несущей
частотой, а
две остальные – боковыми
частотами)
и
с
амплитудами
,
и
соответственно
.
(5.36)
Модулированные колебания применяются для передачи информации с помощью электромагнитных волн радио - или оптического диапазонов, а также акустических волн. Любая передающая радиостанция, работающая в режиме амплитудной модуляции, излучает не одну частоту, а спектр частот – несущую и две боковые. Если модулирующий сигнал более сложный, то вместо двух боковых частот будут две боковые полосы. Поэтому каждая передающая станция занимает определенный частотный интервал, для радиовещания ширина боковой полосы составляет 10 кГц.
Спектральное представление различных сигналов
Как известно, общий подход к анализу сложных процессов и явлений заключается в их разложении на более простые процессы и явления. Этот же подход может быть применен к анализу периодических процессов, учитывая, что наиболее простыми среди периодических функций являются гармонические колебания.
Любое сложное колебание можно представить в виде суммы гармонических колебаний, их называют гармониками. Разложение сложного колебания на гармонические колебания (без учета их фаз) называется спектральным разложением. Диаграмма, изображающая зависимость амплитуды каждой гармоники от ее частоты, называется спектром сложного колебания или спектром амплитуд.
В
качестве примера приведем спектры
амплитуд для различных периодических
колебаний
.
1.
Гармоническое колебание с частотой
:
.
Спектр
амплитуд для такой функции представляет
собой одну линию амплитуды А
на частоте 
(рис. 5.14,а).
2.
Биения
(частный случай одинаковых амплитуд
складываемых колебаний -
):
.
Спектр
амплитуд представляет собой две близко
расположенные линии c
амплитудами А
и с частотами 
и 
(рис. 5.14,б).
3.
Амплитудно-модулированное колебание:
.
Как
следует из формулы (5.36), спектр этого
колебания представляет собой три линии
с частотами
,
и
и с амплитудами
,А
и
соответственно (рис. 5.14,в).
Рис. 5.14