2. Условия возникновения колебаний в системе. Таблица аналогий между механическими и электромагнитными колебаниями

Рассмотрим подробнее аналогию между наиболее часто встречающимися в природе механическими и электромагнитными колебаниями. Для этого обсудим подробно электромагнитные колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре (отсутствуют потери энергии колебаний на нагревание проводников), и механические колебания груза (материальной точки) пружинного маятника в отсутствии сил трения и сопротивления.

Пусть в начальный момент времени (t=0, состояние 1) груз пружинного маятника максимально отклонен от положения равновесия (х=х_m, рис. 5.2,а), а на обкладки конденсатора колебательного контура сообщают максимальный заряд (q=q_m, рис. 5.2,б).

Состояние 1 пружинного маятника характеризуется тем, что скорость груза и его кинетическая энергия равны нулю, а полная энергия колебаний равна максимальной потенциальной энергии пружины. Для колебательного контура в состоянии 1 сила тока и энергия магнитного поля катушки равны нулю, а полная энергия колебаний совпадает с максимальной энергией электрического поля конденсатора.

t=0, Состояние 1. Пружинный маятник:

.

колебательный контур:

.

В течение времени 0< t< T/4 происходят следующие процессы.

Пружинный маятник. Под действием силы упругости груз начинает двигаться, скорость груза нарастает постепенно из-за наличия у него инерционных свойств (массы) и в момент времени t, равный четверти периода колебаний Т (t=T/4) груз проходит положение равновесия (состояние 2, рис. 5.2,а). При этом потенциальная энергия пружины полностью переходит в кинетическую энергию груза.

Колебательный контур. Конденсатор начинает разряжаться, сила тока в кон-

Рис. 5.2

туре возрастает постепенно из-за возникновения в катушке э.д.с. самоиндукции, которая препятствует нарастанию основного тока в контуре. Сила тока достигает максимального значения в момент времени t=T/4 (состояние 2, рис. 5.2,б). При этом энергия электрического поля конденсатора полностью переходит в энергию магнитного поля катушки.

t=Т/4, Состояние 2. Пружинный маятник:

;

колебательный контур:

.

В следующие четверть периода (T/4< t< T/2) наблюдаются такие процессы.

Пружинный маятник. Под действием силы упругости скорость груза начинает уменьшаться, она уменьшается постепенно из-за наличия у груза массы и в момент времени t= T/2 (состояние 3, рис. 5.2,а) она обращается в ноль, кинетическая энергия груза полностью переходит в потенциальную энергию сжатой пружины.

Колебательный контур. Сила тока в контуре начинает убывать, убывает она постепенно, так как в катушке возникает ток самоиндукции, который препятствует убыванию основного тока в контуре, и в момент времени t= T/2 (состояние 3, рис. 5.2,б) сила тока обращается в ноль. Конденсатор перезаряжается, энергия магнитного поля катушки полностью переходит в энергию электрического поля конденсатора.

t=Т/2, Состояние 3. Пружинный маятник:

;

колебательный контур:

.

Из описанных выше колебательных процессов можно сделать вывод об условиях возникновения колебаний в любой системе, а именно: система должна обладать 1) устойчивым положением равновесия; 2) инерционными свойствами; 3) малыми потерями энергии колебаний (на преодоление сил трения в случае механических колебаний и на нагревание проводников в случае электромагнитных колебаний в контуре).

Рассмотренные примеры позволяют установить аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями, которая отражена в табл.5.1

Таблица 5.1

Механические колебания	Электромагнитные колебания в контуре
Смещение х	Электрический заряд q
Проекция скорости vx=	Сила тока I=
Масса тела m	Индуктивность катушки L
Коэффициент жесткости системы k	(С - электроемкость конденсатора)
Коэффициент сопротивления среды r	Активное сопротивление R

С помощью данной таблицы можно записывать формулы для одного вида колебаний, если известны аналогичные формулы для другого вида колебаний. Так, например,

, ,

, .

В дальнейшем эта таблица будет использоваться для записи без вывода различных формул теории колебаний.