5. Теория волновых процессов

   1. Волны в упругой среде

      1. Характеристики волновых процессов

Под упругой средой понимают среду, между частицами которой действуют упругие силы. Если какую-либо частицу среды заставить совершать колебания, то за счет действия упругих сил в колебательное движение приходят сначала ближайшие к ней соседние частицы, затем ближайшие к этим соседям частицы и т.д., в колебательный процесс вовлекаются все новые и новые частицы, говорят, что в среде распространяется упругая волна. Итак, под бегущей волной понимают процесс распространения колебаний в среде. Этот процесс сопровождается переносом энергии от источника колебаний, причем переноса частиц в направлении движения волны не происходит, они совершают колебания около своих положений равновесия.

Нужно отметить, что под частицей среды понимают не отдельную молекулу, а совокупность большого числа молекул, обладающих примерно одинаковыми свойствами (одинаковыми смещениями от своих положений равновесия, одинаковыми скоростями и т.д.). Размеры частиц должны быть достаточно малыми, значительно меньше возмущений, возникающих в среде, в частности, значительно меньше длины волны, распространяющейся в среде. Такие частицы препятствуют различным деформациям и, таким образом, среда проявляет упругие свойства. Молекулярное строение среды при этом не рассматривается, она считается сплошной.

Различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды совершают колебания вдоль вектора скорости распространения волны, а в поперечной волне – перпендикулярно к нему (рис. 6.1,а).

Рис. 6.1

Продольные волны связаны с деформациями сжатия и растяжения малых объемов среды (рис. 6.1,а), и поэтому они распространяются во всех средах. В отличие от продольных волн поперечные волны связаны с деформацией сдвига (рис. 6.1,б), поэтому они распространяются только в твердых телах, так как для жидкостей или газов такая деформация отсутствует. Отметим, что кроме волн в упругой среде также выделяют волны на поверхности жидкости, здесь частицы среды совершают сложные колебания, включающие в себя и поперечные и продольные движения.

Введем характеристики, описывающие волновой процесс, на примере гармонической (синусоидальной) волны. Гармонической (синусоидальной) волной называют волну, для которой частицы среды совершают гармонические колебания около своих положений равновесия с определенной циклической частотой .

Рассмотрим процесс возникновения в среде поперечной плоской гармонической волны. Пусть в момент времени все частицы в плоскости (для этой плоскости координата равна нулю-) начинают совершать гармонические колебания с периодом колебаний . На рис. 6.2 для частиц, расположенных на оси , показаны фотографии волны в моменты времени и .

Эти фотографии дают в эти моменты

времени смещения частиц среды около своих положений равновесия. Так, например, в момент времени

Рис. 6.2

частица 1 будет максимально отклонена от своего положения равновесия, ее смещение равно амплитуде колебания , при этом волна за это время проходит расстояние до частицы с номером 3. В момент времени , частица 1 проходит положение равновесия , частица 3 максимально отклонена вверх , волна доходит до частицы с номером 5. В момент времени волна достигает частицы с номером 9 и расстояние, пройденное волной за это время, называют длиной волны и обозначают символом .

Из рис. 6.2 видно, что чем дальше частица отстоит от источника колебаний, тем больше она запаздывает в совершении колебаний по сравнению с источником колебаний.

Учитывая приведенные выше фотографии распространения плоской поперечной гармонической волны в среде, можно дать следующие определения основных характеристик волнового процесса.

1. Период Т волны – время одного полного колебания частиц среды.

2. Фазовая скорость волны или скорость распространения волны – скорость перемещения данной фазы колебаний в среде.

Рис. 6.3

3. Длина волны - расстояние, которое проходит волна за один период или минимальное расстояние между частицами среды, совершающими колебания

с разностью фаз, равной . Из определения длины волны можно записать следующую формулу:

. (6.1)

4. Волновая поверхность - поверхность, проведенная через равновесные положения частиц среды, совершающих колебания в одинаковой фазе (на Рис. 6.3 приведены волновые поверхности для плоской гармонической волны). Волновых поверхностей много, и они неподвижны.

5. Фронт волны - поверхность, разделяющая частицы среды на вовлеченные и не вовлеченные в колебательное движение. Фронт волны один, и он движется со скоростью волны. Можно сказать, что фронт волны – это самая дальняя от источника колебаний в данный момент времени волновая поверхность. В каждой точке фронта волны вектор фазовой скорости направлен перпендикулярно к ней.

Форма волновых поверхностей и фронта волны зависит от условий возникновения и распространения волны. По виду фронта волны выделяют плоские, сферические, и цилиндрические волны (рис. 6.4). Для этих волн источником колебаний являются соответственно плоскость, точка и протяженная нить.

Рис. 6.4