2. Движение точки в поле центральных сил. Формулы Бине

Точка под действием центральной силы движется по плоской траектории с постоянной секторной скоростью, т.е. так, что радиус-вектор точки за равные промежутки времени заметает равные площади.

Из Th об изменении мом-та кол-ва движ-я – интеграл площадей .

Введём полярные координаты ,,введём переменную,,;.– первая формула Бине. Вторая формула Бинеиз теоремы об изменении кинетической энергии:;, где– проекцияF на r.

“+” – сила отталкивания, “–“ – сила притяжения.

, ,.

–вторая формула Бине + , закон движения.

3. Плоское обтекание кругового цилиндра потоком идеальной жидкости 1.Цилиндр обтекается безвихревым потоком со скоростью . Необходимо найти потенциал скорости и функцию тока. При- поступательное движение со скоростьюu Вблизи цилиндра линии тока являются окружностями, потенциал которых можно записать в виде:

при ;

();

; ;=>=>-Скорость на поверхности цилиндра

(подставляем z при r=R)=> ;

=> (A- т. торможения)

Определим давление на цилиндр, используем интеграл Бернулли:

( давление в симметричных точках одинаково)

=> результирующая сила = 0 (т.к. давление в симметричных точках одинаково) в этом состоит парадокс Даламбера.

2. Обтекание с циркуляцией:

Добавим циркуляционный поток в виде потенциала т.о.

- потенциал постоянного движения; - потенциал от дв-ия диполя;

-циркуляционный поток - циркуляционное движение против часовой стрелки

; ;

Рассмотрим 3 типа обтекания:

1. циркуляция велика: - оба корня мнимые

(т. А)

(т.В)

2. ;-корни совпадают

3.циркуляция мала:

Уменьшая циркуляцию :=> безциркуляционное обтекание=> сохраняется симметрия относительноOY и нарушается относительно OX. Поэтому главный вектор сил давления направлен вдоль OX . Скорость над цилиндром меньше скорости под цилиндром, т.к. циркуляционный поток приводит к < скорости над цилиндром и > скорости под цилиндром => давление под цилиндром < давления над цилиндром => результирующее давление направлено. Силы, действующие на цилиндр при обтекании=> при циркуляционном обтекании поступательный поток оказывает на т. давление, +- ое к скорости потока, равное- формула Жуковского.- справедливо при обтекании любого замкнутого контура идеальной жидкостью.

Билет 11

1. Непрерывность ф-й одной и нескольких переменных. Равномерная непрер-ть. Теорема Кантора. Теоремы Вейерштрасса Опр: Ф-я f наз непрерывной в т а : 1) 2) f определена в т. а

3) равенство между пределом и значением ф-и в данной т.

Опр: f непрер. в т. а

f непрер. в т. а справа , т.е.

f непрер. в т. а слева , т.е.

Теорема: Для того, чтобы ф-я f была непрер. в т. а  чтобы она была одновременно непрер. справа и слева.

f – непрер., если

т. а – изолированная, если в ее окр-ти нет точек мн-ва, т.е. , кот. не имеет др. точек мн-ваX, кроме т. а.

Классификация точек разрыва:

4. т. устранимого разрыва хар-ся тем, что

5. т. разрыва 1 рода:

6. т. разрыва 2 рода: хотя бы 1 из односторонних пределов не  или =.

Опр. Ф-я наз. равномерно непрер. на мн-веX, если

Теорема Вейерштрасса. Если ф-я F непрер. на [a,b], то f огр. на [a,b], кроме того  точки, -щие отрезку, в кот. ф-я принимает наиб. и наим. значение.

Непрер. отобр. . Пусть

f непрер. в т. , если

если

если

Теорема. если F- непрер. в т. , тоf непрер. в той точке по  из переменных x_i в отдельности.

Теорема Вейерштрасса. Если f непрер. на огр. замкн. мн-ве, то

1. f огр. на этом мн-ве

2. f достиг. на этом мн-ве своих точной верхней и точной нижней границ.

Опр. наз. равномерно непрер. на Х, если

Теорема. Для того, чтобы ф-я была непрер. в т коорд. ф-и были непрер. в т., гдеi=1,m.