3. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек тела

Плоско-параллельнымназывается такое движение тела, при котором все точки тела движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости. Из этого следует, что все точки тела, лежащие на одном перпендикуляре, проведенном в теле к этой плоскости, движутся одинаково. Поэтому для изучения плоскопараллельного движения тела достаточно изучить только движение его сечения. Движение сечения определяется движением отрезкаCD,который определяется положением точкиCи угла_. Тело имеет три степени свободы:

- закон плоскопараллельного движения,

точка С называется полюсом.

=>=>

- скорость полюса;

,- скорость точки М по отношению к системе координат, которая имеет начало в точке О` и неподвижной оси координат.

- формула Эйлера скорости и ускорения точек, лежащих на одном перпендикуляре одинаковы при плоско параллельном движении.

Мгновенный центр скоростей

Если известна скорость какой-нибудь точки фигуры и направление скорости другой её точки, то можно определить скорость любой точки плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей (МЦС).

В данный момент времени в данном положении эта фигура вращается вокруг точки P, то в этот момент распределение скоростей будет именно таким, как если бы было вращение вокругP.

Следовательно,

, гдеMP– мгновенный радиус.

Недостаток: формула справедлива только в данный момент времени.

Рассмотрим случаи когда:

а)

если МЦС=, то

В этом случае – мгновенно поступательное движение , т.е скорости точек одинаковы

б)

мгновенно- поступательное движение

в) пара сил

г) Одно тело катится по поверхности другого без скольжения

МЦС – точка касания.

Ускорение: Пусть имеем плоскую фигуру, дана скорость одной из точек, ускорение, угловая скорость. ОпределитьWлюбой точки.

(*), где

- формула Эйлера

, т.кплоскости,ей), то

(*), обозначим,, тогда

,

Т.к иполучим

, где

Если инаправлены в одну сторону, товсегда направлена от плоскости к полюсу. Направлениезависит от знака.

*иодинакового знака *иразличных знаков

При непоступательном движении плоской фигуры в её плоскости на фигуре в любой момент времени существует точка, ускорение которой в любой момент времени равно 0. Эта точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ).

1) Провести под угломк векторуполупрямую, которая должна быть отклонена отв сторону вращения, если вращение ускоренное и, в противном случае, замедленное.

2) Отложим по ней отрезок ,Q– мгновенный центр скоростей.

Положим, что . За полюс возьмём точкуA.

Правило построения: выберем в качестве полюса МЦУ точку Q, тогда, тогда

, т.е при таком выборе полюса скорости будут распределяться, т.к если бы вращение шло было вокруг точкиQ.

Мгновенный центр скоростей и мгновенный центр ускорений – различные точки, пример

Билет 19

1. Определение интеграла Римана и достаточные условия его существования

Пусть -

Определение: Разбиением отрезка [a,b] наз. множество точек Т={х….х} удовлетворяющих неравенствуa=x<..<x=b.

[x,x], [x,x],….[x,x] называются отрезками разбиения.,(k=0,1…n-1)

=max{….}- наз. мелкостью разбиения Т(диаметром,параметром)

Определение: Разбиением с отмеченными точками наз. пара (Т,), Т={х….х},,…} – это совокупность произвольных фиксированных точек[x,x] , k=0..n-1 Определение: Пусть задана функция f и пусть (Т;разбиение с отмеченными точками [a,b]=наз. интегральной суммой Римана, построенной для разбиения (T,) отрезка [a,b] .Определение: Число J называется пределом суммыпри, если для:(T,), J=Определение: Функция f:[a,b]C называется интегрируемой по Риману на отрезке [a,b], если существует конечный предел интегральных суммпри, этот предел наз. интегралом от функции f в пределах от a до b и обозначается.Определенный интеграл Римана имеет смысл и для функции вида f: [a,b]X, где Х любое векторное пространство.

Необходимое условие интегрируемости функции Теорема: Если f: [a,b]С интегрируема по Риману на отрезке [a,b], то она ограничена на этом отрезке [a,b].Доказательство: По определению имеет конечный предел J=она финально ограничена при:(T,).

От противного: Пусть f неограниченна на всем отрезке [a,b], тогда она будет неограниченна на некотором отрезке [x,x] разбиения T==f()+(*)

Пользуясь неограниченностью функции f на отрезке [x,x] выберем значениеиз [x,x] так что величинабудет сколь угодно большой итоже будет сколь угодноо большой. Пользуясь свойством, того что

Из (*) |f()|-|| >получили противоречие