2. Движение планет. Закон всемирного тяготения.

Первая формула Бинэ (из th об изменении момента количества движения):

Вторая формула Бинэ (из th об изменении кинетической энергии):

Законы Кеплера:

1. Все планеты и кометы описывают вокруг Солнца плоские орбиты, следующие закону площадей.

2. Орбиты являются коническими сечениями, в одном из фокусов которых находится Солнце.

3. Квадраты звездных времён обращения планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их орбит

Законы Кеплера дают кинематическую картину движения небесных тел.

Из первого закона что действующая на планету сила −центральная и ее центр находится в центре Солнца.

Второй закон определяет траекторию планеты. Уравнение канонического сечения в полярных коорд, полюс которых расположен в центре Солнца, имеет вид: гдеe– эксцентриситет,

–фокальный параметр, а–большая ось,b–малая

Из второй формулы Бинэ можно найти силу , где– постоянная Гаусса,, получаем закон изменения силы, действующей на планету со стороны Солнца:

Из третьего закона , чтоопределяется только протягивающим центром и не зависит от движущихся в его поле тел.

–сила, с кот-й тело 1 притягивает тело 2

–сила, с кот-й тело 2 притягивает тело 1

Из закона равенства действия и противодействия , где− гравитационная постоянная, тогда– закон всемирного тяготения: два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

3. Энергетические методы определения перемещений. Теорема Кастилиано. Интеграл Мора. Правило Верещагина.

Закон сохранения энергии при деформациях упругих систем принимает вид:

заменяя в этой формуле величины иU численно равными им значениями работ и —А, получаем иную формулировку этого закона:

Последнее равенство выражает, что при перемещениях без нарушения равновесия сумма работ всех сил, приложенных к точкам тела, равна нулю.Таким образом, начало возможных перемещений в применении к упругим системам является следствием закона сохранения энергии.

Теорема Кастильяно: производная потенциальной энергии деформации по одной из независимых внешних сил равна перемещению, соответствующему этой силе.

Для отыскания перемещ-я (прогиба или угла поворота) любого сеч-я балки, вне зависимости от того, приложена или не приложена в этом сеч-и соотв-щая сила, необходимо найти выр-е для изгибающего мом-та М от заданной нагрузки и моментаот соответствующей единичной нагрузки, приложенной в сечении, где ищем перемещение; тогда это перемещение выразится формулойПоследнее равенство носит название интеграла Максвелла-Мора. .

Правило Верещагина для вычисления перемещений по методу Максвелла-Мора при изгибе прямолинейного бруса формулируется следующим образом: для определения перемещения (линейного или углового) необходимо умножить площадь эпюры изгибающего момента от внешней нагрузки на ординату эпюры изгибающего момента от единичного силового фактора (силы или момента), расположенную под центром тяжести первой эпюры, а результат разделить на жесткость бруса при изгибе.

Билет 12