§ 62. УРАВНИВАНИЕ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ

Уравнивание государственной геодезической сети Российской Федерации проводилось в несколько этапов. Первоначально урав­ нивали раздельно ее компоненты АГС, ДГС и КГС.

Раздельное уравнивание АГС> ДГС> КГС

Уравнивание АГС

Задача уравнивания обширной астрономо-геодезической сети является одной из самых сложных задач высшей геодезии. Отме­ тим некоторые ее особенности:

-астрономо-геодезическая сеть создается в течение длительного периода; так АГС СССР создавалась на протяжении всего XX в., с 1908 по 1990 г. Тем не менее, для практических целей координаты пунктов нужно знать сразу же после выполне­ ния полевых работ;

-как правило, с задачей общего уравнивания связана задача установления размеров и ориентирования референц-эллип- соида;

-для оперативного распространения координатной системы на территорию страны на первом этапе развития астроно­ мо-геодезической сети создается и уравнивается сравнительно редкая каркасная сеть; дальнейшее развитие и сгущение АГС приводит к существенно большему объему измерений по сравнению с использованными при установлении коорди­ натной системы. Это, однако, не приводит к повышению точности распространения координатной системы, посколь­ ку она фиксирована каркасной сетью по результатам поли­ гонального уравнивания. Это противоречие может быть устранено лишь последующим новым уравниванием всех из­

мерений.

Таким образом, астрономо-геодезическая сеть всегда по необ­ ходимости уравнивается в несколько этапов, что и предусмотрено программой построения сети. Первым этапом является уравнива­ ние каркасной сети полигонов 1 класса. Для уравнивания сети 1 класса применен метод Красовского поэтапного полигонального уравнивания, заключающийся в следующем:

1.Проводится уравнивание отдельно каждого звена за все воз­ никающие условия и вычисление длины и прямого и обрат­ ного азимутов геодезической линии, заменяющей звено.

297

2.Уравнивание полигонов, образованных замыкающими зве­ ньев. При этом уравнивании длина и азимут замыкающей рас­ сматриваются как непосредственно измеренные, т.е. ошибки длин и азимутов считают независимыми.

3.Проводится новое уравнивание звеньев между узловыми пунк­ тами полигонов (см. пункт 2), координаты которых счита­ ют неизменными. Этот этап называют вставкой звеньев меж­ ду вершинами полигона.

4.Вычисление координат всех пунктов звена.

Метод полигонального уравнивания обеспечивает возможность с минимальными затратами средств и времени распространить еди­ ную координатную систему на значительную территорию. После этого по мере выполнения полевых работ проводится уравнива­ ние сплошных сетей, заполняющих каждый полигон, в жестких гра­ ницах, установленных пунктами, координаты которых получены из полигонального уравнивания звеньев. Однако при этом не ис­ пользуются огромные объемы измерений в сплошных сетях для установления общей координатной системы. Отсюда следует, что последующее уравнивание сплошной сети внутри полигона при фиксированных в результате полигонального уравнивания коор­ динатах граничных пунктов не только не способствует повыше­ нию точности определения координат сплошных сетей, но приво­ дит к их деформации.

Полигональное уравнивание АГС СССР выполняли три раза (табл. 9.2).

Полигональное уравнивание 1985-1986 гг. предназначалось не только для получения новых координат пунктов, но, главным об­ разом, для астрономо-гравиметрического нивелирования и уточ­ нения аномалий высоты. В местах, где не было полигонов 1 класса, последние образовывали искусственно из двойных-тройных цепо­ чек треугольников 2 класса и по ним определяли длины звеньев.

В 1989 г. с исследовательской целью проведено дополнительное полигональное уравнивание по измеренным элементам на 32 тыся­ чах пунктов. За измеренные элементы принимали углы, образован­ ные смежными направлениями, азимуты Лапласа и базисы. Это уравнивание использовано при построении уточненной карты ано­ малий высот.

Система СК-42 была представлена сначала в виде каталогов ко­ ординат пунктов 1 класса 87 полигонов, а затем, по мере уравнива­ ния заполняющих сетей 1-4 классов, составлялись каталоги коорди­ нат геодезических пунктов на листы карты масштаба 1 : 200 000. Эта работа проводилась с 1946 по 1990 год.

298

				Т а б л и ц а 9.2
		Полигональное уравнивание АГС СССР
	Годы	1930-1932	1941-1946	1985-1986
	уравнивания
	Организация	ЦНИИГАиК	ЦВЧ МАГП*	МАГП
	Руководитель	Красовский Ф.Н.	Ларин Д.А.	Ефимов Г.Н.
	Эллипсоид	Бесселя	Красовского	Красовского
	Число:
	полигонов	9	87	403
	звеньев	47	310	978
	пунктов	703	4733	40000
	базисов	33	226	1600
	азимутов	37	723	2434
	Результат	Система 1932 г.	Система 1942 г. Распространение
				СК-42 на всю тер­
				риторию СССР

* ЦВЧ - центральная вычислительная часть.

В 40-е - 80-е гг. XX в. проводились уравнительные вычисления разными методами отдельных фрагментов АГС как в практичес­ ких, так и в научно-исследовательских целях. В результате этих ис­ следований, в частности, получены средние квадратические ошиб­ ки (СКО) элементов сети и были установлены необходимые для уравнивания веса.

Точность измерения элементов астрономо-геодезической сети (средние квадратические ошибки)

Горизонтальные направления:	1 класс	2 класс
по невязкам треугольников	0,44"	0,59"
	(18 000 невязок)	(353 000 невязок)
по свободным членам	0,52"	0,76"
полюсных условий	( 11 000 условий)	(454 000 условий)
Астрономические азимуты по	1,20"
свободным членам азимутальных
условий

Общее уравнивание сети 1 и 2 классов начато в 1982 г. со сбора информации об измерениях и подготовки банка данных. Приведем сведения о числе уравниваемых величин в сети 1-2 класса:

299

Число:	164306
пунктов
в том числе:	340
полигонометрии
трилатерации	280
спутниковой триангуляции	162
рядов 1 класса	12425
треугольников:	18034
1 класса
заполняющих сетей	353 355
элементов:
измеренных	1 134676
избыточных	591466(52%)
базисов	7 882
в том числе базисных сетей	2757
азимутов	3 584

После сбора данных, уточнения астрономо-геодезических ук­ лонений отвеса и аномалий высоты по результатам полигонально­ го уравнивания 1985-1986 гг. и редуцирования измерений на эл­ липсоид Красовского уравнительные вычисления были выполне­ ны в короткий срок - с июня 1990 по май 1991 г. Сеть уравнена как свободная с началом в Пулкове в геодезических координатах В, L.

В результате уравнивания получены следующие основные ха­ рактеристики:

-относительная средняя квадратическая ошибка стороны 1 клас­ са 1:377 000, стороны 2 класса 1:246 000;

-относительная поправка в длину линии 1:269 000;

-среднее смещение сети (в линейной мере) по широте 7,89 м; по долготе 4,23 м;

-средние квадратические ошибки:

Единицы	Направ-	Направ-	Измере-	Поправ-	Поправ-	Поправ-
веса	ления	ления	ния	ки в ази-	ки в абс-	ки в ор-
	1 класса	2 классаазимута		мут	циссу	динату
1,061	0,52"	0,75"	1,27"	1,36"	11,17 м	8,26 м

При средней длине стороны сети 2 класса 12,5 км ошибка вза­ имного положения пунктов составила 5 см, в сети 1 класса 7 см. СКО передачи координат от Пулково до Берингова пролива со­ ставила по ширине 1,02 и по долготе 1,10 м.

300

Расхождение с координатами системы 1942 г. систематически растут по мере удаления на восток от исходного пункта Пулково и достигают 24 м по широте и 27 м по долготе. Это наглядно свиде­ тельствует об огромной роли влияния методов обработки на по­ лучаемый результат, поскольку в обоих случаях использованы одни и те же измерения.

Уравнивание ДГС и КГС

Создание сетей ДГС и КГС было завершено к 1994 г., после чего проведено их уравнивание как самостоятельных геодезичес­ ких построений.

Доплеровская геодезическая сеть построена в два этапа. На пер­ вом этапе определены взаимные положения близко расположен­ ных пунктов и уточнены их координаты в системах WGS-72 или WGS-84. На втором этапе отдельные фрагменты объединены в еди­ ную сеть. Уравнивание ДГС выполнено в системе WGS-84; средние квадратические ошибки координат пунктов составили 1-1,5 м по каждой из осей. Уравненная доплеровская геодезическая сеть по­ крывает всю территорию СССР и восточно-европейских стран.

Для уравнивания КГС было использовано 26 пунктов, совме­ щенных с пунктами ДГС или АГС. Ошибка определения коорди­ нат пунктов КГС относительно центра масс Земли составила 2 м, а взаимного положения пунктов 0,2-0,3 м.

Несмотря на то, что ДГС и КГС уравнены в общеземной систе­ ме координат, их начала не совпали на величины, превосходящие ошибки координат пунктов. Поэтому потребовалось уравнивать их как сети, созданные в разных квазигеоцентрических системах координат, после чего приводить систему координат ДГС к систе­ ме координат КГС.

Несовпадение начала прямоугольной системы координат с цен­ тром масс Земли по абсолютной величине не превышало 1,5 м по каждой оси.

Совместное уравнивание АГС, КГС и ДГС

После завершения раздельного уравнивания АГС, ДГС и КГС с целью создания единой государственной геодезической сети в ЦНИИГАиКе в 1993-1994 гг. выполнено их совместное уравни­ вание.1

1Бовшин Н.А., Зубинский В.И., Остач О.М. Совместное уравнение об­

щегосударственных опорных геодезических сетей//Геодезия и картография, 1995. - № 8.- С. 6-17.

301

Принцип совместного уравнивания геодезических сетей, создан­ ных наземными и спутниковыми наблюдениями, изложен в [18]. Возможны два варианта уравнивания. Впервом находят как поправки к измеренным элементам сетей, так и параметры преобразования систем координат. Во втором сети сначала уравнивают раздельно, а затем находят поправки к первоначальным элементам преобразова­ ния систем под условием минимума поправок к координатам.

В ЦНИИГАиКе использован второй подход. Таким образом, совместное уравнивание фактически выполнено для установления взаимной ориентировки сетей КГС, ДГС и АГС.

Совместное уравнивание выполнено в прямоугольной геоцен­ трической системе координат X , У, Ζ. В уравнивание включены 26 пунктов КГС, 136 пунктов АГС, совмещенных или привязанных к пунктам КГС и ДГС. Так как АГС уравнена в геодезической систе­ ме координат В, L, для перехода к пространственным прямоуголь­ ным координатам для всех участвующих в общем уравнивании пун­ ктов АГС были определены геодезические высоты Н как сумма нормальных высот, полученных методами геометрического или тригонометрического нивелирования и аномалий высот, найден­ ных методом астрономо-гравиметрического нивелирования, выпол­ ненного в 1993 г., а затем получены прямоугольные координаты по формулам (2.6).

Помимо сетей КГС и ДГС, в уравнивание входили определен­ ные методом GPS в 1991 г. связи геодезической сети острова Саха­ лин с материком. Точность связи любой пары пунктов этой при­ вязки принята равной 15 см.

Кроме того, в совместное уравнивание включены 35 пунктов КГС/ДГС, в которых получены геодезические высоты над общим земным эллипсоидом с использованием гравиметрических данных. С этой целью на всех выбранных пунктах по формуле (8.73) вычис­ лены гравиметрические аномалии высот относительно общего зем­ ного эллипсоида, для чего использованы аномалии силы тяжести, осредненные на трапециях 5 х 7,5' и модель ГАО-95 ЦНИИГАиКа с включением гармоник до 60-й степени и порядка. Точность вы­ числения аномалий высот составила 0,7-2,0 м. Для образования прямоугольных координат этих 35 пунктов привлечены широты и долготы, полученные в КГС или ДГС. Использован эллипсоид ПЗ-62. Чтобы плановые координаты не влияли на результат урав­ нивания, им была формально приписана ошибка 20 м. Эти пункты получили при уравнивании название ГВ (гравиметрические высо­ ты). Сеть ГВ введена для независимого контроля геоцентричности систем координат.

302

Число исходных пунктов сетей, привлеченных к совместному уравниванию, приведено в таблице 9.3.

				Т аблица 9.3
		Совместное	уравнивание
	астрономо-геодезической и спутниковых сетей
Сеть	Число	Координаты	Система	Принятая
	пунктов			точность, см
КГС	26	X,У, Z	ПЗ-90	20
ДГС	162*	X, У, Z	WGS-84	55
г в	35	Я	ПЗ-62	70-200
АГС	162	В ,L, Я	СК-42	95
Сахалин	7	АХ, АУ} ΔΖ	WGS-84(GPS)	15(относительная)

* Из них 131 на территории СССР.

Из совместного уравнивания определяли прямоугольные коор­ динаты пунктов и параметры εχ, εγ, εν т, х0, у 0 z0 связи систем координат. Исходными были приняты координаты КГС, реализу­ ющей систему ПЗ-90. В качестве уравнений ошибок (условных урав­ нений) использованы уравнения (2.4) или (2.5) которые в этом слу­ чае имеют вид

(хл	(	1		) ( X - x 0'	+ Μ
Y	= (1 + т)	1	εχ	у У о		(9.21)
Z		-е*	1	Xz-4\ l vJ
где νχ, у , vz -	поправки в координаты.

До проведения общего уравнивания была установлена предва­ рительная связь систем координат, использованных при раздель­ ном уравнивании КГС, ДГС и АГС. Оценка точности преобразо­ ваний координат позволила установить веса раздельно уравнен­ ных сетей. Для их назначения принято такое соотношение ошибок (см. табл. 9.3): КГС - 20 см, ДГС - 55 см, АГС-95 см.

Условные уравнения в общем виде можно записать так
ψι - ψ+ Αψ + Α(.ρ. р . ,	(9.22)

где ψ( - координаты (X, У, Ζ) пунктов геодезической сети; i - но­ мер сети; ψ, Α ψ - исходные значения координат и поправки к ним;

Qi - определяемые параметры преобразования;	весо-
вая матрица.

303

Уравнивание выполнялось в системе координат спутниковой сети КГС. В результате совместного уравнивания получены коор­ динаты 136 пунктов, покрывающих всю территорию СССР при среднем расстоянии между ними в 400-500 км и ковариационная матрица ошибок координат.

Приведем значения средних квадратических ошибок координат пунктов после уравнивания (они близки к предварительно приня­ тым для назначения весов значениям, см. таблицу 9.3):

Средние квадратические ошибки из совместного уравнивания

Оценка.. .. КГС	Д ГС	АГС	АГС	ГВ
		Высоты Н	Плановые коор­
			динаты	В ,L
а, см ...... 20	51	76	56	61

Усредненные по всем пунктам ГГС формальные ошибки соста­ вили по широте 39 см, по долготе 52 см и высоте 47 см или 46 см в среднем по всем координатам. При этом прослеживается правило, что большинство слабых пунктов расположено вдоль границ сети (в основном, северных и восточных).

Точность взаимных положений пунктов ГГС:

-по высоте в пределах 25-100 см;

всреднем 50-60 см независимо от расстояния;

- по широте, см: 25-35) на расстоянии	55-65 ) на максимальном
> ЗОО^ЮО км	> расстоянии
- по долготе, см: 40 /	70 )

Основным результатом совместного уравнивания являются параметры связи систем координат, реализуемых КГС, ДГС и АГС. Их округленные значения приведены в таблице 9.4.

Та б л и ц а 9.4

Параметры преобразования системы П3-90(КГС) и их точность

Система	Х0> м	Уо> м	Ζο> м	εχ	ег		т, ртт
ДГС	-0,3	2,2	1,0	-0,049"	-0,01" -0,07" -0,06
	0,6	0,7	0,6	0,03	0,02	0,02	0,09
АГС	-22,7	128,9	83,8	0,11	0,07	0,02	-0,42
ГВ	0,8	0,7	0,8	0,02	0,02	0,02	0,13
	-1,2	0,1	0,0	-	-	-	-0,15
	0,5	0,5	0,5				0,07

304