3 Руководство к изучению тем курса

Лекции: Матрицы, определители и системы линейных уравнений.

Цель изучения – познакомиться с основными понятиями матричной алгебры и применением матриц для решения систем линейных уравнений.

Темы лекции включают в себя:

• матрицы, операции над матрицами: сложение, умножение на число, умножение матриц. Виды матриц.

• определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.

• обратная матрица, необходимое и достаточное условие её существования, алгоритм нахождения обратной матрицы.

• ранг матрицы, базисный минор.

• системы линейных уравнений. Необходимое и достаточное условие совместности систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем с помощью определителей (по формулам Крамера), матричным методом (с помощью обратной матрицы), методом исключения неизвестных (методом Гаусса). Решение однородных систем линейных уравнений,

• применение матричной алгебры в экономических расчётах. Балансовые модели.

При изучении лекций необходимо:

• читать п. 2.1 – 2.5 данного пособия

• выполнить упражнения, ответить на вопросы и выполнить задания для самооценки раздел 4.

Лекции: Векторная алгебра

Цель изучения – познакомиться с основными понятиями векторной алгебры и применением аппарата векторной алгебры для решения геометрических задач.

Темы лекции включают в себя:

• понятия свободного вектора, равенство векторов, коллинеарность, компланарность векторов.

• линейные операции с векторами (сумма векторов, произведение вектора на скаляр).

• линейное (векторное) пространство

• Евклидово пространство

• базис в пространстве, координаты вектора в базисе, ортонормированный базис, декартова прямоугольная система координат.

• нелинейные операции с векторами: скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их свойства.

При изучении лекций необходимо:

• читать п. 2.6 – 2.10 данного пособия

• выполнить упражнения, ответить на вопросы и выполнить задания для самооценки раздел 4.

Лекции: Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

Цель изучения – понять возможность представления геометрических образов в форме уравнений, изучить особенности геометрических образов, соответствующих линейным и квадратным уравнениям в прямоугольной системе координат; изучить особенности геометрических образов, соответствующих линейным и квадратным уравнениям в прямоугольной системе координат.

Темы лекции включают в себя:

• различные виды уравнения прямой на плоскости в прямоугольной системе координат.

• различные виды уравнения плоскости.

• виды уравнения прямой в пространстве, взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

• канонические уравнения кривых второго порядка (эллипс, гипербола, парабола).

При изучении лекций необходимо:

• читать п. 2.11 – 2.15 данного пособия

• выполнить упражнения, ответить на вопросы и выполнить задания для самооценки раздел 4.

Лекции: Линейные преобразования

Темы лекции включают в себя:

• матрицу линейного преобразования.

• собственные числа и собственные векторы линейного преобразования.

• симметричные и ортогональные матрицы.

• квадратичные формы.

При изучении лекций необходимо:

• читать п. 2.16 – 2.19 данного пособия

• выполнить упражнения, ответить на вопросы и выполнить задания для самооценки раздел 4.

Лекции: Приложения в экономике

Темы лекции включают в себя:

• применение матриц в экономике.

• модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева).

• линейная модель обмена.

При изучении лекций необходимо:

• читать п. 2.20.1 – 2.20.3 данного пособия

• выполнить задачи контрольных работ своего варианта