- •Для экономистов
- •Часть I
- •Для экономистов
- •Часть I
- •Введение
- •2 Курс лекций
- •2.1 Матрицы
- •2.1.1 Общие сведения о матрицах
- •2.1.2 Операции над матрицами
- •2) Произведением матрицы а на действительное число
- •2.2 Определители
- •2.2.1 Свойства определителей
- •2.3 Обратная матрица
- •2.4. Ранг матрицы. Базисный минор
- •2.5 Системы линейных алгебраических уравнений
- •2.5.1 Основные понятия
- •2.5.2 Методы решение систем
- •2.5.3 Метод Гаусса последовательного исключения неизвестных
- •2.6 Множество геометрических векторов
- •2.6.2 Линейные операции над векторами
- •2.7 Линейное (векторное) пространство
- •2.7.1 Определение линейного пространства
- •2.7.2 Линейно зависимые и независимые векторы. Размерность и базис пространства
- •2.7.3 Теорема о разложении вектора по базису
- •2.8 Евклидово пространство
- •2.9 Векторное произведение векторов
- •2.9.2 Векторное произведение в координатной форме.
- •2.10 Смешанное произведение векторов
- •2.11 Основные задачи аналитической геометрии
- •2.12 Прямая на плоскости
- •2.13 Плоскость в пространстве
- •2.14 Прямая в пространстве
- •2.14.1 Различные виды уравнений прямой
- •2.14.2 Угол между двумя прямыми в пространстве
- •2.14.3 Расстояние между прямыми в пространстве
- •2.14.4 Угол между прямой и плоскостью
- •2.15 Кривые второго порядка
- •3 Руководство к изучению тем курса
- •4 Вопросы и задания для самооценки:
- •5. Итоговый тест
- •6. Вопросы к экзамену
- •7. Конспект-схемы основных тем
- •2) Произведение матрицы а на действительное число
- •3) Произведением матрицы на матрицу
- •- Определитель первого порядка.
- •8. Приложение. Контрольная работа № 1 Линейная алгебра и аналитеческая геометрия с экономическими приложениями
- •Задания 21 – 40
- •Задания 41 – 60
- •Задания 61 – 80
- •Задания 81 – 100
- •Задания 101 – 120
- •Задания 121 – 140
- •Задания 141 – 160
- •Задания 161 – 172 Будут ли коллинеарными векторы и ?
- •Задания 181 – 200
- •Задания 201 – 220
- •Задания 221 – 240
- •Задания 241 – 260
- •9. Алфавитно-предметный указатель (ключевые слова)
- •Литература
- •Беклемишев д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – м.:Наука, 1979.
- •Светлана георгиевна лукинова высшая математика
- •Часть I Линейная алгебра
- •Аналитическая геометрия
Задания 161 – 172 Будут ли коллинеарными векторы и ?
161 ā=2ē1+ ē2; = 3ē1- ē2; ē1=(1,-2,3); ē2=(0,1,3).
162 ā= ē1 -ē2; = ē1 +ē2; ē1=(0,1,2); ē2=(1,4,2).
163 ā= 3ē1 -4ē2; = 2ē1 +ē2; ē1=(2,0,4); ē2=(1/2,0,1).
164 ā= 7ē1 +4ē2; = 3ē1 +5ē2; ē1=(-1,0,3); ē2=(2,0,-6).
165 ā= 3ē1 -2ē2; = 5ē1 -3ē2; ē1=(0,0,1); ē2=(1,1,0).
166 ā= 5ē1 +4ē2; = ē1 -4ē2; ē1=(1,1,2); ē2=(2,2,4).
167 ā= ē1 +ē2; = 3ē1 +4ē2; ē1=(-2,0,6); ē2=(1,0,-3).
168 ā= 2ē1 -ē2; = ē1 +2ē2; ē1=(4,0,5); ē2=(-1,4,3).
169 ā=- ē1 +ē2; = ē1 -ē2; ē1=(-1,0,4); ē2=(7,8,3).
170 ā= ē1 +2ē2; = -4ē1 +2ē2; ē1=(0,0,7); ē2=(-1,2,4).
171 ā= ē1 -3ē2; = 2ē1 -ē2; ē1=(2,1,0); ē2=(-4,-2,0).
172 ā= ē1 +ē2; = ē1 -ē2; ē1=(1,2,3); ē2=(-2,-4,-6).
Будут ли компланарными векторы , и ?
173 ā=(1,-1,-3); =(3,2,1); =(2,3,4).
174 ā=(-7,10,-5); =(0,-2,-1); =(-2,4,-1).
175 ā=(3,1,-1); =(1,0,-1); =(8,3,-2).
176 ā=(1,-2,6); =(1,0,1); =(2,-6,17).
177 ā=(3,1,-1); =(-2,-1,0); =(5,2,-1).
178 ā=(3,1,0); =(-5,-4,-5); =(4,2,4).
179 ā=(4,1,1); =(-9,-4,-9); =(6,2,6).
180 ā=(-2,-4,-3); =(4,3,1); =(6,7,4).
Задания 181 – 200
Дан треугольник АВС. Найти:
а) его углы
б) уравнение стороны АС
в) уравнение высоты и медианы, опущенной из вершины В.
г) сделать чертёж
181 А(0,1); В(3,3); С(4,-1).
182 А(-2,1); В(3,4); С(4,-3).
183 А(0,3); В(4,0); С(-1,-2).
184 А(5,1); В(2,-4); С(-1,3).
185 А(-1,-2); В(1,3); С(4,-1).
186 А(-2,3); В(4,1); С(5,-3).
187 А(-3,1); В(1,6); С(2,-4).
188 А(-1,-4); В(0,2); С(3,-1).
189 А(3,4); В(-1,1); С(1,-2).
190 А(2,-4); В(4,1); С(0,2).
191 А(-2,-3); В(-1,4); С(1,2).
192 А(-1,-2); В(0,2); С(2,-2).
193 А(1,-2); В(1,3); С(5,-2).
194 А(0,5); В(7,0); С(-1,-2).
195 А(-1,2); В(1,3); С(3,-4).
196 А(0,3); В(1,-3); С(5,0).
197 А(-2,-4); В(-1,2); С(2,-1).
198 А(0,-1); В(2,2); С(-4,0).
199 А(3,1); В(-1,2); С(5,4).
200 А(-2,-3); В(1,1); С(3,-1).
Задания 201 – 220
Дана пирамида АВСD.
Найти:
а) объем пирамиды;
б) площадь грани АВС, высоту пирамиды;
в) угол между ребром АВ и АС;
г) уравнение ребра AD;
д) уравнение плоскости АВС;
е) уравнение высоты, опущенной из вершины D;
ж) точку пересечения высоты и основания.
201 A(2,1,0); B(3,4,6); C(-2,1,5); D(1,4,5).
202 A(1,5,-7); B(-3,6,3); C(-2,7,3); D(-4,8,-12).
203 A(-1,2,-3); B(4,-1,0); C(2,1,-2); D(3,4,5).
204 A(1,2,0); B(3,0,-3); C(5,2,6); D(8,4,-9).
205 A(0,-1,-1); B(-2,3,5); C(1,-5,-9); D(-1,-6,3).
206 A(1,1,2); B(-1,1,3); C(2,-2,4); D(-1,0,-2).
207 A(2,-4,-3); B(5,-6,0); C(-1,3,-3); D(-10,-8,7).
208 A(-1,2,4); B(-1,-2,-4); C(3,0,-1); D(7,-3,1).
209 A(1,-5,-9); B(-1,-6,3); C(0,-1,-1); D(-2,3,5).
210 A(4,0,-1); B(2,3,8); C(-1,4,7); D(-3,4,-8).
211 A(5,8,-1); B(1,1,3); C(2,-3,2); D(7,1,9).
212 A(1,3,-3); B(-4,1,5); C(-2,1,6); D(-3,5,7).
213 A(1,4,2); B(1,-3,1); C(-1,1,0); D(-2,1,5).
214 A(1,2,3); B(-2,3,-2); C(3,-4,-5); D(6,20,6).
215 A(4,2,5); B(-3,5,6); C(2,-3,-2); D(9,4,18).
216 A(1,2,4); B(1,-1,1); C(2,2,4); D(-1,-4,-2).
217 A(3,2,2); B(2,3,1); C(1,1,3); D(5,1,11).
218 A(4,2,5); B(-3,5,6); C(2,-3,-2); D(9,4,18).
219 A(1,3,2); B(2,-5,7); C(1,3,-1); D(4,1,8).
220 A(1,1,1); B(1,4,1); C(1,1,4); D(3,6,0).