- •Для экономистов
- •Часть I
- •Для экономистов
- •Часть I
- •Введение
- •2 Курс лекций
- •2.1 Матрицы
- •2.1.1 Общие сведения о матрицах
- •2.1.2 Операции над матрицами
- •2) Произведением матрицы а на действительное число
- •2.2 Определители
- •2.2.1 Свойства определителей
- •2.3 Обратная матрица
- •2.4. Ранг матрицы. Базисный минор
- •2.5 Системы линейных алгебраических уравнений
- •2.5.1 Основные понятия
- •2.5.2 Методы решение систем
- •2.5.3 Метод Гаусса последовательного исключения неизвестных
- •2.6 Множество геометрических векторов
- •2.6.2 Линейные операции над векторами
- •2.7 Линейное (векторное) пространство
- •2.7.1 Определение линейного пространства
- •2.7.2 Линейно зависимые и независимые векторы. Размерность и базис пространства
- •2.7.3 Теорема о разложении вектора по базису
- •2.8 Евклидово пространство
- •2.9 Векторное произведение векторов
- •2.9.2 Векторное произведение в координатной форме.
- •2.10 Смешанное произведение векторов
- •2.11 Основные задачи аналитической геометрии
- •2.12 Прямая на плоскости
- •2.13 Плоскость в пространстве
- •2.14 Прямая в пространстве
- •2.14.1 Различные виды уравнений прямой
- •2.14.2 Угол между двумя прямыми в пространстве
- •2.14.3 Расстояние между прямыми в пространстве
- •2.14.4 Угол между прямой и плоскостью
- •2.15 Кривые второго порядка
- •3 Руководство к изучению тем курса
- •4 Вопросы и задания для самооценки:
- •5. Итоговый тест
- •6. Вопросы к экзамену
- •7. Конспект-схемы основных тем
- •2) Произведение матрицы а на действительное число
- •3) Произведением матрицы на матрицу
- •- Определитель первого порядка.
- •8. Приложение. Контрольная работа № 1 Линейная алгебра и аналитеческая геометрия с экономическими приложениями
- •Задания 21 – 40
- •Задания 41 – 60
- •Задания 61 – 80
- •Задания 81 – 100
- •Задания 101 – 120
- •Задания 121 – 140
- •Задания 141 – 160
- •Задания 161 – 172 Будут ли коллинеарными векторы и ?
- •Задания 181 – 200
- •Задания 201 – 220
- •Задания 221 – 240
- •Задания 241 – 260
- •9. Алфавитно-предметный указатель (ключевые слова)
- •Литература
- •Беклемишев д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – м.:Наука, 1979.
- •Светлана георгиевна лукинова высшая математика
- •Часть I Линейная алгебра
- •Аналитическая геометрия
8. Приложение. Контрольная работа № 1 Линейная алгебра и аналитеческая геометрия с экономическими приложениями
ЗАДАНИЯ 1 – 20
Даны матрицы А, В, С, D. Найти:
а) P=(2А–3В)C
б) ранг и базисный минор матрицы D.
1. ;
2. ;
3.
4.
5.
6. ;
7.
8. ;
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Задания 21 – 40
Показать, что системы уравнений имеют единственное решение.
Найти решение с помощью:
а) обратной матрицы
б) формул Крамера.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31. 32.
33. 34.
35. 36.
37. 38.
39. 40.
Задания 41 – 60
Исследовать системы на совместность. Найти общее решение в случае совместности.
41. 42.
43. 44.
45. 46.
47. 48.
49. 50.
51. 52.
53. 54.
55. 56.
57. 58.
59. 60.
Задания 61 – 80
Найти общую стоимость сырья, планируемую для производства продукции двух видов P1 и P2, если план выпуска продукции задан матрицей P=(p1, p2); нормы расхода сырья трёх типов S1, S2, S3 на единицу продукции Pi заданы матрицей S и известна стоимость (у.е.) единицы сырья каждого вида – матрица С.
61 ; ; . 62 ; ; .
63 ; ; . 64 ; ; .
65 ; ; . 66 ; ; .
67 ; ; . 68 ; ; .
69 ; ; . 70 ; ; .
71 ; ; . 72 ; ; .
73 ; ; . 74 ; ; .
75 ; ; . 76 ; ; .
77 ; ; . 78 ; ; .
79 ; ; . 80 ; ; .
Задания 81 – 100
Фирма специализируется по выпуску кожаных изделий 3-х видов (перчатки, портмоне и сумки). Для производства используется сырье 3-х видов. Известна норма расхода на единицу изделия и объем расхода сырья на 1 неделю (заданы в таблице). Найти еженедельный объем выпускаемой продукции каждого вида.
№ зад. |
Вид сырья |
Норма расхода сырья на 1 ед. изд. |
Недельный расход сырья в усл.ед. |
||
Перчатки |
Портмоне |
Сумки |
|||
81 |
S1 |
2 |
0 |
1 |
130 |
S2 |
3 |
2 |
0 |
230 |
|
S3 |
1 |
2 |
2 |
190 |
|
82 |
S1 |
1 |
1 |
3 |
390 |
S2 |
2 |
1 |
0 |
250 |
|
S3 |
3 |
0 |
1 |
380 |
|
83 |
S1 |
3 |
0 |
1 |
140 |
S2 |
2 |
5 |
1 |
400 |
|
S3 |
2 |
2 |
1 |
220 |
|
84 |
S1 |
2 |
1 |
0 |
90 |
S2 |
0 |
1 |
2 |
160 |
|
S3 |
1 |
1 |
2 |
195 |
|
85 |
S1 |
2 |
2 |
1 |
130 |
S2 |
1 |
2 |
1 |
120 |
|
S3 |
3 |
1 |
3 |
160 |
|
86 |
S1 |
1 |
2 |
3 |
230 |
S2 |
3 |
1 |
1 |
140 |
|
S3 |
2 |
1 |
0 |
170 |
|
87 |
S1 |
1 |
2 |
4 |
230 |
S2 |
3 |
2 |
1 |
280 |
|
S3 |
0 |
2 |
1 |
70 |
|
88 |
S1 |
0 |
1 |
1 |
90 |
S2 |
2 |
0 |
3 |
180 |
|
S3 |
3 |
1 |
2 |
220 |
|
89 |
S1 |
2 |
3 |
1 |
185 |
S2 |
0 |
1 |
2 |
80 |
|
S3 |
1 |
0 |
1 |
95 |
|
90 |
S1 |
2 |
3 |
1 |
230 |
S2 |
2 |
2 |
0 |
130 |
|
S3 |
1 |
1 |
2 |
185 |
|
91 |
S1 |
3 |
0 |
2 |
180 |
S2 |
1 |
4 |
1 |
160 |
|
S3 |
6 |
0 |
3 |
330 |
|
92 |
S1 |
1 |
0 |
2 |
80 |
S2 |
3 |
1 |
0 |
130 |
|
S3 |
3 |
3 |
2 |
330 |
|
93 |
S1 |
1 |
1 |
2 |
190 |
S2 |
3 |
1 |
1 |
240 |
|
S3 |
5 |
0 |
1 |
300 |
|
94 |
S1 |
4 |
2 |
1 |
255 |
S2 |
0 |
1 |
3 |
175 |
|
S3 |
0 |
5 |
1 |
385 |
|
95 |
S1 |
1 |
2 |
0 |
260 |
S2 |
2 |
0 |
3 |
460 |
|
S3 |
1 |
2 |
1 |
360 |
|
96 |
S1 |
0 |
1 |
2 |
140 |
S2 |
3 |
1 |
1 |
180 |
|
S3 |
2 |
0 |
3 |
210 |
|
97 |
S1 |
2 |
1 |
4 |
190 |
S2 |
3 |
1 |
0 |
140 |
|
S3 |
0 |
1 |
5 |
150 |
|
98 |
S1 |
6 |
2 |
0 |
280 |
S2 |
1 |
0 |
1 |
60 |
|
S3 |
3 |
2 |
4 |
310 |
|
99 |
S1 |
3 |
1 |
3 |
460 |
S2 |
0 |
1 |
1 |
110 |
|
S3 |
2 |
0 |
2 |
260 |
|
100 |
S1 |
1 |
2 |
0 |
120 |
S2 |
4 |
0 |
2 |
380 |
|
S3 |
1 |
3 |
1 |
220 |