- •Для экономистов
- •Часть I
- •Для экономистов
- •Часть I
- •Введение
- •2 Курс лекций
- •2.1 Матрицы
- •2.1.1 Общие сведения о матрицах
- •2.1.2 Операции над матрицами
- •2) Произведением матрицы а на действительное число
- •2.2 Определители
- •2.2.1 Свойства определителей
- •2.3 Обратная матрица
- •2.4. Ранг матрицы. Базисный минор
- •2.5 Системы линейных алгебраических уравнений
- •2.5.1 Основные понятия
- •2.5.2 Методы решение систем
- •2.5.3 Метод Гаусса последовательного исключения неизвестных
- •2.6 Множество геометрических векторов
- •2.6.2 Линейные операции над векторами
- •2.7 Линейное (векторное) пространство
- •2.7.1 Определение линейного пространства
- •2.7.2 Линейно зависимые и независимые векторы. Размерность и базис пространства
- •2.7.3 Теорема о разложении вектора по базису
- •2.8 Евклидово пространство
- •2.9 Векторное произведение векторов
- •2.9.2 Векторное произведение в координатной форме.
- •2.10 Смешанное произведение векторов
- •2.11 Основные задачи аналитической геометрии
- •2.12 Прямая на плоскости
- •2.13 Плоскость в пространстве
- •2.14 Прямая в пространстве
- •2.14.1 Различные виды уравнений прямой
- •2.14.2 Угол между двумя прямыми в пространстве
- •2.14.3 Расстояние между прямыми в пространстве
- •2.14.4 Угол между прямой и плоскостью
- •2.15 Кривые второго порядка
- •3 Руководство к изучению тем курса
- •4 Вопросы и задания для самооценки:
- •5. Итоговый тест
- •6. Вопросы к экзамену
- •7. Конспект-схемы основных тем
- •2) Произведение матрицы а на действительное число
- •3) Произведением матрицы на матрицу
- •- Определитель первого порядка.
- •8. Приложение. Контрольная работа № 1 Линейная алгебра и аналитеческая геометрия с экономическими приложениями
- •Задания 21 – 40
- •Задания 41 – 60
- •Задания 61 – 80
- •Задания 81 – 100
- •Задания 101 – 120
- •Задания 121 – 140
- •Задания 141 – 160
- •Задания 161 – 172 Будут ли коллинеарными векторы и ?
- •Задания 181 – 200
- •Задания 201 – 220
- •Задания 221 – 240
- •Задания 241 – 260
- •9. Алфавитно-предметный указатель (ключевые слова)
- •Литература
- •Беклемишев д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – м.:Наука, 1979.
- •Светлана георгиевна лукинова высшая математика
- •Часть I Линейная алгебра
- •Аналитическая геометрия
9. Алфавитно-предметный указатель (ключевые слова)
Алгебраическое дополнение 11
Асимптоты гиперболы 62
Базис 34
Базисные переменные 27
Базисный минор 20
Балансовый анализ 76
--, вектор валового выпуска 76
--, - конечного продукта 76
--, коэффициент прямых затрат 76
--, матрица полных затрат 76
--, - прямых затрат 76
--, основная задача 76
--, продуктивная модель 77
--, соотношения баланса
--, стоимостный межотраслевой баланс
Вектор 30
- нулевой 31
- n-мерный
- противоположный
- столбец
- строка
Векторное пространство 33
Вершина параболы 62
Гипербола 61
-, каноническое уравнение 61
- равносторонняя
- сопряженная 62
Диагональ матрицы главная 7
Директриса параболы
Длина вектора 31
Евклидово пространство 38
Квадратичная форма 71
Коллинеарные векторы 31
Координаты вектора 36
Компланарные вектора 31
Линейная модель обмена 34
Линейная комбинация векторов 34
Линейно зависимые векторы 64
Линейное пространство 33
Матрица 6
- единичная 6
- диагональная 7
- квадратная 6
- квадратичной формы 72
- невырожденная – нулевая 18
- обратная 17
- столбец 6
- строка 6
- транспонированная 9
Метод Гаусса 28
- обратной матрицы 25
Минор элемента матрицы 10
Модель Леонтьева 75
– обмена линейная (международной торговли) 78
Модуль вектора
Направляющий вектор прямой 53
Неравенство Коши-Бунявского 39
n-мерное линейное пространство
Норма вектора 38
Нормальный вектор плоскости 51
Общее уравнение прямой 48
Окружность, нормальное уравнение
Определитель матрицы 10
Ортогональные векторы 39
Ортонормированный базис 39
Парабола, каноническое уравнение 62
Параболоид
Переменные базисные
- свободные
Произведение вектора на число 32
- матриц 8
- матрицы на число 8
Равенство векторов 31
- матриц
Размерность матрицы 6
Разложение вектора по базису 36
Ранг матрицы 20
Свободные переменные 27
свойства линейных операций над матрицами 8
свойства определителей 12
Система линейных уравнений 22
--- в матричной форме 23
--- неопределенная 22
--- несовместная 22
--- определенная 22
--, решение 22
---, свободные члены 22
--- совместная 22
Скалярное произведение векторов 37
---, свойства
Скалярный квадрат вектора 38
Сложение векторов
Сумма векторов 31
Теорема Кронекера-Капелли 23
– о разложении вектора по базису 36
Угловой коэффициент 48
Угол между векторами 38
Умножение матриц
- матрицы на число
Уравнение плоскости общее 50
– касательной проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
Уравнение прямой в отрезках
-- проходящей через данную точку в данном направлении
Уравнение прямой в пространстве 52
---- канонические
Формула Крамера 24
Эксцентриситет гиперболы
- эллипса
Эллипс 60
- каноническое уравнение 60