- •А.В. Федотов теория автоматического управления
- •Список сокращений
- •Основы теории автоматического управления Введение
- •Примеры систем автоматического управления Классический регулятор Уатта для паровой машины
- •Система регулирования скорости вращения двигателей
- •Автоматизированный электропривод
- •Система терморегулирования
- •Следящая система автоматического управления
- •Система автоматического регулирования уровня
- •Обобщённая структура автоматической системы
- •Принципы автоматического управления
- •Математическая модель автоматической системы
- •Пространство состояний системы автоматического управления
- •Классификация систем автоматического управления
- •Структурный метод описания сау
- •Обыкновенные линейные системы автоматического управления Понятие обыкновенной линейной системы
- •Линеаризация дифференциального уравнения системы
- •Форма записи линеаризованных дифференциальных уравнений
- •Преобразование Лапласа
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Пример исследования функционального элемента
- •Передаточная функция
- •Типовые воздействия
- •Гармоническая функция.
- •Временные характеристики системы автоматического управления
- •Частотная передаточная функция системы автоматического управления
- •Частотные характеристики системы автоматического управления
- •Типовые звенья
- •Безынерционное (усилительное) звено.
- •Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка).
- •Колебательное звено.
- •Интегрирующее звено.
- •5. Дифференцирующее звено.
- •Неустойчивые звенья
- •Соединения структурных звеньев
- •Преобразования структурных схем
- •Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления
- •Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
- •Построение частотных характеристик системы
- •Устойчивость систем автоматического управления Понятие устойчивости
- •Условия устойчивости системы автоматического управления
- •Теоремы Ляпунова об устойчивости линейной системы
- •Критерии устойчивости системы Общие сведения
- •Критерий устойчивости Гурвица
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Применение критерия к логарифмическим характеристикам
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Построение области устойчивости системы методом d-разбиения
- •Структурная устойчивость систем
- •Качество системы автоматического управления Показатели качества
- •Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы
- •Вынужденная ошибка системы
- •Прямые методы анализа качества системы Аналитическое решение дифференциального уравнения
- •Решение уравнения системы операционными методами
- •Численное решение дифференциального уравнения
- •Моделирование переходной характеристики
- •Косвенные методы анализа качества Оценка качества по распределению корней характеристического полинома системы
- •Интегральные оценки качества процесса
- •Оценка качества по частотным характеристикам Основы метода
- •Оценка качества системы по частотной характеристике
- •Оценка колебательности системы
- •Построение вещественной частотной характеристики
- •Оценка качества сау по логарифмическим характеристикам
- •Синтез системы автоматического управления Постановка задачи синтеза системы
- •Параметрический синтез системы
- •Структурный синтез системы Способы коррекции системы
- •Построение желаемой логарифмической характеристики системы
- •Синтез последовательного корректирующего звена
- •Синтез параллельного корректирующего звена
- •Другие методы синтеза систем автоматического управления
- •Реализация систем автоматического управления Промышленные регуляторы
- •Особенности реализации промышленных регуляторов
- •Настройка промышленных регуляторов
- •Управление по возмущению
- •Комбинированное управление
- •Многосвязные системы регулирования
- •Обеспечение автономности управления
- •Библиографический список
- •Предметный указатель
- •Содержание
Интегрирующее звено.
Интегрирующее звено реализует функцию интегрирования входного сигнала. Для этого звена скорость изменения выходного сигнала пропорциональна входному сигналу. Типичным примером интегрирующего звена может служить электродвигатель, угол поворота вала которого непрерывно увеличивается во времени, пока на вход подаётся напряжение питания. Уравнение интегрирующего звена
или , где .
Обе формы записи уравнения равноценны, а в качестве параметра интегрирующего звена может использоваться как коэффициент усиления k, так и постоянная времени T.
Процесс на выходе интегрирующего звена
. При подаче на вход звена сигнала в виде единичной ступенчатой функции получим переходную характеристику звена
.
Вид переходной характеристики показан на рис. 50. Поскольку при наличии входного сигнала выходной сигнал интегрирующего звена непрерывно изменяется, звено получило название астатического звена. Если в системе автоматического управления есть интегрирующее звено, то система также становится астатической.
Передаточная функция интегрирующего звена
или .
Частотная передаточная функция интегрирующего звена
,
откуда и .
При нулевой частоте модуль частотной характеристики равен бесконечности, а при бесконечно большой частоте – нулю. Фазовый угол от частоты не зависит и постоянно равен -90°. Таким образом, АФЧХ интегрирующего звена будет совпадать с отрицательным направлением оси мнимых чисел комплексной плоскости (рис. 51).
Выражение для логарифмической амплитудной характеристики
описывает прямую, проходящую через точку с наклоном -20 дБ/дек. Фазовый угол не зависит от частоты и равен -90°. Поэтому логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена имеют приведенный на рис. 52 вид.
ЛАХ представляет собой прямую линию, проходящую через точку с координатами =1, и имеющую наклон -20 дБ/дек. Эта линия пересекает ось частот в точке с частотой . ЛФХ имеет вид горизонтальной прямой линии, проведённой на уровне -90°.
С помощью интегрирующего звена обычно описываются различные двигатели: электрические двигатели, пневматические и гидравлические моторы, пневмо- и гидроцилиндры и другие элементы систем автоматического управления, для которых скорость изменения выходной величины пропорциональна входному сигналу.
5. Дифференцирующее звено.
Дифференцирующее звено реализует функцию дифференцирования входного сигнала. Для этого звена выходной сигнал пропорционален скорости изменения входного сигнала. Уравнение дифференцирующего звена
, переходная характеристика для дифференцирующего звена представляет собой усиленную в k раз импульсную дельта-функцию (рис. 53).
Уравнение звена в операторном виде
, откуда передаточная функция звена
.
Частотная функция дифференцирующего звена
, при этом , Модуль частотной характеристики растёт с ростом частоты и стремится к бесконечности. Фазовый угол от частоты не зависит и постоянно равен 90°. Эти особенности отражает АФЧХ дифференцирующего звена, показанная на рис. 54. АФЧХ располагается вдоль положительной полуоси мнимых чисел на комплексной плоскости. Начало А ФЧХ, соответствующее частоте , совпадает с началом координат, а при АФЧХ устремляется в бесконечность.
Выражения для логарифмических частотных характеристик получаем на основе выражения частотной передаточной функции
,
.
Выражение для ЛАХ описывает прямую линию с наклоном +20 дБ/дек, проходящую через точку с координатами , , а ЛФХ изобразится горизонтальной прямой на уровне 90°.Общий вид логарифмических частотных характеристик дифференцирующего звена приведен на рис. 55.
О писанное дифференцирующее звено обладает идеальными свойствами и рассматривается как идеальное дифференцирующее звено. Реально осуществить дифференцирующее звено с идеальными свойствами невозможно. Схема реального дифференцирующего звена показана на рис. 56, это хорошо известная дифференцирующая RC-цепь.
Реальное дифференцирующее звено описывается уравнением
. Переходная характеристика реального дифференцирующего звена
, её вид показан на рис. 57. Переходная характеристика реального дифференцирующего звена существенно отличается от переходной характеристики идеального дифференцирующего звена. Поэтому реальное дифференцирующее звено выполняет операцию дифференцирования сигнала с погрешностью. Эта погрешность зависит от постоянной времени T: чем больше постоянная времени, тем при прочих равных условиях погрешность больше.
Передаточная функция реального дифференцирующего звена
а его частотная передаточная функция
Модуль и аргумент частотной характеристики:
, .
А мплитудно-фазовая частотная характеристика реального дифференцирующего звена показана на рис. 58, а его асимптотическая логарифмическая амплитудная характеристика на рис. 59.