Синтез параллельного корректирующего звена
При включении корректирующего звена в цепь обратной связи передаточная функция скорректированной разомкнутой системы будет иметь следующий вид:
,
при
передаточной функции исходной
корректируемой системы
,
где
передаточная
функция части системы, неохваченной
обратной связью;
передаточная
функция части системы, охваченной
обратной связью;
передаточная
функция корректирующего звена.
Соответственно частотная передаточная функция скорректированной системы
.
Когда
,
частотная передаточная функция
скорректированной системы может быть
записана как
.
При этом корректирующее звено не влияет на частотную характеристику системы, а частотные характеристики скорректированной системы и исходной практически совпадают.
Поскольку
смысл коррекции в изменении свойств
системы, то необходимо обеспечить
,
при этом частотную передаточную функцию
скорректированной системы можно записать
как
.
Последнее выражение показывает, что в этом случае звенья исходной системы, охваченные обратной связью, практически не влияют на результирующую частотную характеристику системы. Охватывать обратной связью следует те звенья, которые существенно ухудшают динамику процесса.
При переходе от частотной передаточной функции к логарифмическим частотным характеристикам получим
.
Это выражение порождает следующий порядок синтеза параллельного корректирующего звена.
Строится ЛАХ исходной корректируемой системы
.По требованиям к проектируемой системе и переходным процессам в ней строится желаемая ЛАХ
.Строятся соответствующие логарифмические фазовые характеристики.
Вычитанием ЛАХ скорректированной системы из ЛАХ исходной системы получают суммарную ЛАХ части системы, охваченной обратной связью:
.
В структурной схеме системы намечают место включения корректирующего элемента и определяют и строят ЛАХ части системы, подлежащей охвату обратной связью, .
Строят логарифмическую характеристику корректирующего звена, используя зависимость
.
По найденной ЛАХ корректирующего звена находят передаточную функцию корректирующего звена и его наиболее простое техническое исполнение, используя справочные материалы.
Если реальный корректирующий элемент имеет ЛАХ несколько отличную от требуемой, то строится фактическая ЛАХ скорректированной системы и проверяются результаты коррекции.
Другие методы синтеза систем автоматического управления
Задачу синтеза можно понимать как задачу выбора некоторых параметров системы, когда ее структура и часть параметров заданы. В этом случае целесообразно использовать методы, основанные на определении качества переходных процессов и рассмотренные выше. При этом оценивается влияние выбираемых параметров на показатели качества переходного процесса и выбираются оптимальные значения варьируемых параметров с точки зрения обеспечения наилучших показателей качества.
В этом случае применяются в основном два метода:
1) метод оценки качества по распределению корней характеристического уравнения системы на комплексной плоскости;
2) метод интегральных оценок.
В первом случае оценивают изменение распределения корней на комплексной плоскости вследствие изменения варьируемого параметра и находят такое значение параметра, при котором обеспечивается требуемая степень устойчивости и колебательность системы. При этом для нахождения корней характеристического уравнения используют различные как точные, так и приближенные методы.
При использовании интегральных оценок чаще применяют квадратичную интегральную оценку. Интегральную оценку при этом выражают через варьируемые параметры и ищут такие значения варьируемых параметров, которые обеспечили бы минимум интегральной оценки. Для решения задачи используются аналитические и графические методы.
Если при синтезе новой системы возникает необходимость улучшения ее динамических свойств путем корректирования структурной схемы системы или ее элементов, то возможно также применение метода D-разбиений, позволяющего, например, установить влияние изменения параметров системы на ее устойчивость.