- •А.В. Федотов теория автоматического управления
- •Список сокращений
- •Основы теории автоматического управления Введение
- •Примеры систем автоматического управления Классический регулятор Уатта для паровой машины
- •Система регулирования скорости вращения двигателей
- •Автоматизированный электропривод
- •Система терморегулирования
- •Следящая система автоматического управления
- •Система автоматического регулирования уровня
- •Обобщённая структура автоматической системы
- •Принципы автоматического управления
- •Математическая модель автоматической системы
- •Пространство состояний системы автоматического управления
- •Классификация систем автоматического управления
- •Структурный метод описания сау
- •Обыкновенные линейные системы автоматического управления Понятие обыкновенной линейной системы
- •Линеаризация дифференциального уравнения системы
- •Форма записи линеаризованных дифференциальных уравнений
- •Преобразование Лапласа
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Пример исследования функционального элемента
- •Передаточная функция
- •Типовые воздействия
- •Гармоническая функция.
- •Временные характеристики системы автоматического управления
- •Частотная передаточная функция системы автоматического управления
- •Частотные характеристики системы автоматического управления
- •Типовые звенья
- •Безынерционное (усилительное) звено.
- •Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка).
- •Колебательное звено.
- •Интегрирующее звено.
- •5. Дифференцирующее звено.
- •Неустойчивые звенья
- •Соединения структурных звеньев
- •Преобразования структурных схем
- •Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления
- •Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
- •Построение частотных характеристик системы
- •Устойчивость систем автоматического управления Понятие устойчивости
- •Условия устойчивости системы автоматического управления
- •Теоремы Ляпунова об устойчивости линейной системы
- •Критерии устойчивости системы Общие сведения
- •Критерий устойчивости Гурвица
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Применение критерия к логарифмическим характеристикам
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Построение области устойчивости системы методом d-разбиения
- •Структурная устойчивость систем
- •Качество системы автоматического управления Показатели качества
- •Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы
- •Вынужденная ошибка системы
- •Прямые методы анализа качества системы Аналитическое решение дифференциального уравнения
- •Решение уравнения системы операционными методами
- •Численное решение дифференциального уравнения
- •Моделирование переходной характеристики
- •Косвенные методы анализа качества Оценка качества по распределению корней характеристического полинома системы
- •Интегральные оценки качества процесса
- •Оценка качества по частотным характеристикам Основы метода
- •Оценка качества системы по частотной характеристике
- •Оценка колебательности системы
- •Построение вещественной частотной характеристики
- •Оценка качества сау по логарифмическим характеристикам
- •Синтез системы автоматического управления Постановка задачи синтеза системы
- •Параметрический синтез системы
- •Структурный синтез системы Способы коррекции системы
- •Построение желаемой логарифмической характеристики системы
- •Синтез последовательного корректирующего звена
- •Синтез параллельного корректирующего звена
- •Другие методы синтеза систем автоматического управления
- •Реализация систем автоматического управления Промышленные регуляторы
- •Особенности реализации промышленных регуляторов
- •Настройка промышленных регуляторов
- •Управление по возмущению
- •Комбинированное управление
- •Многосвязные системы регулирования
- •Обеспечение автономности управления
- •Библиографический список
- •Предметный указатель
- •Содержание
Построение желаемой логарифмической характеристики системы
Желаемая логарифмическая характеристика системы строится на основе следующих желаемых показателей у синтезируемой системы:
- необходимая точность (статическая или вынужденная ошибка системы);
- необходимое быстродействие (длительность переходного процесса);
- требуемый запас устойчивости системы.
Необходимая точность системы характеризуется статической и вынужденной ошибкой системы. Статическая ошибка системы наблюдается в статических системах:
,
где – статический коэффициент усиления системы. Статическая ошибка статической системы будет тем меньше, чем выше коэффициент усиления системы. Для астатической системы при наличии в ней интегрирующего звена . Однако для астатической системы существенной является скоростная ошибка:
.
Следовательно, точность системы определяется ее статическим коэффициентом усиления и наличием астатизма системы.
Быстродействие системы автоматического управления оценивается длительностью переходного процесса. Длительность переходного процесса связана с частотой среза системы и для систем удовлетворительного качества лежит в пределах
,
где частота среза системы. Таким образом, .
Исходя из этих основных положений и формируется желаемая логарифмическая частотная характеристика синтезируемой системы. Желаемая логарифмическая характеристика условно делится на три части:
низкочастотная часть – участок ЛАХ до частоты первого сопряжения асимптотической ЛАХ. Эта часть определяется требуемым коэффициентом усиления системы и ее показателем астатизма системы;
среднечастотная часть – участок логарифмических характеристик, лежащий в окрестности частоты среза. Этот участок главным образом определяет динамику системы и является весьма важным. Вид среднечастотного участка выбирается исходя из быстродействия системы, запаса устойчивости и допустимого перерегулирования;
высокочастотная часть мало влияет на переходный процесс и обычно не подвергается коррекции.
Построение желаемой логарифмической характеристики ведется следующим образом.
На основе требований к точности системы определяем показатель астатизма и коэффициент усиления системы K. При этом во внимание принимается статическая и вынужденная ошибки системы.
Через точку с и ординатой проводитcя прямая с наклоном ∂б/дек, где статический коэффициент усиления разомкнутой системы, показатель астатизма системы. Таким образом, строится низкочастотная часть желаемой ЛАХ системы.
О пределяется частота среза ср системы, исходя из желаемой длительности переходного процесса tпп:
.
Коэффициент выбирается в зависимости от допустимой величины перерегулирования при : . Для выбора можно руководствоваться графиком, приводимым на рис. 124.
Через частоту среза ср проводится центральный участок среднечастотной части в виде отрезка прямой с наклоном -20 ∂Б/дек.
Определяются границы центрального участка среднечастотной части:
, .
При этом следует учитывать дополнительные рекомендации. Так, при частоте ордината ЛАХ должна быть не менее величины, определяемой из допускаемого перерегулирования в соответствии с приведенным на рис. 125 графиком.
Ордината ЛАХ L(3) должна быть отрицатель-ной. Также важны частотные интервалы среднечас-тотного участка. Необходимо соблюдать условие .
Кроме того, длина каждого интервала должна лежать в пределах 0,5–0,9 дек. Чем больше интервал, тем более высокое качество процесса будет обеспечено и тем быстрее он затухает. Сравнивая все перечисленные ограничения, следует окончательно выбрать границы участка.
Осуществляется сопряжение средней части среднечастотного участка с низкочастотной частью. Это сопряжение производится отрезками прямых с наклоном ∂Б/дек.
Высокочастотная часть коррекции не подвергается, и образующие ее отрезки проводятся параллельно отрезкам высокочастотной части ЛАХ исходной системы.
На ЛФХ накладываются следующие ограничения: запас устойчивости по фазе должен лежать в пределах и при частоте запас по фазе должен быть не менее 400.
Пример построенной по описанным рекомендациям желаемой логарифмической характеристики системы показан на рис. 126. При построении логарифмических характеристик можно ограничить и показатель колебательности синтезируемой системы, построив запретную область для ЛФХ. Построение запретной области рассмотрено выше при обсуждении оценки качества системы по логарифмическим характеристикам.