- •А.В. Федотов теория автоматического управления
- •Список сокращений
- •Основы теории автоматического управления Введение
- •Примеры систем автоматического управления Классический регулятор Уатта для паровой машины
- •Система регулирования скорости вращения двигателей
- •Автоматизированный электропривод
- •Система терморегулирования
- •Следящая система автоматического управления
- •Система автоматического регулирования уровня
- •Обобщённая структура автоматической системы
- •Принципы автоматического управления
- •Математическая модель автоматической системы
- •Пространство состояний системы автоматического управления
- •Классификация систем автоматического управления
- •Структурный метод описания сау
- •Обыкновенные линейные системы автоматического управления Понятие обыкновенной линейной системы
- •Линеаризация дифференциального уравнения системы
- •Форма записи линеаризованных дифференциальных уравнений
- •Преобразование Лапласа
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Пример исследования функционального элемента
- •Передаточная функция
- •Типовые воздействия
- •Гармоническая функция.
- •Временные характеристики системы автоматического управления
- •Частотная передаточная функция системы автоматического управления
- •Частотные характеристики системы автоматического управления
- •Типовые звенья
- •Безынерционное (усилительное) звено.
- •Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка).
- •Колебательное звено.
- •Интегрирующее звено.
- •5. Дифференцирующее звено.
- •Неустойчивые звенья
- •Соединения структурных звеньев
- •Преобразования структурных схем
- •Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления
- •Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
- •Построение частотных характеристик системы
- •Устойчивость систем автоматического управления Понятие устойчивости
- •Условия устойчивости системы автоматического управления
- •Теоремы Ляпунова об устойчивости линейной системы
- •Критерии устойчивости системы Общие сведения
- •Критерий устойчивости Гурвица
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Применение критерия к логарифмическим характеристикам
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Построение области устойчивости системы методом d-разбиения
- •Структурная устойчивость систем
- •Качество системы автоматического управления Показатели качества
- •Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы
- •Вынужденная ошибка системы
- •Прямые методы анализа качества системы Аналитическое решение дифференциального уравнения
- •Решение уравнения системы операционными методами
- •Численное решение дифференциального уравнения
- •Моделирование переходной характеристики
- •Косвенные методы анализа качества Оценка качества по распределению корней характеристического полинома системы
- •Интегральные оценки качества процесса
- •Оценка качества по частотным характеристикам Основы метода
- •Оценка качества системы по частотной характеристике
- •Оценка колебательности системы
- •Построение вещественной частотной характеристики
- •Оценка качества сау по логарифмическим характеристикам
- •Синтез системы автоматического управления Постановка задачи синтеза системы
- •Параметрический синтез системы
- •Структурный синтез системы Способы коррекции системы
- •Построение желаемой логарифмической характеристики системы
- •Синтез последовательного корректирующего звена
- •Синтез параллельного корректирующего звена
- •Другие методы синтеза систем автоматического управления
- •Реализация систем автоматического управления Промышленные регуляторы
- •Особенности реализации промышленных регуляторов
- •Настройка промышленных регуляторов
- •Управление по возмущению
- •Комбинированное управление
- •Многосвязные системы регулирования
- •Обеспечение автономности управления
- •Библиографический список
- •Предметный указатель
- •Содержание
Реализация систем автоматического управления Промышленные регуляторы
В промышленности для управления техническими устройствами и процессами широко используются серийные регуляторы. Широкое распространение получили регуляторы температуры для различных нагревательных объектов, регуляторы расхода газов и жидкостей, регуляторы давления и др.
Несмотря на разнообразие принципов действия, вида используемой энергии, объектов регулирования и конструкций регуляторов, в их основе лежат единые основные законы регулирования. С точки зрения теории автоматического управления структура автоматической системы состоит из регулятора Р и объекта управления О (рис. 129).
В замкнутой системе автоматического управления регулятор сравнивает текущее значение управляемой величины с её заданным на данный момент времени значением, определяет ошибку и по величине ошибки определяет управляющее воздействие на объект управления, необходимое для устранения ошибки:
ошибка в системе (отклонение управляемой величины),
управляющее воздействие на объект,
где A – оператор регулятора, определяющий связь между ошибкой и управляющим воздействием.
Оператор регулятора определяет закон регулирования и характеризует логику вычисления управляющего воздействия регулятором. В зависимости от выбранного закона регулирования обеспечивается разный результат управления. С точки зрения используемых законов регулирования промышленные регуляторы могут быть разделены на описанные ниже типы.
П-регулятор
Пропорциональный регулятор, для которого управляющее воздействие определяется как величина, пропорциональная ошибке:
, где kп – коэффициент усиления пропорционального регулятора.
Пропорциональный регулятор реализует пропорциональный закон регулирования. Передаточная функция пропорционального регулятора равна его коэффициенту усиления:
, следовательно, в структуре системы пропорциональный регулятор представляется усилительным типовым звеном.
При наличии пропорционального регулятора система автоматического управления будет статической, и системе присуща статическая ошибка
,
где статический коэффициент усиления системы, ko – коэффициент усиления объекта.
Скорость изменения управляющего воздействия пропорциональна скорости изменения ошибки, что обуславливает высокое быстродействие пропорционального регулятора.
И-регулятор
Интегральный регулятор, реализующий интегральный закон регулирования, для которого скорость изменения управляющего воздействия пропорциональна ошибке системы:
, где kи – коэффициент усиления интегрального регулятора. Если перейти к управляющему воздействию, то получим интегральную зависимость между ошибкой системы и управляющим воздействием регулятора
.
Передаточная функция интегрального регулятора
, где Tи – постоянная времени (постоянная интегрирования) регулятора: .
И нтегральный регулятор в структуре САУ представляется типовым интегрирующим звеном (рис. 130). Система с интегральным регулятором получается астатической. При этом в системе отсутствует статическая ошибка , что обуславливает более высокую точность управления интегрального регулятора по сравнению с пропорциональным регулятором. В системе с интегральным регулятором заданное значение управляемой величины устанавливается точно (без статической ошибки).
В момент возникновения ошибки управляющее воздействие регулятора равно нулю и требуется некоторое время на интегрирование сигнала ошибки, чтобы управляющее воздействие достигло заметной величины, что снижает быстродействие регулятора.
Пока в системе с интегральным регулятором есть ошибка, управляющее воздействие регулятора будет возрастать. Постоянство управляющего воздействия будет наблюдаться только при отсутствии ошибки в системе. Это обстоятельство приводит к тому, что любая ошибка в системе с течением времени будет устранена и система придёт в заданное состояние.
ПИ-регулятор
Пропорционально-интегральный регулятор (изодромный регулятор) реализует пропорционально-интегральный закон регулирования, когда управляющее воздействие на выходе регулятора содержит две составляющие: пропорциональную величине ошибки и пропорциональную интегралу от ошибки:
, где kп – коэффициент усиления пропорционального канала регулятора, kи коэффициент усиления интегрального канала регулятора.
Передаточная функция ПИ-регулятора
, где – постоянная времени ПИ-регулятора. ПИ-регулятор может быть представлен в структуре системы как параллельное соединение пропорционального канала регулирования и интегрального канала регулирования (рис. 131).
Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления с ПИ-регулятором
. Система в этом случае астатическая и статическая ошибка системы с ПИ-регулятором равна нулю ( ).
ПИ-регулятор обладает свойствами форсирующего звена первого порядка, что обуславливает его повышенное быстродействие по сравнению с пропорциональным регулятором. При управлении от ПИ-регулятора инерционным объектом регулятор может компенсировать инерционные свойства объекта и существенно повысить быстродействие системы автоматического управления.
На начальном этапе управления при большой ошибке работает в основном пропорциональный канал, устраняя ошибку до величины статической ошибки пропорционального канала. Эта малая величина ошибки устраняется за счет работы интегрального канала регулирования.
ПИД-регулятор
Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор реализует пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования. Управляющее воздействие при этом формируется из трёх составляющих:
, где kд – коэффициент усиления дифференциального канала регулятора. По сравнению с ПИ-регулятором добавляется составляющая, пропорциональная скорости изменения ошибки в системе.
Передаточная функция ПИД-регулятора может быть представлена как сумма передаточных функций усилительного, интегрирующего и дифференцирующего звеньев:
, где первая постоянная времени регулятора, вторая постоянная времени регулятора. Структура системы с ПИД-регулятором показана на рис. 132. Регулятор состоит из трёх каналов регулирования: дифференциальный, интегральный и пропорциональный.
Как видно из передаточной функции, ПИД-регулятор обладает свойствами форсирующего звена второго порядка. При управлении от ПИД-регулятора колебательным объектом второго порядка регулятор может компенсировать колебательные свойства объекта управления и обеспечить плавные апериодические процессы в системе. При наличии в системе ПИД-регулятора система становится астатической и статическая ошибка системы равна нулю.
П ри настройке ПИД-регулятора устанавливаются значения коэффициентов усиления каналов регулятора. Если какой-либо из коэффициентов принять равным нулю при настройке, то соответствующая составляющая управляющего воздействия исчезнет и регулятор превратится в более простой. Например, если принять , то ПИД-регулятор превратится в ПИ-регулятор. Поэтому ПИД-закон регулирования рассматривается как общий закон, из которого настройкой можно получить более простые законы регулирования.
ПД-регулятор
Пропорционально-дифференциальный регулятор реализует пропорционально-дифференциальный закон регулирования. Управляющее воздействие регулятора складывается из двух составляющих: составляющая, пропорциональная ошибке, и составляющая, пропорциональная скорости изменения ошибки:
.
Передаточная функция ПД-регулятора
, где постоянная времени регулятора.
ПД-регулятор обладает свойствами форсирующего звена первого порядка и может быть представлен в структуре системы как параллельное соединение пропорционального и дифференциального каналов управления.
При использовании ПД-регулятора степень астатизма системы будет определяться объектом управления. Если объект управления не является астатическим, то система управления будет статической и ей будет присуща статическая ошибка.