- •А.В. Федотов теория автоматического управления
- •Список сокращений
- •Основы теории автоматического управления Введение
- •Примеры систем автоматического управления Классический регулятор Уатта для паровой машины
- •Система регулирования скорости вращения двигателей
- •Автоматизированный электропривод
- •Система терморегулирования
- •Следящая система автоматического управления
- •Система автоматического регулирования уровня
- •Обобщённая структура автоматической системы
- •Принципы автоматического управления
- •Математическая модель автоматической системы
- •Пространство состояний системы автоматического управления
- •Классификация систем автоматического управления
- •Структурный метод описания сау
- •Обыкновенные линейные системы автоматического управления Понятие обыкновенной линейной системы
- •Линеаризация дифференциального уравнения системы
- •Форма записи линеаризованных дифференциальных уравнений
- •Преобразование Лапласа
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Пример исследования функционального элемента
- •Передаточная функция
- •Типовые воздействия
- •Гармоническая функция.
- •Временные характеристики системы автоматического управления
- •Частотная передаточная функция системы автоматического управления
- •Частотные характеристики системы автоматического управления
- •Типовые звенья
- •Безынерционное (усилительное) звено.
- •Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка).
- •Колебательное звено.
- •Интегрирующее звено.
- •5. Дифференцирующее звено.
- •Неустойчивые звенья
- •Соединения структурных звеньев
- •Преобразования структурных схем
- •Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления
- •Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
- •Построение частотных характеристик системы
- •Устойчивость систем автоматического управления Понятие устойчивости
- •Условия устойчивости системы автоматического управления
- •Теоремы Ляпунова об устойчивости линейной системы
- •Критерии устойчивости системы Общие сведения
- •Критерий устойчивости Гурвица
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Применение критерия к логарифмическим характеристикам
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Построение области устойчивости системы методом d-разбиения
- •Структурная устойчивость систем
- •Качество системы автоматического управления Показатели качества
- •Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы
- •Вынужденная ошибка системы
- •Прямые методы анализа качества системы Аналитическое решение дифференциального уравнения
- •Решение уравнения системы операционными методами
- •Численное решение дифференциального уравнения
- •Моделирование переходной характеристики
- •Косвенные методы анализа качества Оценка качества по распределению корней характеристического полинома системы
- •Интегральные оценки качества процесса
- •Оценка качества по частотным характеристикам Основы метода
- •Оценка качества системы по частотной характеристике
- •Оценка колебательности системы
- •Построение вещественной частотной характеристики
- •Оценка качества сау по логарифмическим характеристикам
- •Синтез системы автоматического управления Постановка задачи синтеза системы
- •Параметрический синтез системы
- •Структурный синтез системы Способы коррекции системы
- •Построение желаемой логарифмической характеристики системы
- •Синтез последовательного корректирующего звена
- •Синтез параллельного корректирующего звена
- •Другие методы синтеза систем автоматического управления
- •Реализация систем автоматического управления Промышленные регуляторы
- •Особенности реализации промышленных регуляторов
- •Настройка промышленных регуляторов
- •Управление по возмущению
- •Комбинированное управление
- •Многосвязные системы регулирования
- •Обеспечение автономности управления
- •Библиографический список
- •Предметный указатель
- •Содержание
Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления
В системах автоматического управления наиболее распространён принцип управления по отклонению. На рис. 69 показана упрощенная принципиальная схема системы автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока, применяемая в системах электропровода.
В этой системе поддерживается заданное значение выходного напряжения генератора Г при всех изменениях нагрузки. Задача управления решается путем сравнения величины выходного напряжения с заданным значением напряжения от опорного источника напряжения . Функциональная схема системы приведена на рис. 70.
В ыходной сигнал подается на вход системы по цепи отрицательно обратной связи и сравнивается с заданным значением . В результате сравнения определяется ошибка (или рассогласование)
,
сигнал ошибки поступает на вход усилителя и определяет напряжение управления для электромашинного усилителя ЭМУ. В зависимости от напряжения управления изменяется выходное напряжение ЭМУ, что ведёт к изменению напряжения возбуждения генератора Г и соответственно к изменению его входного напряжения. В результате ошибка в системе устраняется, и выходное напряжение генератора всегда будет равно заданному (с погрешностью регулирования, присущей системе).
Э лектронный усилитель, ЭМУ и генератор опишем передаточными функциями и найдем общую передаточную функцию W(p) этих элементов. Тогда структурную схему системы автоматического регулирования напряжения генератора можно представить в виде, показанном на рис. 71.
Получена структура замкнутой системы, в которой присутствует глобальная единичная обратная связь с выхода системы на её вход. Наличие глобальной обратной связи обеспечивает реализацию управления по ошибке, когда устройство управления постоянно сравнивает фактическое значение выходной управляемой величины с её заданным значением и вырабатывает управляющее воздействие таким образом, чтобы устранить возникающую ошибку.
Свойства замкнутой системы автоматического управления описывает передаточная функция замкнутой системы
. Для структуры на рис. 71 общая передаточная функция может быть найдена с использованием правила нахождения передаточной функции соединения звеньев с обратной связью при единичной обратной связи
, где W(p) – передаточная функция разомкнутой системы.
Передаточная функция замкнутой системы иногда называется в литературе главным оператором системы. Передаточная функция замкнутой системы в общем случае является дробной функцией вида
. Поскольку передаточная функция W(p) разомкнутой системы является дробью:
, то , .
Полином C(p), стоящий в знаменателе выражения передаточной функции замкнутой системы, называется характеристическим полиномом замкнутой системы. Приравнивание нулю характеристического полинома даёт характеристическое уравнение замкнутой системы
.
Характеристическое уравнение замкнутой системы является алгебраическим уравнением степени n и имеет в общем случае n корней. Эти корни являются полюсами передаточной функции замкнутой системы. Решение уравнения, полученного приравниванием нулю полинома, стоящего в числителе передаточной функции,
дает нули передаточной функции замкнутой системы автоматического управления.
Подстановкой из передаточной функции замкнутой системы можно получить частотную передаточную функцию замкнутой системы
.
В статике передаточная функция разомкнутой системы вырождается в статический коэффициент передачи системы (для статической системы)
,
при этом коэффициент передачи для замкнутой системы