Решение

П

Рис. 46

рименим метод ДИ. Разделим проводник на столь узкие длинные прямые проводники, чтобы каждый из них можно было принять за тонкий длинный прямой проводник. Магнитное поле тонкого прямого бесконечного проводника можно рассчитать по формуле

(1) .

Рассмотрим один такой проводник шириной . Элементарный ток этого проводника в точке О создает магнитное поле, элементарная магнитная индукция которого

(2) .

Результирующий вектор B направлен по оси OY (т.е. B_x=0). Проекция вектора dB на ось OY

(3) .

За переменную интегрирования выберем угол . Так как , то .

Отсюда после интегрирования получаем

(4) , где - центральный угол дуги .

Если , то .

Ответ: .

Пример 6. Два бесконечно длинных, параллельных провода, по которым текут в одном направлении токи силой I =60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии r₁ =5 см и от другого на расстоянии r₂ =12 см.

Д

Рис. 47

ано Рисунок

I = 60 A

d = 10 см

r₁ = 5 см

r₂ = 12 см

B_A - ?

Решение

Для нахождения магнитной индукции в указанной точке А, определим направление векторов индукции и полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически, т.е. = + . Абсолютное значение индукции найдём по теореме косинусов (1)

Значения индукции В₁ и В₂ выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r₁ и r₂ от провода до точки, индукцию в которой вычислим как: В₁= ; В₂= ;

Подставив эти выражения в (1) и вынеся из-под знака корня, получим:

(2)

Вычислим ; ( =LDAC) по теореме косинусов: ,=> ; =0,576

Расчёт: В = 286 мкТл;

Ответ: В = 286 мкТл.

Пример 7. По двум длинным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии r = 5 см друг от друга в воздухе, текут токи силой I = 10 А каждый. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводами для случаев:

1. провода параллельны, токи текут в одном направлении (см. рис. 48)

2. провода параллельны, токи текут в противоположных направлениях (см. рис. 49)

3. провода перпендикулярны (см. рис. 50)

Д

Результирующая индукция равна векторной сумме: = + ;

Если и направлены по одной прямой, то векторная сумма

может быть замена алгебраической: В = В₁ + В₂ (1);

при этом слагаемые и должны быть взяты с соответствующими знаками.

ано Анализ

I = 10 A

r = 5 см

B - ?

В данной задаче во всех трёх случаях абсолютные значения В₁ и В₂ одинаковы, так как точки выбраны на равных расстояниях от проводов, по которым текут равные токи. Из теоремы о циркуляции следует: (2).

1 Случай

Векторы и направлены по одной прямой, следовательно числовое значение магнитной индукции определяется по формуле (1).

Приняв направление вверх положительным, вниз – отрицательным, найдем численные значения:

В₁ = -80 мкТл, В₂ = 80 мкТл, а результирующее значение индукции получим, подставив в формулу в (1): В_1рез = В₁ + В₂ = 0.

Рис. 48