Решение

Плотность тока по определению есть отношение силы тока к площади поперечного сечения провода:

(1) .

Силу тока в этой формуле выразим по закону Ома:

(2) , где - сопротивление резистора; - сопротивление соединительных проводов; - внутреннее сопротивление источника тока.

Пренебрегая сопротивлениями и из (2), получим

(3) .

Подставив (3) в (1), найдем

(4)

Произведя вычисления, получим .

Число электронов, проходящих за время через поперечное сечение, найдем, разделив заряд , протекающий за это время через сечение, на элементарный заряд:

(5) , или с учетом того, что и , (6).

Произведя вычисления, получим электронов.

Ответ: 1) ; 2) электронов.

Рассмотрим решение задач (примеры 13-19), часто встречающихся в заданиях Интернет-экзамена по теме «Постоянный ток».

Пример 13. На рис. 10 приведена вольт - амперная характеристика некоторой цепи. Чему примерно равна мощность, потребляемая цепью, при напряжении 30В?

Р Рис. 10 ешение

Из вольт - амперной характеристики найдем величину силы тока.

При напряжении U=30B сила тока по графику зависимости равна I 35мА.

Мощность электрического тока по определению равна: (1).

Подставив числовые значения напряжения и силы тока в соотношение (1) получаем:

Следовательно:

О

Рис. 11

твет: Мощность, потребляемая цепью при напряжении U=30B равна примерно 1 Вт.

Пример 14. Батарея на приведенном рисунке заряжается от генеpатоpа G. Когда зарядный ток равен 10 А, напряжение на клеммах генеpатоpа равно 120 B. Батарея имеет электродвижущую силу в 100 B и внутреннее сопротивление 1 Ом. Найти величину сопротивления R для того, чтобы заряжать батарею при зарядном токе 10 А.

Д ано Решение

I

Для решения задачи будем использовать закон Ома. Сначала для указанной на рисунке цепи запишем величину падения напряжения в цепи генератора:

(1);

=10 A

U_G=120В

Ε=100 В

R - ?

Выразим величину падения во внешней цепи генератора:

В (2)

Т.к. реостат R и внутреннее сопротивление источника тока- r соединены последовательно, то, согласно закону Ома, напряжение во внешней цепи генератора равно произведению силы зарядного тока на сопротивление этого участка цепи:

(3)

Из соотношения (3) выразим искомое сопротивление:

(4)

Расчет: Ом.

Ответ: Для зарядки батареи, приведенной в условиях задачи при зарядном токе силой 10 А , величина сопротивления R должна быть равна 1 Ом.

Пример 15. Металлический проводник диаметром 2 сантиметра содержит 10²⁸ свободных электронов на кубический метр. Заряд электрона 1,6^.10^-19 Кл. Найти скорость дрейфа свободных электронов в проводнике для электрического тока силой 100 А.

Дано d=2·10^-2 м n=10^28 м^-3 e=1,6 ·10 ^-19 Кл I=100 A Vдр - ?

Решение Для решения задачи будем использовать формулу связи между величиной плотности тока и скоростью дрейфа электронов в металле: (1); Согласно определению величина плотности тока равна: (2)

Левые части равенств (1) и (2) равны, следовательно: (3).

Рассчитаем численное значение скорости дрейфа свободных электронов в проводнике:

м/с;

Ответ: величина скорости дрейфа свободных электронов равна 2·10^-4 м/с.

Пример 16. При комнатной температуре сопротивления резисторов из полупроводника и металла оказались одинаковыми. Когда эти резисторы нагрели, их сопротивления изменились. Какое утверждение относится к полупроводниковому резистору?

1. Удельная электропроводность увеличилась.

2. Сопротивление изменялось как линейная функция температуры.

3. Длина свободного пробега электронов возросла.

4. Концентрация носителей заряда не изменилась.

5. Удельное сопротивление увеличилось.