Решение

_{Величину индукции поля, созданного длинным прямым проводом, найдем по теореме о} циркуляции : (1);

Величина элементарного потока, пересекаемого проводником с током за время d t, равна: (2);

Площадь заштрихованного контура, пересеченного за время движения магнитным потоком, равна: dS=Ldr (3);

Тогда подставив (3) в (2) получим соотношение для расчета величины элементарного магнитного потока, сцепленного с заштрихованным контуром: (4);

А величина элементарной работы, при перемещении проводника с током в магнитном поле равна: (5).

Проинтегрировав соотношение (5) получим:

(6). Т.к. то работа будет пропорциональна выражению: (7).

Таким образом .

Ответ: , или работа будет пропорциональна выражению: (7).

Пример 8. Два одинаковой величины заряда Кл, массами кг и кг влетают с одинаковыми скоростями перпендикулярно направлению магнитного поля. Во сколько раз радиус кривизны траектории первого заряда отличается от радиуса кривизны траектории второго заряда.

Решение

– радиус окружности, по которой движутся заряды, влетевшие перпендикулярно направлению линий индукции магнитного поля со скоростью . Тогда или или .

Ответ: .

Пример 9. Вблизи длинного прямолинейного проводника с током (на рис. 86 ток направлен от нас) пролетает электрон. Указать направление силы Лоренца, действующей на электрон в точке С.

Рис. 86

1) влево 2) вправо 3) к нам 4) от нас 5) сила равна нулю

Задания для аудиторной работы

1. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью . Длина конденсатора l = 5 см, напряженность электрического поля конденсатора . При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны силовым линиям электрического поля. Индукция магнитного поля . Найти; 1) радиус винтовой траектории электрона в магнитном поле и 2) шаг винтовой траектории электрона.

Ответ: 1) ; 2) .

2. Электрон, ускоренный разностью потенциалов , влетает в магнитное поле соленоида под углом к его оси. Число ампер-витков соленоида равно 5000 А/м. Длина соленоида 25 см. Найти шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле соленоида.

Ответ: l = 3,94 см.

3. Через сечение S = ab медной пластинки толщиной а = 0,5 мм и высотой b = 10 мм идёт ток I = 20 А. При помещении пластинки в магнитное поле, перпендикулярное ребру b и направлению тока, возникает поперечная разность потенциалов . Индукция магнитного поля В =1 Тл. Определить: 1) концентрацию электронов проводимости в меди и 2) их среднюю скорость в этих условиях.

Ответ: 1) 2) .

4. Пластинка полупроводника толщиной а =0,2 мм помещена в магнитное поле, направленное вдоль а. Удельное сопротивление полупроводника и индукция магнитного поля B = 1 Тл. Перпендикулярно полю вдоль пластинки пропускается ток I = 0,1 А. При этом возникает поперечная разность потенциалов . Определить подвижность носителей тока в полупроводнике.

Ответ: .

5. Определить силу Лоренца , действующую на электрон, влетевший со скоростью в однородное магнитное поле под углом к линиям индукции. Магнитная индукция поля равна 0,2 Тл.

Ответ: F = 64 фН.

6. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,015 Тл по окружности радиусом R = 10 см. Определить импульс p иона.

Ответ: p = 2,4 .

7. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом R = 0,1 см.

Ответ: .

8.Электрон движется в магнитном поле с индукцией B = 0,02 Тл по окружности радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию T электрона (в джоулях и электрон-вольтах).

Ответ: фДж (3,52 кэВ) (m - масса электрона).

9. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R₁ = 2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным R₂ = 1 см. Определить относительное изменение энергии частицы.

Ответ: .

10. Заряженная частица, обладающая скоростью = 2 , влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,52 Тл. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R = 4 см.

Ответ: = МКл/кг.

11. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 15,1 мТл по окружности радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе и скорость частицы.

Ответ: 175 ГКл/кг; 26,5 Мм/с.

12. Протон с кинетической энергией T = 1 МэВ влетел в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции (B = 1 Тл). Какова должна быть минимальная протяжность l поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне поля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположное?

Ответ: l = r = см (r - радиус окружности, по дуге которой электрон двигался в поле).

13. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью H = 10 кА/м. Вычислить период T вращения электрона.

Ответ: T = 2,84 нс.

14. В однородном магнитном поле с индукцией B = 100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а радиус R = 5 см.

Ответ: Мм/с (m - масса электрона).

15. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью H = 16 кА/м со скоростью = 8 Мм/с. Вектор скорости составляет угол = с направлением линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле. Определить также шаг винтовой линии для электрона, летящего под малым углом к линиям индукции.

Ответ: 1,96 мм; 7,1 мм; 14,2 мм.

16. Определить энергию , которую приобретает протон, сделав N = 40 оборотов в магнитном поле циклотрона, если максимальное значение переменной разности потенциалов между дуантами равно 60 кВ. Определить также относительное увеличение массы протона в сравнении с массой покоя, а также скоростью протона (учесть, что за один оборот протон дважды пройдет между дуантами циклотрона).

Ответ: МэВ; ; Мм/с.

17. Определить число N оборотов, которые должен сделать протон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию T = 10 МэВ, если при каждом обороте протон проходит между дуантами разность потенциалов U = 30 кВ.

Ответ: .

18. Электрон, влетевший в камеру Вильсона, оставил след в виде дуги окружности радиусом R = 10 см. Камера находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 10 Тл. Определить кинетическую энергию T электрона (при решении задачи учесть изменение массы частицы от ее скорости).

Ответ: Т = 300 МэВ.

19. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией B = 10 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью E = 100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость частицы.

Ответ: Мм/c.

20. Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом электрическому (E = 400 кВ/м) и магнитному (B = 0,25 Тл) полям, не испытывает отклонения при определенной скорости . Определить эту скорость и возможные отклонения от нее, если значения электрического и магнитного полей могут быть обеспечены с точностью, не превышающей .

Ответ: Мм/c; .

21. Заряженная частица движется по окружности радиусом R = 1 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью E = 100 В/м. Вычислить промежуток времени , в течение которого должно действовать электрическое поле, для того чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое.

Ответ: .

22. Протон влетает со скоростью = 100 км/с в область пространства, где имеются электрическое (E = 210 В/м) и магнитное (B = 3,3 мТл) поля. Напряженность E электрического поля и магнитная индукция B совпадают по направлению. Определить ускорение протона для начального момента движения в поле, если направление вектора его скорости : 1) совпадает с общим направлением векторов E и B; 2) перпендикулярно этому направлению.

Ответ: 1) Гм/c²; 2) Гм/c².