Основные формулы

Сила Лоренца:		(1)
Сила Лоренца, если заряд движется в электрическом и магнитном полях:		(2)
Модуль силы Лоренца, где q- заряд движущейся частицы, V- модуль скорости движения , B- модуль вектора магнитной индукции, a - угол между направлениями векторов :		(3)
Сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на линейный элемент проводника с током:		(4)
Модуль силы Ампера:		(5)
Магнитное поле движущегося заряда:		(6)
Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле, влетевшая в него со скоростью , составляющее угол α с вектором :		(7)
Период вращения заряженной частицы:		(8)
Шаг винтовой линии:		(9)
Модуль силы взаимодействия двух бесконечно длинных проводников, приходящейся на единицу длины, где I1, I2 – силы токов, текущих по параллельным проводникам, d- расстояние между проводниками:		(10)
Вращающий момент, действующий на рамку с током, находящуюся в магнитном поле, где - площадь витка; - угол между вектором и нормалью к плоскости витка. Эта формула (11) справедлива для плоской рамки любой формы:		(11)
Модуль магнитной индукции поля внутри однослойного соленоида, где N- число витков соленоида, I-сила тока, l- длина катушки, по которой распределена обмотка:		(12)
Модуль магнитной индукции внутри тороида, где N- число витков тороида, r- радиус средней линии тороида:		(13)
Кинетическая энергия частицы, влетевшей в однородное магнитное поле под углом a:		(14)
Элементарный поток вектора магнитной индукции:		(15)
Работа перемещения замкнутого контура с током в магнитном поле: где DФ– приращение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром, I – сила тока:	А = I DФ	(16)
Магнитная постоянная:	μ0 = 4∙π∙10^-7 Гн/м

Методические указания к решению задач

Расчетные задачи о силовом действии однородного магнитного поля на проводники с током и заряженные частицы не требуют применения высшей математики и решаются сравнительно просто.

1. Задачи расчетного характера о силах, действующих на проводники с током в однородном магнитном поле, удобно решать по следующей схеме:

а) сделать схематический чертеж, на котором указать контур с током и направление линий магнитной индукции поля. Отметить углы между направлением вектора индукции и отдельными элементами контура, если последний состоит из нескольких прямых проводников;

б) используя правило левой руки, определить направление сил, действующих со стороны поля на каждый элемент контура, и проставить векторы этих сил на чертеже;

в) в простейших случаях задача состоит в том, чтобы найти одну из величин, входящих в выражение для сил, действующих на отдельные проводники контура, или вращающих моментов, создаваемых этими силами, зная остальные величины. Дальнейшее решение сводится к тому, чтобы записать уравнение (4 или 1) и выразить из него искомую величину через заданные.

Если в задаче рассматривают равновесие проводника или контура с током в магнитном поле, то, помимо силы Ампера, нужно указать и все остальные силы, приложенные к проводнику, и записать условие его равновесия (или - для рамки с током). Затем с помощью формул (4) и (11) следует расшифровать значение сил (моментов), входящих в уравнение равновесия, поставит в него вместо F(M) их выражения. В результате получается окончательное уравнение для определения искомой величины.

2. Особое место занимают задачи о движении заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Их решение в большинстве случаев основано на составлении основного уравнения динамики материальной точки с учетом сил, действующих на заряженную частицу со стороны магнитного и электрического полей.

Необходимо помнить, что в каждой точке траектории движения заряженной частицы: .

Связь между направлениями векторов задается правилом левой руки для заряда, имеющего положительный знак.

Схема решения этих задач во многом сходна с предыдущей:

а) нужно сделать чертеж, указать на нем линии индукции магнитного поля и линии напряженности электрического поля, проставить вектор начальной скорости частицы и отметить знак её заряда;

б) если скорость частицы направлена под углом к линии индукции магнитного поля, ее следует спроецировать на две оси, одна из которых должна быть направлена перпендикулярно вектору B, вторая – параллельно ему;

в) изобразить силы, действующие на заряженную частицу. Обычно во всех задачах, где нет специальных оговорок, действие силы тяжести на элементарные частицы не учитывают, поскольку эта сила ничтожно мала по сравнению с силами электромагнитного поля. При нахождении силы Лоренца следует обратить особое внимание на знак заряда частицы, так как в одном случае нужно воспользоваться правилом левой руки, в другом – правой. Очень удобно определять силу Лоренца по направлению тока и пользоваться правилом левой руки. Если происходит движение положительно заряженных частиц, направление тока совпадает с направлением их скорости, если движутся отрицательные частицы, ток идет в сторону, противоположную их движению;

г) указав силы, нужно попытаться определить вид траектории частицы. Иногда это удается сделать сравнительно просто, иногда нахождение вида траектории представляет основное содержание задачи;

д) силы, действующие на заряженную частицу, следует спроецировать на оси, направленные вдоль линий индукции магнитного поля и перпендикулярно им. Затем необходимо составить основное уравнение динамики материальной точки для проекций на каждую ось;

е) записав уравнения динамики, нужно подставить в них выражение сил, используя для этого формулы электростатики и формулу силы Лоренца. В большинстве задач после такой подстановки получаются уравнения, из которых искомую величину определяют непосредственно, в ряде случаев к уравнениям динамики приходится добавлять формулы кинематики.