Примеры решения задач

Пример 1. Батарея аккумуляторов с ЭДС включена в цепь согласно схеме (рис. 1). ; ; . Амперметр показывает силу тока . Определить внутреннее сопротивление батареи. Сопротивлением амперметра пренебречь.

Дано	Решение
	Рис.1

Для решения задачи будем использовать закон Ома для полной замкнутой цепи: (1).

Для замкнутой цепи, приведенной в условиях задачи, полное сопротивление равно: (2).

Левые части равенств (1) и (2) равны, следовательно, равные и правые части: (3);

Теперь выразим величину внутреннего сопротивления источника из соотношения (3): (4).

Расчет: ; Ответ: , .

Пример 2. В помещении, удаленном от генератора на расстояние 200 м, включены параллельно 44 лампочки накаливания сопротивлением 440 Ом каждая. Напряжение на лампочках равно 220 В. Проводка выполнена медным проводом с площадью поперечного сечения S = 17 мм². Определить падение напряжения в проводящих проводах и напряжение на зажимах генератора.

Дано	Решение
; S = 17 мм^2 ρ=0,01710^-6 Ом∙м	Напряжение на зажимах генератора больше напряжения на лампах на величину падения напряжения на подводящих проводах: (1). Провода круглого сечения, выполнены из меди, следовательно: ; (2) (3). После подстановок получим: (4).
UПР -? UГЕН -?

Рассчитаем численное значение U_ПР = 8,8 В.

Теперь найдем падение напряжения на зажимах генератора: U_ГЕН=220+8,8=228,8 В;

Ответ: ; U_ПР = 8,8 В; U_ГЕН = 228,8 В.

Пример 3. Для определения места повреждения изоляции двухпроводной телефонной линии длиной L = 4 км к одному её концу присоединили батарею с . При этом оказалось, что если провода у другого конца линии разомкнуты, ток через батарею I₁ = 1 А, а если провода у другого конца замкнуть накоротко, то ток через батарею I₂ = 1,8 А. Найти место повреждения и сопротивление изоляции в месте повреждения, если сопротивление каждого провода линии 5 Ом; сопротивление 1 км провода принять равным 1,25 Ом. Сопротивлением батареи пренебречь.

Дано	Решение
L = 4 км ε =15 В I1=1 А I2=1,8 А RПР=5 Ом ρ= 1,25·10^3 Ом·м	Обозначим (рис. 2) через х – расстояние до места повреждения изоляции; L – длина провода линии, ρ – сопротивление единицы длины провода (1 км). Повреждение изоляции в каком-либо месте линии эквивалентно включению в этом месте некоторого сопротивления R. Если конец линии разомкнут, то закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид:
R -? x - ?
	.	(1)

Рис. 2

При замыкании цепи параллельно R подключается ещё и короткозамкнутый участок линии, тогда:

;

(2)

из (1) 

;

(3)

Подставив (3) в (2) получим квадратное уравнение относительно R:

	;	(4)
	;	(5)

Подставив в (5) числовые значения I₁ , I₂ , , L и ρ получим:

R₁ = 10 Ом; R₂ = 3,3 Ом;

Для x соответствующие значение получим, подставляя R₁ и R₂ в (3): x₁ = 2 км;

x₂ = 4,7 км.

Т.к. вся длина линии 4 км, то (x₂ и R₂) – не соответствуют условию задачи.

Ответ: R₁ = 10 Ом; x₁ = 2 км.

Пример 4. Вычислить сопротивление графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h = 20 см и радиусами оснований r₁ = 12 мм и r₂ = 8 мм. Температура проводника 20 С.

Дано	Решение
r1=12 мм r2=8 мм h=20 см ρгр=3,910^-6 Ом∙м t=20^о C	Для проводника цилиндрической формы сопротивление определяется формулой: ( 1), где ρ = ρгр , a L = h. Мысленно преобразуем форму нашего проводника из прямого усеченного конуса высотой h и основаниями r1 и r2 в цилиндрический проводник той же длины и того же объема (2).
R - ?

(2).

Площадь поперечного сечения полученного цилиндра будет равна: (3).

Подставив значение S в формулу для расчета сопротивления цилиндрического проводника найдем искомое сопротивление: (4).

Расчет: R = 2,45 Ом.

Ответ: ; R = 2,45 Ом.

Пример 5. Цилиндрический воздушный конденсатор с внутренним R₁ и внешним R₂ радиусами заряжен до разности потенциалов . Пространство между обкладками заполнено слабо проводящей средой с удельным сопротивлением . Определить: 1) сопротивление среды; 2) силу тока утечки, если высота конденсатора L ( - считать постоянным).

Д

Рис. 3

ано Сделаем рисунок