- •Конспект лекций По предмету «Статистика»
- •Содержание
- •Глава 1 Введение. Понятие статистики, предмет и методология. Основные определения………………………………………………………………………......4
- •Глава 2 Статистический анализ рядов распределения…………………….….14
- •Глава 3 Выборочное наблюдение………………………………………………..26
- •Глава 4 Статистическое изучение связей. Корреляционно-регрессионный анализ………………………………………………………………………………..33
- •Глава 5 Статистический анализ временных рядов……………………………45
- •Глава 1 Введение. Понятие статистики, предмет и методология. Основные определения.
- •1.1 Понятие статистики. Предмет и объект изучения статистики
- •1.2 Методология статистики
- •1.3 Этапы статистического исследования
- •1.3.1 Статистическое наблюдение
- •1.3.2 Сводка и группировка данных
- •1.4 Статистические показатели
- •1.4.1 Средняя арифметическая простая
- •1.4.2 Средняя арифметическая взвешенная
- •1.4.3 Средняя гармоническая
- •1.4.4 Средняя геометрическая
- •1.4.5 Средняя квадратическая
- •Глава 2 Статистический анализ рядов распределения
- •2.1 Построение ряда распределения
- •2.2 Графическое изображение вариационных рядов
- •2.3 Показатели центра и структуры распределения
- •2.4 Показатели вариации
- •Среднее линейное отклонение
- •3. Дисперсия
- •4. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение
- •Относительное линейное отклонение
- •2.5 Характеристика формы распределения
- •2.6 Выравнивание эмпирических распределений и оценка соответствия эмпирического распределения теоретическому
- •Глава 3 Выборочное наблюдение
- •3.1 Способы отбора единиц в выборочную совокупность
- •3.2 Виды выборки
- •3.3 Ошибка репрезентативности (ошибка выборки)
- •3.4 Правило сложения дисперсий
- •3.5 Ошибка выборки для доли
- •3.6 Определение объема выборки
- •3.7 Особенности малой выборки
- •Глава 4 Статистическое изучение связей. Корреляционно-регрессионный анализ
- •Функционально (жестко-детерминированная) связь
- •2) Статистические связи и зависимости (стохастически детерминированная).
- •4.1 Причины возникновения корреляционной зависимости
- •4.2 Условия применения методов корреляционно-регрессионного анализа
- •4.3 Графическое изображение корреляционной зависимости
- •Показатели корреляции
- •Коэффициент корреляции
- •Коэффициент детерминации
- •Корреляционное отношение
- •Индекс корреляции
- •4.5 Регрессионный анализ. Парное и множественное уравнение регрессии
- •4.5.1 Уравнение парной регрессии
- •4.5.2 Уравнение множественной регрессии
- •4.5.3 Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Отбор факторов
- •4.5.4 Коэффициенты эластичности и β-коэффициенты
- •4.6 Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров
- •4.6.1 Оценка статистической значимости уравнения регрессии
- •4.6.2 Оценка статистической значимости параметров уравнения
- •Глава 5 Статистический анализ временных рядов (рядов динамики)
- •5.1 Показатели изменения уровней временного ряда
- •1) Абсолютный прирост;
- •4) Абсолютное значение 1% прироста.
- •Абсолютный прирост
- •1. Абсолютный цепной прирост
- •2. Абсолютный прирост базисный
- •Темп роста (коэффициент роста)
- •5.3.2 Изучение основной тенденции временного ряда. Выравнивание рядов динамики
- •5.3.3 Экстраполяционное прогнозирование на основе трендовых моделей
- •5.4 Автокорреляция в рядах динамики (автокорреляция уровней временных рядов)
- •5.5 Корреляция рядов динамики
- •5.6 Изучение сезонности в динамических рядах
- •5.7 Статистические индексы. Индексный анализ
- •1) Индивидуальные (I)
- •2) Общие индексы (сводные, I)
- •5.7.1 Агрегатные индексы
- •5.7.2 Индексы Ласпейреса и Пааше
- •5.7.3 Идеальный индекс Фишера
- •5.7.4 Индексы средние из индивидуальных
- •5.7.3 Индексы-дефляторы
Относительное линейное отклонение
на основе среднего квадратического отклонения
- коэффициент вариации
Как правило измеряется в % и является наиболее используемым в практическом анализе. Характеризует относительную меру изменчивости. По его величине делается вывод об однородности или неоднородности изучаемой совокупности.
Если V ≤ 33 % , то совокупность признается однородной.
Коэффициент вариации как относительная мера изменчивости используется для сравнения степени однородности совокупности по разноименным признакам, а также для сравнения степени вариации по разным совокупностям.
2.5 Характеристика формы распределения
Как распределены единицы совокупности относительно центра.
К показателям формы распределения относятся:
- показатель асимметрии
- показатель эксцесса
- в нормальном распределении показатели центра распределения равны.
Первый показатель асимметрии был предложен Пирсоном и строился на основе сравнения показателей центра распределения
- коэффициент асимметрии
Этот прием в статистике называется нормированием.
На основе этого показателя легко определяется вид асимметрии.
Если > M0 (Me), то в распределении присутствует положительная правосторонняя асимметрия. Это означает, что чем больше значение признака, тем реже оно встречается в изучаемой совкупности.
< M0 (Me)- отрицательная левосторонняя асимметрия. Чем меньше значение признака, тем реже оно встречается в изучаемой совокупности.
Показатель асимметрии Пирсона в большей степени оценивает асимметрию в центре распределения. Чтобы учесть асимметрию на концах распределения, используется показатель асимметрии, рассчитанный на основе центрального момента третьего порядка.
Момент распределения порядка k – среднее арифметическое отклонение k-ой степени индивидуальных значений от некоторой величины A.
k – порядок момента, определяется степенью.
От того, что принимается в качестве A, отличают начальный, центральный и условный моменты.
A = 0 - начальный момент;
A = - центральный момент;
A ≠ 0 ≠ - условный момент.
Формулы расчета моментов распределения
Порядок момента |
Начальный момент |
Центральный момент |
Условный момент |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
Величина коэффициента асимметрии не имеет предела. Чтобы оценить статистическую значимость коэффициента асимметрии, то есть понять под влиянием каких факторов (случайных или не случайных) сформировано значение показателя. Рассчитывают стандартизованный коэффициент асимметрии.
- стандартизованный коэффициент асимметрии.
- стандартная ошибка коэффициента асимметрии.
Коэффициент асимметрии берется по модулю, так как он может быть и положительным и отрицательным.
tAs ≥ 3 - асимметрия признается существенной, то есть сформированной под влиянием неслучайных факторов, и величина коэффициента асимметрии является статистически значимой.
tAs < 3 - асимметрия сформирована под влиянием случайных факторов. Асимметрия несущественная.
Коэффициент эксцесса.
Характеризует выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз относительно кривой нормального распределения. Так как нормальное распределение – это симметричное распределение, то коэффициент эксцесса имеет смысл рассчитывать при наличии несущественной асимметрии эмпирического распределения.
Коэффициент эксцесса может быть положительным, что будет означать выпад вершины вверх относительно вершины кривой нормального распределения, и отрицательным – вниз.
, где
М4 - центральный момент четвертого порядка.
Присутствие положительного эксцесса в изучаемом распределении означает, что в совокупности есть сформировавшееся ядро, то есть у большинства единиц совокупности близки значения изучаемой совокупности. Если в распределении присутствует отрицательный эксцесс, то в изучаемой совокупности нет сформировавшегося ядра, присутствует размытое гало.
Для оценки существенности эксцесса рассчитывается также стандартизованный эксцесс (куртозис):
Если tEx ≥ 3, то эксцесс признается существенным, то есть сформированным под влиянием неслучайных факторов.
Если tEx < 3 , то эксцесс несуществененный, то есть сформированный под влиянием случайных факторов.