2.4 Показатели вариации

Вариация – это различия в индивидуальных значениях признака у единиц совокупности. Вариация – основа развития различных систем (биологических, экономических).

От степени вариации признаков совокупности зависит типичность показателей центра распределения. Чем меньше вариация, тем в большей степени средняя выполняет роль характеристики типического уровня признака. Поэтому, как правило, расчет показателей центра распределения сопровождается расчетом показателей вариации.

Для оценки вариации существуют абсолютные и относительные показатели вариации.

Абсолютные показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

1. размах вариации. Разность между максимальным и минимальным значением признаков совокупности.

Характеризует на какую величину различаются между собой крайние значения изучаемого распределения.

2. Среднее линейное отклонение

, где

x_i - индивидуальное значение признака,

- среднее значение по совокупности.

3. Дисперсия

σ² =

Показатель дисперсии в экономических исследованиях содержательно не интерпретируется, но благодаря своим свойствам широко используется в расчете многих статистических характеристик.

4. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение

σ =

Абсолютные показатели вариации измеряется в тех же единицах, что и изучаемые показатели.

Показатель среднего квадратического отклонения - наиболее часто используемый на практик из абсолютных показателей. Характеризует на сколько в среднем отклоняются индивидуальные значения признака от типического уровня признака по совокупности.

В нормально распределенной совокупности соотношение между средним квадратическим и средним линейным:

σ =

По фактическому соотношению этих показателей можно косвенно судить о наличии или отсутствии асимметрии распределения.

Если изучаемая совокупность соответствует закону нормального распределения, то величина σ характеризует как распределена определенная часть единиц совокупности вокруг типического значения.

В пределах 1σ находятся 68,3 % единиц совокупности;

2σ находятся 95,4 % единиц совокупности;

3σ находятся 99,7 % единиц совокупности.

Описанное положение называется правилом трех σ.

На основе абсолютных показателей вариации рассчитываются относительные показатели, поскольку абсолютные показатели как именованные величины не могут использоваться для сравнения вариации разных признаков, а также для сопоставления степени варьирования признака в разных совокупностях. Эту функцию выполняют относительные показатели вариации.

Относительные показатели вариации рассчитываются на основе абсолютных показателей вариации путем сопоставления их со средней величиной показателя.

1. на основе размаха вариации

коэффициент осцилляции