4.5.4 Коэффициенты эластичности и β-коэффициенты

Факторы, включенные в уравнении регрессии, очень часто имеют разные единицы измерения, что делает их не сопоставимыми, и не позволяет ранжировать по силе их влияния на признак-результат. С этой целью используются коэффициенты эластичности и так называемые β-коэффициенты. Эти показатели переводят коэффициенты регрессии в относительные величины.

1. Коэффициент эластичности

, где

b_i – коэффициент регрессии при факторе i.

– среднее значение данного фактора

- среднее значение признака-результата.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от своего среднего изменится признак-результат при изменении признака фактора на 1 % своей средней величины.

2. β -коэффициент

, где

b_i – коэффициент регрессии при факторе i.

- среднее квадратическое отклонение признака-фактора.

- среднее квадратическое отклонение признака-результата.

-коэффициенты показывают, на какую величину среднего квадратического отклонения изменится признак-результат при изменении признака-фактора 1 σ.

4.6 Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров

При построении уравнения регрессии не стоит ожидать получения точного соотношения между признаком-результатом и признаком-фактором (ми). Действительное значение параметров, как и ошибки для уравнения связи в генеральной совокупности, неизвестны.

Поэтому уравнение регрессии надо дополнить величиной ошибки, которая является случайной величиной.

Рассчитав значение параметров уравнения и подставив фактические данные признака фактора, мы получаем теоретическое (выровненное) значение признака-результата. Используя эти значения и фактические величины соответствующих признаков-факторов можно построить уравнение регрессии.

Поле корреляции

y

х

Рис. 3.6.

где - фактическое значение признака-результата,

- теоретическое (выровненное) значение признака-результата,

- величина ошибки уравнения регрессии.

Оценка статистической значимости параметров и уравнения в целом – это обязательная процедура, которая позволяет сделать ввод о возможности использования уравнения регрессии для принятия управленческих решений и прогнозирования.

4.6.1 Оценка статистической значимости уравнения регрессии

Оценка статистической значимости уравнения регрессии осуществляется с использованием F-критерия Фишера, который представляет собой отношение факторной и остаточных дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы.

Факторная дисперсия – объясненная дисперсия признака-результата, то есть обусловленная теми факторами, которые включены в анализ.

σ_факт =

Остаточная дисперсия – необъясненная дисперсия, то есть, обусловлена прочими факторами, не включенными в анализ.

σ_ост =

Сумма факторной и остаточной дисперсий - это общая дисперсия.

F-критерия Фишера рассчитывается по следующей формуле:

F-критерий Фишера – критическая величина соотношения между факторной и остаточной дисперсиями, которая позволяет сказать: объясняют ли включенные в анализ факторы статистическую значимую часть вариации признака-результата. F-критерий Фишера табулирован (входом в таблицу является число степеней свободы факторной и остаточной дисперсий). Если фактическое значение F-критерия Фишера больше либо равен табличному, то уравнение регрессии признается статистически значимым и, соответственно, статистически значимы коэффициенты корреляции и детерминации.