3.7 Особенности малой выборки

При использовании больших выборок, сформированных из больших генеральных совокупностей, величина ошибки выборки подчиняется нормальному закону, который устанавливает связь между величиной вероятности и значением t.

Если анализируемая выборка малого объема, то распределение ошибок выборки не подчиняется нормальному закону распределения. Поэтому проблема малой выборки длительное время оставалась нерешенной.

Проблема малой выборки была решена английским математиком и статистиком по фамилии Госсет, который вошел в историю под псевдонимом Стьюдент.

1908 г – доказал, что распределение ошибок в условиях малой выборки подчиняется особому закону распределения, который и получил его имя – t-распределение Стьюдента.

Распределение Стьюдента, как и нормальное распределение, симметрично, однако ветви кривой распределения Стьюдента медленнее приближаются к оси абсцисс. То есть вероятность появления больших отклонений от средней величины в распределении Стьюдента выше, чем в нормальном распределении.

По t-распределению Стьюдента составлены таблицы, в которых (в отличии от нормального распределения) вероятность связана не только с величиной t, но и с числом степеней свободы, которое определяется

d.f. = n – 1 (n – объем совокупности)

При объеме выборки n ≥ 100 значения в таблицах нормального распределения и распределения Стьюдента полностью совпадают, при 30 ≤ n ≤ 100 - расхождения незначительные, при n < 30 - существенные расхождения.

Безусловно малой выборкой считается выборка объемом меньше 30 единиц. Поэтому при работе с выборками таких объемов в формуле предельной ошибки выборки используется величина t из таблицы t-распределения Стьюдента.

В формуле расчета средней ошибки выборки мы не можем игнорировать сомножитель, корректирующий величину выборочной дисперсии.

- в условиях малой выборки

, где

S - выборочная дисперсия.

То есть дисперсия делится не на объем выборки, а на число степеней свободы.

Глава 4 Статистическое изучение связей. Корреляционно-регрессионный анализ

Все в этом мире взаимосвязано. Чтобы управлять социально-экономическими процессами и явлениями, необходимо знать наличие, направленность, силу связи между явлениями или признаками.

Существуют два вида связей:

1. Функционально (жестко-детерминированная) связь

Суть ее заключается в том, что каждому значению признака-фактора соответствует однозначно определенное значение признака-результата. Это возможно только в том случае, если признак-результат полностью зависит от данного признака-фактора.

2) Статистические связи и зависимости (стохастически детерминированная).

Каждому значению признака-фактора соответствует распределение значений признака-результата, то есть одному и тому же значению признака-фактора соответствует множество значений признака-результата, каждое из которых возникает с определенной вероятностью.

Корреляционная зависимость – частный случай статистической связи, заключающийся в том, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует множество значений признака-результата, но закономерным образом измеряется величина результативного признака.

Основными методами изучения корреляционной зависимости являются методы корреляционно-регрессионного анализа КРА.