- •Конспект лекций По предмету «Статистика»
- •Содержание
- •Глава 1 Введение. Понятие статистики, предмет и методология. Основные определения………………………………………………………………………......4
- •Глава 2 Статистический анализ рядов распределения…………………….….14
- •Глава 3 Выборочное наблюдение………………………………………………..26
- •Глава 4 Статистическое изучение связей. Корреляционно-регрессионный анализ………………………………………………………………………………..33
- •Глава 5 Статистический анализ временных рядов……………………………45
- •Глава 1 Введение. Понятие статистики, предмет и методология. Основные определения.
- •1.1 Понятие статистики. Предмет и объект изучения статистики
- •1.2 Методология статистики
- •1.3 Этапы статистического исследования
- •1.3.1 Статистическое наблюдение
- •1.3.2 Сводка и группировка данных
- •1.4 Статистические показатели
- •1.4.1 Средняя арифметическая простая
- •1.4.2 Средняя арифметическая взвешенная
- •1.4.3 Средняя гармоническая
- •1.4.4 Средняя геометрическая
- •1.4.5 Средняя квадратическая
- •Глава 2 Статистический анализ рядов распределения
- •2.1 Построение ряда распределения
- •2.2 Графическое изображение вариационных рядов
- •2.3 Показатели центра и структуры распределения
- •2.4 Показатели вариации
- •Среднее линейное отклонение
- •3. Дисперсия
- •4. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение
- •Относительное линейное отклонение
- •2.5 Характеристика формы распределения
- •2.6 Выравнивание эмпирических распределений и оценка соответствия эмпирического распределения теоретическому
- •Глава 3 Выборочное наблюдение
- •3.1 Способы отбора единиц в выборочную совокупность
- •3.2 Виды выборки
- •3.3 Ошибка репрезентативности (ошибка выборки)
- •3.4 Правило сложения дисперсий
- •3.5 Ошибка выборки для доли
- •3.6 Определение объема выборки
- •3.7 Особенности малой выборки
- •Глава 4 Статистическое изучение связей. Корреляционно-регрессионный анализ
- •Функционально (жестко-детерминированная) связь
- •2) Статистические связи и зависимости (стохастически детерминированная).
- •4.1 Причины возникновения корреляционной зависимости
- •4.2 Условия применения методов корреляционно-регрессионного анализа
- •4.3 Графическое изображение корреляционной зависимости
- •Показатели корреляции
- •Коэффициент корреляции
- •Коэффициент детерминации
- •Корреляционное отношение
- •Индекс корреляции
- •4.5 Регрессионный анализ. Парное и множественное уравнение регрессии
- •4.5.1 Уравнение парной регрессии
- •4.5.2 Уравнение множественной регрессии
- •4.5.3 Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Отбор факторов
- •4.5.4 Коэффициенты эластичности и β-коэффициенты
- •4.6 Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров
- •4.6.1 Оценка статистической значимости уравнения регрессии
- •4.6.2 Оценка статистической значимости параметров уравнения
- •Глава 5 Статистический анализ временных рядов (рядов динамики)
- •5.1 Показатели изменения уровней временного ряда
- •1) Абсолютный прирост;
- •4) Абсолютное значение 1% прироста.
- •Абсолютный прирост
- •1. Абсолютный цепной прирост
- •2. Абсолютный прирост базисный
- •Темп роста (коэффициент роста)
- •5.3.2 Изучение основной тенденции временного ряда. Выравнивание рядов динамики
- •5.3.3 Экстраполяционное прогнозирование на основе трендовых моделей
- •5.4 Автокорреляция в рядах динамики (автокорреляция уровней временных рядов)
- •5.5 Корреляция рядов динамики
- •5.6 Изучение сезонности в динамических рядах
- •5.7 Статистические индексы. Индексный анализ
- •1) Индивидуальные (I)
- •2) Общие индексы (сводные, I)
- •5.7.1 Агрегатные индексы
- •5.7.2 Индексы Ласпейреса и Пааше
- •5.7.3 Идеальный индекс Фишера
- •5.7.4 Индексы средние из индивидуальных
- •5.7.3 Индексы-дефляторы
2.6 Выравнивание эмпирических распределений и оценка соответствия эмпирического распределения теоретическому
При изучении эмпирических распределений выявляются определенные закономерности изменения частот при изменении значений признака. Эти закономерности называются закономерностями распределения. Теоретические распределения помимо графического представления могут быть представлены формально, то есть математическими формулами. Кривые теоретических распределений – это предел, к которому стремятся эмпирические распределения при условии неограниченного увеличения объема совокупности и сокращения величины группировочного интервала.
Гладкие непрерывные кривые теоретических распределений не могут быть получены по результатам эмпирических исследований, поскольку на практике, как правило, объем совокупности ограничен. Задача исследователя состоит в нахождении теоретического распределения, которое бы лучшим образом аппроксимировало изучаемое фактическое распределение. С этой целью осуществляется выравнивание фактического распределения. Выравнивание – замена фактических частот распределения теоретическими, рассчитанными по формуле соответствующего теоретического распределения по данным фактического распределения. Чаще всего осуществляют выравнивание по нормальному распределению, пытаясь оценить степень соответствия фактического или изучаемого распределения нормальному. Необходимость такой оценки связано с тем, что множество фактических распределений подчинено именно нормальному закону распределения, а также это связано с тем, что большинство методов статистического анализа ориентировано на закон нормального распределения.
При наложении кривых теоретических распределений на гистограмму или полигон фактического распределения, можно примерно оценить степень соответствия между ними. На практике с целью оценки рассчитываются специальные критерии, получившие название критериев согласия. Наиболее используемыми являются критерий Пирсона χ2 и критерий Колмогорова λ.
Критерий Пирсона χ2
, где
fэ и fт - соответственно частоты эмпирического и теоретического распределений
Теоретическая частота рассчитывается по формуле соответствующего теоретического распределения с учетом параметров фактического распределения.
При выравнивании по нормальному распределению рассчитывается
- нормированное отклонение;
h – величина группировочного интервала.
Критерий χ2 табулирован, то есть составлены таблицы, содержащие критическое значение критерия, превышение которого будет означать, что отклонение эмпирических частот от теоретических не случайны, следовательно, фактическое распределение не соответствует теоретическому распределению, с которым производится сравнение. Следовательно, если:
χ2ф ≤ χ2т, то изучаемое (фактическое) распределение соответствует теоретическому распределению.
Критерий Колмогорова-Смирнова
D - максимальная разность между эмпирической и теоретической частотами.
Критерий табулирован. Оценка по критерию проводится аналогично оценке по χ2.